2023-2024学年辽宁省大连九中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连九中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数 2，− 3，−1，0中，最小的数是( )
A. 2B. − 3C. −1D. 0
2.下列各点中，在第四象限的点是( )
A. (−2,0)B. (−2,3)C. (1,−2)D. (−1,−4)
3.下列各组数中，是方程x+y=7的解的是( )
A. x=−2y=3B. x=−3y=1C. x=4y=3D. x=2y=3
4.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )
A. 1，2，4B. 1，3，4C. 4，6，8D. 5，6，15
5.如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 两点确定一条直线
6.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠AOD等于( )
A. 40°
B. 80°
C. 100°
D. 140°
7.如图，要使AD//BC，则需要添加的条件是( )
A. ∠A=∠CBE
B. ∠A=∠C
C. ∠C=∠CBE
D. ∠A+∠D=180°
8.如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为(−3,0)，实验楼B的坐标为(2,0)，则图书馆C的坐标为( )
A. (0,−3)
B. (−1,−3)
C. (3,0)
D. (−2,0)
9.下列命题是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C. 内错角相等
D. 如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角
10.如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠A=50°，∠C=60°，则∠EBD=( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个八边形的内角和是______．
12.如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a/​/b，∠1=45°，那么∠2的度数是______．
13.若点P(2,−3)向左平移5个单位后点Q的坐标为______．
14.已知二元一次方程3x+12y−1=0，若用含x的代数式表示y，则y= ______．
15.如图所示，直线AB/​/CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F=174°，则∠FME的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 16−3−27+ 94；
(2)3x−2y=112x+3y=16．
17.(本小题8分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM．

(1)求证：OE/​/DM；
(2)若OE平分∠AOF，∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
18.(本小题8分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的顶点均在格点上，如图建立平面直角坐标系后，各顶点的坐标分别为：A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)．
(1)画出将三角形ABC向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的三角形A1B1C1；
(2)直接写出各点坐标．
A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)
(3)连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为______，数量关系为______．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是⻆平分线，∠B=42°，∠C=110°．
(1)填空：∠BAD= ______°；
(2)作图：过点A作BC边上的高AE，垂足为E；
(3)求∠EAD的度数．
20.(本小题8分)
根据表回答问题：
(1)268.96的平方根是______；
(2) 259.21= ______， 2.7889= ______， 26244= ______；
(3)设 260的整数部分为a，求−12a的立方根．
21.(本小题8分)
我们规定．关于x，y的二元一次方程ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程2x+3y=5，其中a=2，b=3，c=5，满足a+b=c，则方程2x+3y=5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题，
(1)判断方程3x+5y=8 ______“幸福”方程(填“是”或“不是”)；
(2)若关于x，y的二元一次方程kx+(k−1)y=9是“幸福”方程，求k的值；
(3)若x=py=q是关于x，y的“幸福”方程组mx+(m+1)y=n−1mx+2my=n的解，求4p+7q的值．
22.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在BA延长线上，点E在AB上，连接CD，CE，使12∠D+∠DCE=90°．
(1)图中与∠DCE相等的角为：______；
(2)判断∠ACD与∠BCE之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，∠BDC的角平分线DF交AC于点G，交BC于点F，若∠DFC=∠DCF，求∠BAC∠BDC的值．
23.(本小题13分)
已知在平面直角坐标系中，A(0,−3)，B(−4,2)，将线段AB平移，使点A的对应点为C，点B的对应点为D．
(1)S△ABO= ______；
(2)将线段AB向右平移a个单位，已知M(−a,0)，若S△CDM=4，求a的值；
(3)若点C恰好落在x轴负半轴上，连接AD交x轴于点E，当OECE=32时，求点E的坐标．
24.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点M(x1,y1)，N(x2,y2)，M与N的“直角距离”记为dMN，dMN=|x1−x2|+|y1−y2|.
例如，点M(1,5)与N(7,2)的“直角距离”dMN=|1−7|+|5−2|=9．
(1)已知点A(4,−1)．
①点A与点B(1,3)的“直角距离”dAB=______；
②若点A与整点C(−2,m)的“直角距离”dAC=8，则m的值为______；
(2)小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图(如图所示).为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是D(−2,−1)和E(2,2)．
①若对于火警高危点D和E，消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站P到D，E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站P的坐标可以是______(写出一个即可)，所有满足条件的消防站P的位置共有______个；
②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点F(4,−2)，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站P的坐标为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵− 3负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：A.(−2,0)在x轴上，故本选项不合题意；
B.(−2,3)在第二象限，故本选项不合题意；
C.(1,−2)在第四象限，故本选项符合题意；
D.(−1,−4)在第三象限，故本选项不合题意．
故选：C．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：A.把x=−2y=3代入方程x+y=7得：左边=−2+3=1，右边=7，左边≠右边，
所以x=−2y=3不是方程x+y=7的解，故本选项不符合题意；
B.把x=−3y=1代入方程x+y=7得：左边=−3+1=−2，右边=7，左边≠右边，
所以x=−3y=1不是方程x+y=7的解，故本选项不符合题意；
C.把x=4y=3代入方程x+y=7得：左边=4+3=7，右边=7，左边=右边，
所以x=4y=3是方程x+y=7的解，故本选项符合题意；
D.把x=2y=3代入方程x+y=7得：左边=2+3=5，右边=7，左边≠右边，
所以x=2y=3不是方程x+y=7的解，故本选项不符合题意；
故选：C．
把每组解代入方程x+y=7，看看两边是否相等即可．
本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
4.【答案】C
【解析】解：A、1+28，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、5+6