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    2023-2024学年辽宁省大连九中七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2023-2024学年辽宁省大连九中七年级(下)期中数学试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.在实数 2,− 3,−1,0中,最小的数是( )
    A. 2B. − 3C. −1D. 0
    2.下列各点中,在第四象限的点是( )
    A. (−2,0)B. (−2,3)C. (1,−2)D. (−1,−4)
    3.下列各组数中,是方程x+y=7的解的是( )
    A. x=−2y=3B. x=−3y=1C. x=4y=3D. x=2y=3
    4.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
    A. 1,2,4B. 1,3,4C. 4,6,8D. 5,6,15
    5.如图,在河边的A处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路,其依据是( )
    A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    B. 垂线段最短
    C. 两点之间,线段最短
    D. 两点确定一条直线
    6.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=80°,则∠AOD等于( )
    A. 40°
    B. 80°
    C. 100°
    D. 140°
    7.如图,要使AD//BC,则需要添加的条件是( )
    A. ∠A=∠CBE
    B. ∠A=∠C
    C. ∠C=∠CBE
    D. ∠A+∠D=180°
    8.如图,这是一所学校的平面示意图,在同一平面直角坐标系中,教学楼A的坐标为(−3,0),实验楼B的坐标为(2,0),则图书馆C的坐标为( )
    A. (0,−3)
    B. (−1,−3)
    C. (3,0)
    D. (−2,0)
    9.下列命题是真命题的是( )
    A. 相等的角是对顶角
    B. 在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行
    C. 内错角相等
    D. 如果两个角的和等于平角,那么这两个角是邻补角
    10.如图,BE为△ABC的外角∠CBD的平分线,若∠A=50°,∠C=60°,则∠EBD=( )
    A. 50°
    B. 55°
    C. 60°
    D. 65°
    二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
    11.一个八边形的内角和是______.
    12.如图,直线a、b被第三条直线c所截,如果a/​/b,∠1=45°,那么∠2的度数是______.
    13.若点P(2,−3)向左平移5个单位后点Q的坐标为______.
    14.已知二元一次方程3x+12y−1=0,若用含x的代数式表示y,则y= ______.
    15.如图所示,直线AB/​/CD,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=174°,则∠FME的度数是______.
    三、解答题:本题共9小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    16.(本小题10分)
    计算:
    (1) 16−3−27+ 94;
    (2)3x−2y=112x+3y=16.
    17.(本小题8分)
    如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM.

    (1)求证:OE/​/DM;
    (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°,求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.
    18.(本小题8分)
    如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,三角形ABC的顶点均在格点上,如图建立平面直角坐标系后,各顶点的坐标分别为:A(−2,1),B(−3,−2),C(1,−2).
    (1)画出将三角形ABC向右平移6个单位长度,再向上平移1个单位,得到对应的三角形A1B1C1;
    (2)直接写出各点坐标.
    A1(______,______),B1(______,______),C1(______,______)
    (3)连接AA1、BB1,则线段AA1、BB1的位置关系为______,数量关系为______.
    19.(本小题8分)
    如图,在△ABC中,AD是⻆平分线,∠B=42°,∠C=110°.
    (1)填空:∠BAD= ______°;
    (2)作图:过点A作BC边上的高AE,垂足为E;
    (3)求∠EAD的度数.
    20.(本小题8分)
    根据表回答问题:
    (1)268.96的平方根是______;
    (2) 259.21= ______, 2.7889= ______, 26244= ______;
    (3)设 260的整数部分为a,求−12a的立方根.
    21.(本小题8分)
    我们规定.关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“幸福”方程.例如:方程2x+3y=5,其中a=2,b=3,c=5,满足a+b=c,则方程2x+3y=5是“幸福”方程,把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组.根据上述规定,回答下列问题,
    (1)判断方程3x+5y=8 ______“幸福”方程(填“是”或“不是”);
    (2)若关于x,y的二元一次方程kx+(k−1)y=9是“幸福”方程,求k的值;
    (3)若x=py=q是关于x,y的“幸福”方程组mx+(m+1)y=n−1mx+2my=n的解,求4p+7q的值.
