2023-2024学年福建省漳州市乙级学校联盟高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省漳州市乙级学校联盟高一（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足z(1+i)=1，则z对应的点位于复平面内的( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知向量a=(−2,5)，b=(4,−λ)，若a//b，则λ=( )
A. −52B. −85C. 10D. −10
3.在△ABC中，M为AC中点，BC=CD，MD=xAB+yAC，则x+y=( )
A. 1B. 12C. 13D. 32
4.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则下列结论正确的是( )
A. |BH+HF−GF|= 3
B. OB+OH=OA
C. OA⋅OD=2 2
D. OE在OB方向上的投影向量为− 22OB
5.如图，正三棱锥P−ABC中，∠BPC=20°，侧棱长为4，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是( )
A. 2 2
B. 4
C. 2 3
D. 2
6.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′B′=6，B′C′=3，则四边形ABCD的面积为( )
A. 6 2B. 12 2C. 24 2D. 36 2
7.在△ABC中角A、B、C对边a、b、c满足2b=a+c，csB=45，△ABC的面积为6，则b=( )
A. 4B. 2 6C. 6D. 6或152
8.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E、F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P/​/平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是( )
A. [ 2, 52]B. [3 24, 52]C. [3 22, 5]D. [ 52,2 2]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△ABC中，点P满足BP=2PC，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，AM=λAB，AN=μAC(λ>0,μ>0)，则下列说法正确的是( )
A. AP=23AB+13ACB. λ+μ的最小值为2 23+1
C. AP=13λAM+23μAND. λμ≥49
10.△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c下列叙述正确的是( )
A. 若a2+b2−c2>0，则△ABC一定是锐角三角形
B. 若acsA=bcsB=ccsC，则△ABC一定是等边三角形
C. 若A>B，则csA0,μ>0)，
所以AP=13λAM+23μAN，故C正确；
因为M、P、N三点共线，则13λ+23μ=1，
所以13λ+23μ≥2 13λ⋅23μ，即λμ≥89，故D错误；
当且仅当μ= 2λ时，等号成立，
所以λ+μ=(λ+μ)(13λ+23μ)=2λ3μ+μ3λ+1≥2 23+1，
当且仅当μ= 2λ时，等号成立，
所以λ+μ的最小值为2 23+1，故B正确．
故选：BC．
根据平面向量的线性运算及基本定理，得13λ+23μ=1，可判定选项AC；再结合基本不等式，对选项BD进行判定即可．
本题考查平面向量基本定理的应用，考查基本不等式求最值，属中档题．
10.【答案】BC
【解析】解：对于A，△ABC中，因为a2+b2−c2>0，
由余弦定理有csC=a2+b2−c22ab>0，故角C为锐角，
但角C不一定最大，所以△ABC不一定是锐角三角形，故A错误；
对于B，因为acsA=bcsB=ccsC，
由正弦定理得sinAcsA=sinBcsB=sinCcsC，
即tanA=tanB=tanC，又A，B，C∈(0,π)，
所以A=B=C，△ABC一定是等边三角形，故B正确；
对于C，因为π>A>B>0，由余弦函数y=csx的单调性易知，csA