2023-2024学年浙江省杭州市下城区观成实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市下城区观成实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 1x2+x−1=0B. 3x+1=5x+4C. x2+y=0D. x2−2x+1=0
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 18B. 3.2C. 5D. 56
3.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF.已知BC=8，则EF的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.用反证法证明“若ab=0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设( )
A. a=0，b=0B. a≠0，b≠0C. a≠0，b=0D. a=0，b≠0
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB=60°，则ABBC=( )
A. 12
B. 3−12
C. 32
D. 33
7.下图入口处进入，最后到达的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%.设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则( )
A. 2(1−x)=75%B. 1−2x=75%
C. 1−x+(1−x)2=75%D. (1−x)2=75%
9.如图，在一节数学探究课中老师布置以下任务：在正五边形ABCDE(每个内角相等，每条边相等)内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，学生小观和小成分别写出如下作法：
(小观)连结BD、CE，两条线段相交于P点，则P即为所求；
(小成)先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．
对于小观和小成的作法，以下判断正确的是( )
A. 两人都正确B. 两人都错误
C. 小观正确，小成错误D. 小观错误，小成正确
10.如图，在正方形ABCD中，AF⊥BG，BG⊥CH，CH⊥DE，DE⊥AF，垂足分别是F，G，H，E，∠ABF>∠BAF，连结BE.若GCGB=(FBEF)2，正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，则n=( )
A. 4B. 3C. 2.5D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式 x+1有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，已知▱ABCD的周长是12，对角线AC与BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多1，则AB的长为______．
13.若6，8，m为三角形的三边长，则化简 (2−m)2+m的结果为______．
14.如果关于x的方程x2−x+k=0(k为常数)有一个根是3，则另外一个根是______．
15.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3.在边AD上取一点E，使BE=BC.过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为______．
16.如图，在菱形ABCD中，AB=4 3，∠B=120°，将△ABC向右平移得到△A′B′C′(点A′在线段AC上)，连接A′B′，A′D，B′D.在平移过程中，
(1)若四边形A′B′CD是矩形，则AA′= ______；
(2)A′D+B′D的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算下列各式：
(1) 18− 8+ 16× 3；
(2)(1− 3)2+ 12．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−2x=15．
(2)(x−1)(x+5)=−2(x+5)．
19.(本小题8分)
如图，在△ABF中，∠A=90°，AB=2，AF=4，点E为是边BF的中点，点D是边AF上一点，连结DE并延长至C，使得BC⊥AB．
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若CD⊥BF，求DF长．
20.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H．
(1)求证：∠DAG=∠EGH；
(2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由．
21.(本小题10分)
东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=50m，AB=30m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积(即期影面积)为800m2．
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民？
22.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程x2−4tx+3t2+2t−1=0．
(1)当t=3时，解这个方程；
(2)试判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由；
(3)x1，x2是这个方程的两个实数根，若n、t为正整数，且x1=nx2，求n的值．
23.(本小题12分)
如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点(0