    22.(本小题12分)
    如图1,在△ABC中,∠B=∠ACB,点D在BA延长线上,点E在AB上,连接CD,CE,使12∠D+∠DCE=90°.
    (1)图中与∠DCE相等的角为:______;
    (2)判断∠ACD与∠BCE之间的数量关系,并说明理由;
    (3)如图2,∠BDC的角平分线DF交AC于点G,交BC于点F,若∠DFC=∠DCF,求∠BAC∠BDC的值.
    23.(本小题13分)
    已知在平面直角坐标系中,A(0,−3),B(−4,2),将线段AB平移,使点A的对应点为C,点B的对应点为D.
    (1)S△ABO= ______;
    (2)将线段AB向右平移a个单位,已知M(−a,0),若S△CDM=4,求a的值;
    (3)若点C恰好落在x轴负半轴上,连接AD交x轴于点E,当OECE=32时,求点E的坐标.
    24.(本小题5分)
    在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点.给出如下定义:对于任意两个整点M(x1,y1),N(x2,y2),M与N的“直角距离”记为dMN,dMN=|x1−x2|+|y1−y2|.
    例如,点M(1,5)与N(7,2)的“直角距离”dMN=|1−7|+|5−2|=9.
    (1)已知点A(4,−1).
    ①点A与点B(1,3)的“直角距离”dAB=______;
    ②若点A与整点C(−2,m)的“直角距离”dAC=8,则m的值为______;
    (2)小明有一项设计某社区规划图的实践作业,这个社区的道路都是正南正北,正东正西方向,并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的,可近似看作正方形的网格.小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图(如图所示).为了做好社区消防,需要在某个整点处建一个消防站P,要求是:消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小.目前该社区内有两个火警高危点,分别是D(−2,−1)和E(2,2).
    ①若对于火警高危点D和E,消防站P不仅要满足上述条件,还需要消防站P到D,E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小,则满足条件的消防站P的坐标可以是______(写出一个即可),所有满足条件的消防站P的位置共有______个;
    ②在设计过程中,如果社区还有一个火警高危点F(4,−2),那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站P的坐标为______.
    答案和解析
    1.【答案】B
    【解析】解:∵− 3负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
    2.【答案】C
    【解析】解:A.(−2,0)在x轴上,故本选项不合题意;
    B.(−2,3)在第二象限,故本选项不合题意;
    C.(1,−2)在第四象限,故本选项符合题意;
    D.(−1,−4)在第三象限,故本选项不合题意.
    故选:C.
    根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.
    本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).
    3.【答案】C
    【解析】解:A.把x=−2y=3代入方程x+y=7得:左边=−2+3=1,右边=7,左边≠右边,
    所以x=−2y=3不是方程x+y=7的解,故本选项不符合题意;
    B.把x=−3y=1代入方程x+y=7得:左边=−3+1=−2,右边=7,左边≠右边,
    所以x=−3y=1不是方程x+y=7的解,故本选项不符合题意;
    C.把x=4y=3代入方程x+y=7得:左边=4+3=7,右边=7,左边=右边,
    所以x=4y=3是方程x+y=7的解,故本选项符合题意;
    D.把x=2y=3代入方程x+y=7得:左边=2+3=5,右边=7,左边≠右边,
    所以x=2y=3不是方程x+y=7的解,故本选项不符合题意;
    故选:C.
    把每组解代入方程x+y=7,看看两边是否相等即可.
    本题考查了二元一次方程的解,能熟记方程的解的定义是解此题的关键,注意:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫方程的解.
    4.【答案】C
    【解析】解:A、1+28,能组成三角形,故此选项符合题意;
    D、5+6

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