2023-2024学年苏科版七年级下学期数学5月第三次月考试卷（含答案解析）

这是一份2023-2024学年苏科版七年级下学期数学5月第三次月考试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，《九章算术》有题如下，已知，，则，因式分解等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版七数学下册前四章+解不等式+认识命题。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲骨文是中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．人体内的某种球状细胞的直径为，数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知直线，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等B．互为相反数的两数之和等于1
C．两个偶数和一定能被4整除D．若，则
6．一个多边形的内角和与外角和之和是，则这个多边形的边数是（ ）
A．12B．10C．8D．6
7．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，的度数是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．已知，，则．
10．因式分解：．
11．“在同一平面内，若，，则”，这是一个命题．（填“真”或“假”）
12．如图是一块长方形的草地，宽为10米，长为14米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是平方米．
13．若不等式的解集是，则不等式的解集是．
14．若关于的不等式的每一个解都能使成立，则的取值范围是．
15．如图，的中线相交于点的面积为6，则四边形的面积为．
16．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是．
17．已知四边形中，，平分，为上一点，，交于点，若，，则的度数为．
18．如图，在中，，，是直线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时，．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（4分）化简：
（1）；（2）．
20．（6分）解方程组：
（1）；（2）．
21．（4分）化简，求值：，其中，．
22．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
23．（6分）如图，已知，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
24．（8分）中央大街工艺晶店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．
（1）求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？
（2）若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？
25．（10分）如图，在三角形中，D为线段上一点，为线段上一点，为线段上一点，平分，平分，．
（1）求证：；
（2）过点作，求证：；
（3）探究，，的数量关系，并证明你的结论．
26．（10分）在学习《整式乘法与因式分解》一章时，我们从计算图形面积入手，利用两种不同的方法计算同一个图形的面积，这样就可以得到一个等式，从而得到一些整式的乘法法则、乘法公式，进一步解决一些问题，这种解决问题的方法称之为面积法．
（1）如图1，边长为a的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为b的长方形，计算剩余纸片（图中阴影部分）的面积，可得等式______；
（2）如图2的梯形是由两个三边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法表示这个梯形的面积．
方法一：______；
方法二：______；
根据上面两个代数式，试说明；
（3）利用（2）中的结论计算：在直角三角形中，一条直角边a的长为6，斜边c的长为10，求另一直角边b的长度；
（4）如图3，在直角三角形中，，，垂足为D．且，．求的长．
27．（10分）【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．
例如：，则和互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”．
（1）已知和互为“黄金角”，且，若和互余，则_____；
（2）如图1所示，在中，，过点作的平行线的平分线分别交于两点．
①若，且和互为“黄金角”，则______；
②如图2所示，过点作的垂线，垂足为相交于点．若与互为“黄金角”，求的度数；
③如图3所示，的平分线交于点，当和互为“黄金角”时，则______．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移的定义逐一判断即可求解，熟记：“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”是解题的关键．
【详解】解：A，B，C可通过轴对称得到，只有D是利用图形的平移得到的，
故选D．
2．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，故选B.
3．B
【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义和直角三角形的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据平行线的性质得到的度数，再根据垂线的定义和直角三角形的性质进行计算即可．
【详解】解：，，
，
又，
，
，
．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以，则此项一定成立，不符合题意；
B、因为，所以，则此项一定成立，不符合题意；
C、因为不能确定的大小关系，所以不一定成立，此项符合题意；
D、因为，所以，则此项一定成立，不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，相反数的性质，整除，以及等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故选项为假命题；
B、互为相反数的两数之和等于0，故选项为假命题；
C、，2不能被4整除，因此，两个偶数和一定能被2整除，不一定能被4整除，故选项为假命题；
D、若，则，故选项为真命题；
故选：D．
6．B
【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意，得，计算即可，本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】设这个多边形的边数为n，
根据题意，得，
解得，
故选B．
7．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系是解题关键．根据有5只雀、6只燕分别聚集，将1只雀、1只燕交换位置而放重量相同；再根据 5只雀、6只燕重量为16两，两个等量关系建立方程组即可解题．
【详解】解：由题意得，
，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识．根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质，得到，过点作，根据平行线的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求得，进而得到，即可求出的度数．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，，，，
，
，
，
，
，
过点作，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．20
【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则把所求代数式进行变形，再把，代入进行计算即可．
【详解】解∶∵，，
∴
，
故答案为∶20．
10．
【分析】本题主要考查了因式分解，先提取公因数2，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．真
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，进行解答即可．熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：在同一平面内，若，，则，原命题为真命题，
故答案为：真．
12．32
【分析】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
根据已知将道路平移，再利用长方形的性质求出长和宽，再进行解答．
【详解】解：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：米，宽为米，
∴（平方米）．
则图中小道（阴影部分）的占地面积是32平方米，
故答案为：32．
13．
【分析】本题用到的知识点为：解一元一次不等式，在不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向改变；结合题意，确定了a和b的值，再通过求解一元一次不等式，即可完成求解．
【详解】若，则，
∵
∴
∵不等式的解集是
∴，即
∴
∴，
∴为
∴
故答案为：．
14．
【分析】本题考查求不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵不等式的每一个解都能使成立，
∴，
∴；
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，据此可得．
【详解】解：∵的中线相交于点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围．
【详解】解：
由可得：，
所以：
把③代入②得：，
解得：，
代入可得：，
解得：，
故答案为：．
17．/40度
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，由平行线的性质可得，，可得，，由角平分线的定义可得，由可得，即得到，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．30或45或60或75
【分析】本题主要考查了三角形折叠中的角度问题，分当点在线段上时，当点D在线段延长线上，两种情况当的三边与的三边有一组边垂直时，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可．
【详解】解：当点在线段上且时，如图，
∴

