2023-2024学年安徽省芜湖二十九中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省芜湖二十九中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组3个整数是勾股数的是( )
A. 4，5，6B. 6，8，9C. 13，14，15D. 8，15，17
2.如果二次根式 x+3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )
A. x≠−3B. x≤−3C. x≥−3D. x>−3
3.若 3=a， 5=b，则 45可以表示为( )
A. a2bB. a bC. a2bD. ab
4.已知 24n是整数，正整数n的最小值为
( )
A. 0B. 1C. 6D. 36
5.一个三角形的三边长分别是 8cm， 18cm， 32cm，则此三角形的周长为( )
A. 9 2cmB. 8 2cmC. 7 2cmD. 6 2cm
6.计算(2+ 3)2022(2− 3)2021的结果是( )
A. 2+ 3B. 3−2C. 2− 3D. 1
7.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x−y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
8.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的高，则AD的长为( )
A. 2 3
B. 5
C. 3
D. 2
9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点B(−1,−2)，点C(3,−2)，则点D的坐标为( )
A. (1,2)
B. (2,1)
C. (1,3)
D. (2,3)
10.如图，在▱ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为( )
A. 3 154
B. 3 158
C. 3 1516
D. 3 152
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 (a−5)2+|a−2|的结果为 ．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
13.如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB=7，AD=10，则OP= ______．
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=90°，且AD=9cm，AB=4cm，延长BC至点E，使(CE=3cm，连接DE.若动点P从A点出发，以每秒3cm的速度沿射线AD运动；动点Q从E点出发以每秒2cm的速度沿EB向B点运动，当点Q到达点B时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
(1)当t为______秒时，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形；
(2)使得△DQE是等腰三角形时t的值．______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：(−1)2020+ 9−π0+ 18× 32．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知a= 7−1，求3a2+6a+1的值．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BC=4，AC=13，AB=15，求S△ABC．
18.(本小题8分)
在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.以格点为顶点．
(1)在图1中画一个边长分别为 10、2 5、 10的三角形；
(2)在图2中画出一个两边长都为 5，面积为2的三角形．
19.(本小题10分)
高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，从高度为h(单位：m)的高空抛出的物体下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= h5(不考虑风速的影响)．
(1)从50m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t1是多少？从100m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t2是多少？
(2)t2是t1的多少倍？
(3)从足够高的高空抛出物体，经过1.5s，所抛物体下落的高度是多少？
20.(本小题10分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：(1)AE=CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
21.(本小题12分)
如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点F，交BC的延长线于点E，连结BF．
(1)求证：BE=CD；
(2)若点F是CD的中点．
①求证BF⊥AE；
②若∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．
试说明：(1)1a2+1b2=1h2；(2)a+b0).解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．因为 24n是整数，且 24n= 4×6n=2 6n，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【解答】
解：∵ 24n= 4×6n=2 6n，且 24n是整数，
∴2 6n是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意得， 8+ 18+ 32=2 2+3 2+4 2=9 2(cm)，
答：此三角形的周长为9 2cm．
故选：A．
根据三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查了二次根式的加减法，二次根式的化简，熟练掌握二次根式加减混合运算的法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：原式=(2+ 3)(2+ 3)2021(2− 3)2021
=(2+ 3)×[(2+ 3)(2− 3)]2021
=(2+ 3)×(4−3)2021
=(2+ 3)×12021
=2+ 3，
故选：A．
