2023-2024学年重庆市南川区三校联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市南川区三校联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式 x−1有意义，则x的取值范围为( )
A. x≥1B. x≥−1C. x≤1D. x≤−1
2.已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. a2=b2−c2D. a2=5，b2=12，c2=13
3.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB/​/CD，AD=BC
B. AB=CD，AD=BC
C. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD
D. AO=CO，BO=DO
4.下列计算结果，正确的是( )
A. (−3)2=−3B. 2+ 5= 7C. 2 3− 3=1D. ( 5)2=5
5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为−1和2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )
A. 3B. 10C. − 10−1D. 10−1
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB=25°，则∠AOB的大小是( )
A. 130°B. 65°C. 50°D. 25°
7.估计 2×(2 2+ 5)的值应在( )
A. 9和10之间B. 8和9之间C. 7和8之间D. 6和7之间
8.如图，在▱ABCD中，过对角线BD的中点O作MN⊥BD交AD、CB分别于M、N，E为BN中点，若∠OBN=30°，MN=8，则OE长为( )
A. 4B. 6C. 8D. 4 3
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为AO、AB中点，若AE=1，AF=2，则BE的长为( )
A. 2 3
B. 3 3
C. 11
D. 13
10.有依次排列的一列式子： 1+112+122， 1+122+132， 1+132+142，小明对前两个式子进行操作时发现： 1+112+122=1+11×2=1+1−12， 1+122+132=1+12×3=1+12−13，根据操作，小明得出来下面几个结论：
① 1+132+142=1+13×4=1+13−14；
②对第n个式子进行操作可得 1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)=1+1n−1n+1；
③前10个式子之和为12011；
④如果前n个式子之和为n+45，那么n=4．
小明得出的结论中正确的有( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.( 2)2−(π−1)0= ______．
12.在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠A= ______°.
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A(−2,1)，C(2,4)，点B在y轴上，则点B的坐标为______．
14.若最简二次根式 a+2与 3a−4可以合并，则a= ______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，CD=3，AC=2，则BC的长为______．
16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB=6，AC=10，则DE=______．
17.若实数k使得关于x的分式方程1−kx−1−1=21−x有正整数解，且二次根式 k+1k−1有意义，则符合题意的整数k的和是______．
18.对于一个各个数位上的数字均不为0的三位自然数N，将N的各个数位上数字之和记为m，若N能被m整除，则称N是m的“整和数”，最小的“整和数”为______；若三位数A是15的“整和数”，a、b、c分别是数A中某个数位上的数字，在a、b、c任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)−G(A)15为整数，则满足条件的数A的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−3)0+ 8+(−3)2−4× 22；
(2)( 3− 2)2−( 6+1)( 6−1)．
20.(本小题10分)
先化简，再求值：(a2a−b−2ab−b2a−b)÷a−bab，其中a= 3+1，b= 3−1．
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，AE平分∠BAO交BD于点E．
(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD的角平分线交BD于点F，连接AF，EC；(保留作图痕迹，不写作法，不写结论)
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AO=OC，AB//DC
∴ ______
∵AE平分∠BAO，CF平分∠DCO
∴∠EAO=12∠BAO，∠FCO=12∠DCO
∴ ______
∵在△AEO和△CFO中
∠EAO=∠FCOAO=CO∠EOA=∠FOC
∴ ______
∴ ______
又∵AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形
22.(本小题10分)
四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，AF=CE．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若DE=3，CF=1，EF=3，求四边形ABCD的周长．
23.(本小题10分)
如图，要在河边修一个水泵站，分别向A、B两村送水，已知A、B两村到江边的距离分别为2km和7km，且A、B两村相距13km．
(1)水泵站应修建在何处，可使所用水管最短，请在图中设计出水泵站P的位置；
(2)若铺设水管的费用为每千米4000元，为了使铺设水管费用最节省，请求出最节省铺设水管的费用为多少元？
24.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE=DF．
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠BAE=12∠EAD，求∠AOE的度数．
25.(本小题10分)
阅读下列材料并解决问题．
当a>0时，比如a=3，则|a|=|3|=3，此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=|0|=0，此时a的绝对值是零；
当a0)0(a=0)−a(a