2023-2024学年辽宁省沈阳126中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳126中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. a−3−6C. −6ax+4的解集为x>32．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14.【答案】4 5
【解析】【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
根据三角形的中位线定理即可求得四边形EGFH的各边长，从而求得周长．
【解答】
证明：∵E、G是AB和AC的中点，
∴EG=12BC=12×2 5= 5，
同理HF=12BC= 5，
EH=GF=12AD=12×2 5= 5．
∴四边形EGFH的周长是：4× 5=4 5．
故答案为：4 5．
15.【答案】60° 3 13+32或3 13−32
【解析】解：如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵等边△ABC的边长为6，点D，E分别为AC，BC的中点，
∴CD=CE=12×6=3，
∴△CDE是边长为3的等边三角形，
∴∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠ECD+∠ACE=∠ACB+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CBE=∠CAD，
∵∠BOC=∠AOE，∠BOC+∠CBE+∠ACB=∠AOE+∠CAD+∠AFB=180°，
∴∠AFB=∠ACB=60°，
如图2，在整个旋转过程中，当点D与F重合时，且点D在BC的上方时，过点C作CH⊥BF于点H，
∵△CDE是边长为3的等边三角形，
∴∠CFE=∠CDE=60° CD=CF=DE=EF=3，
∴∠FCH=90°−60°=30°，HF=12CF=32CH= CF2−HF2= 32−(32)2=32 3，
∵BC=6，
∴BH= BC2−HF2= 62−(32 3)2=32 13，
∴BE=BD−EF=BH+HF−EF=32 13+32−3=3 13−32；
如图3，在整个旋转过程中，当点D与F重合时，且点D在BC的下方时，过点C作CH⊥BF于点H，
同理得HE=HF=32，BH=32 13，
∴BE=BH+HE=32 13+32=3 13+32，
故答案为：60°；3 13+32或3 13−32．
根据等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质得△ACD≌△BCE(SAS)，∠CBE=∠CAD，从而得∠AFB=∠ACB=60°，利用勾股定理及等边三角形的性质分类讨论求解BE的长即可．
本题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定及性质、等边三角形的性质、三角形的内角和定理以及直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定及性质以及等边三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】解：1−x−1，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−10−a+3>0，
解得−10，解之即可得出答案．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形BCDE是矩形，
∴EB=DC，∠EBC=∠DCB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE与△ACD中，
AB=AC∠EAB=∠DACAE=AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴AE=AD．
【解析】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质．
根据矩形的性质和利用SAS证得两个三角形全等即可．
19.【答案】(0,2)或(0,4)或(0,−4)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点A2的坐标为(3,−3)．
(3)当以B1C1为对角线时，可得平行四边形B1P′C1Q1，
则点Q1的坐标为(0,2)．
当以B1C1为一边时，可得平行四边形B1C1Q2P和平行四边形B1C1PQ3，
则点Q2的坐标为(0,4)，点Q3的坐标为(0,−4)．
∴点Q的坐标为(0,2)或(0,4)或(0,−4)．
故答案为：(0,2)或(0,4)或(0,−4)．
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据旋转的性质作图，即可得出答案．
(3)分别讨论以B1C1为对角线和以B1C1为一边的情况，结合平行四边形的判定确定点Q的位置，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换、旋转变换、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=BE，
又∵AB/​/CD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE/​/BF；
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，E为AB的中点，
∴ED=EB，
又∵四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形；
(2)解：∵∠A=60°，∠ADB=90°，
∴∠ABD=30°，
∴AB=2AD=6，
∴BD= AB2−AD2=3 3，
∴四边形BFDE的面积=S△ABD=12AD⋅BD=12×3×3 3=9 32．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到DF=BE，AB/​/CD，根据平行四边形的判定定理证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；
(2)根据勾股定理得到BD= AB2−AD2=3 5，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了菱形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】解：任务1：由电子存单2可得：m(12−10)+32=44，
解得：m=6，
∴樱桃重量超过10千克时寄送费用y(元)关于樱桃重量x(千克)之间的函数关系式为：y=6(x−10)+32=6x−28(x>10)；
任务2：若单件寄送，则需寄费y=6×26−28=128(元)，
若分两件寄送，则可使得每件都不少于10千克，例如一件10千克，一件16千克，需寄费32+16×6−28=100(元)，
若分三件寄送，则可使得三件都少于10千克，则需寄费32×3=96(元)，
∴96