根据同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用、二次根式的乘法法则即可得．
本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用、二次根式的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵大正方形面积为49，
∴大正方形边长为7，
在直角三角形中，
x2+y2=72=49，
故说法①正确；
∵小正方形面积为4，
∴小正方形边长为2，
∴x−y=2，
故说法②正确；
∵大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和，
∴4×12xy+4=49，
∴2xy+4=49，
故说法③正确；
∵2xy+4=49，
∴2xy=45，
∵x2+y2=49，
∴x2+y2+2xy=49+45，
∴(x+y)2=94，
∴x+y= 94，
故说法④错误；
故选：A．
利用大正方形面积和小正方形面积可得出大正方形和小正方形的边长，利用勾股定理可判断①，利用线段和差可判断②，利用大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和可判断③，利用①③可判断④．
本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用大正方形面积和小正方形面积得出大正方形和小正方形的边长．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB2=22+42=4+16=20；
AC2=22+12=4+1=5，
BC2=32+42=9+16=25，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠BAC=90°，
∴S△BAC=12AB×AC=12× 20× 5=5，
S△BAC=12BC⋅AD=12×5×AD=5，
∴AD=2．
故选：D．
利用勾股定理求出AB、AC、BC的长的平方，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，求出三角形面积，由同一三角形面积相等即可求出AD．
本题考查勾股定理和同一三角形的面积相等，关键是判断△ABC是直角三角形．
9.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点B(−1,−2)，点C(3,−2)，
∴AD//BC，AD=BC=4，
∵A点的横坐标为−3，
∴D点的横坐标为4−3=1，
∵AD/​/BC，
∴D点和A点的纵坐标相等为2，
∴D点的坐标为(1,2)．
故选：A．
根据平行四边形ABCD的顶点A(−3,2)，点B(−1,−2)，点C(3,−2)，可得AD//BC，AD=BC=4，进而可以解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
10.【答案】B
【解析】解：如图，GF⊥AB于点F，
∵点E是CD边上的中点，
∴CE=DE=2，
由折叠可知：
∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，
∵在▱ABCD中，BC=AD=3，BC/​/AD，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠BGE+∠AGB=180°，
∴∠AGB=∠D，
∴BG=AD，
∵AB/​/CD，
∴∠BAG=∠AED，
∴△ABG≌△EAD(AAS)，
∴AG=DE=2，
∴AB=AE=AG+GE=4，
∵GF⊥AB于点F，
∴∠AFG=∠DFG=90°，
在Rt△AFG和△DFG中，根据勾股定理，得
AG2−AF2=BG2−BF2，即22−AF2=32−(4−AF)2，
解得AF=118，
∴GF2=AG2−AF2=4−12164=13564，
∴GF=3 158．
故选：B．
根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值．
本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形与折叠的性质是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：由数轴可得：a−50，
则 (a−5)2+|a−2|
=5−a+a−2
=3．
故答案为：3．
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
12.【答案】245
【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
∵S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，
∴CM=AC⋅BCAB=6×810=245．
故答案为：245．
过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=12AB⋅CM=
12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
本题解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．
13.【答案】1.5
【解析】解：延长DP交BC于Q，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，CD=AB=7，BC=AD=10，AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，∠ADP=∠CQD，
∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，
∴∠ADP=∠CDQ=12∠ADC，∠DCP=∠QCP=12∠BCD，
∴∠CQD=∠CDQ，
∴CQ=CD=7，
∴BQ=BC−CQ=3，
∵∠CDQ+∠DCP=12(∠ADC+∠BCD)=12×180°=90°，
∴CP⊥DQ，
∴DP=QP，
∵OB=OD，
∴OP是△BDQ的中位线，
∴OP=12BQ=1.5，
故答案为：1.5．
延长DP交BC于Q，由平行四边形的性质得OB=OD，CD=AB=7，BC=AD=10，AD//BC，再证CQ=CD=7，则BQ=BC−CQ=3，然后证CP⊥DQ，由等腰三角形的性质得DP=QP，最后证OP是△BDQ的中位线，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证出OP为△BDQ的中位线是解题的关键．
14.【答案】95或9 3或2512或52
【解析】解：(1)当0≤t≤3时，
根据题意得，AP=3t，PD=9−3t，EQ=2t，
∵四边形PQED是平行四边形，
∴PD=EQ，
∴9−3t=2t，
∴t=95，
当3