由折叠可知：，
∵，
∴；
当点在线段上且时，
由折叠的性质可得，
∴；
当点D在线段延长线上且时，则，
由折叠的性质可得，
∴；
当点在线段延长线上且时，如图，
∴，
∵，
∴；

当点在线段延长线上且时，如图所示，
同理可得；
当点在线段延长线上且时，如图所示，
∴，
∵，
∴；
∴由折叠的性质可得；
综上所述，的度数为或或或；
故答案为：30或45或60或75．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（1）；（2）．
【分析】本题考查了整式的混合运算、同底数幂的乘法与除法、积的乘方：
（1）先计算同底数幂的乘法与除法、积的乘方，再合并即可求解；
（2）利用整式的混合运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
20．（1）原方程组的解为
（2）原方程组的解为
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
（1）把①代入②求出，再把的值代入①，求出即可；
（2）先把方程组化成二元一次方程组的一般形式，然后利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）；
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴原方程组的解为；
（2），
将原方程组化简为，
，得③，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为．
21．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
22．，在数轴上表示见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解得，
解得，
在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为．
23．（1），理由见解析；（2）
【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）先证明，再根据同旁内角互补两直线平行即可证明；
（2）先根据角平分线的定义求出，进而可求出，再证明，即可解决问题．
【详解】（1）结论：．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24．（1）每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件35元；
（2）该同学至少要买30个冰墩墩徽章；
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式得应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程与不等式是解此题的关键．
（1）设每个冰墩墩徽章元，每个冰墩墩摆件元，根据“购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元”列出二元一次方程组，解方程即可得出答案；
（2）设该同学买个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件个，根据“所用钱数不超过1150元”列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设每个冰墩墩徽章元，每个冰墩墩摆件元，
根据题意得：，
解得，
答∶每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件35元；
（2）解：设该同学买个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件个，
根据题意得：，
解得：，
∵为正整数．
∴的最小值为30．
答：该同学至少要买30个冰墩墩徽章．
25．（1）见解析
（2）见解析
（3），证明见解析
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）证明，由角平分线的定义得出，计算出，即可得证；
（2）由平行线的性质可得，由（1）得，从而得出，由角平分线的定义得出，令，则，求出即可得证；
（3）过点作，则，由平行线的性质可得，从而得出，进而得出，即可得解．
【详解】（1）证明：，，
，
平分，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作，
则，
由（1）得，
，
平分，
，
令，则，
，
，
；
（3）解：，
证明如下：
如图，过点作，
则，
，
，
，
．
26．（1）
（2），，说明见解析
（3）
（4）
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用：
（1）用两种不同方式计算阴影部分面积即可求解；
（2）用三个直角三角形可得梯形面积为，直接利用梯形面积计算公式可得梯形面积为，由此可得等式，化简即可；
（3）直接利用（2）中等式，代入求解即可；
（4）利用（2）中等式，再结合等面积法求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得阴影部分面积为：，
阴影部分面积为：，
∴，
故答案为：；
（2）解：方法一：，
方法二：，
∴
∴，
∴；
（3）解：由（2）得，得：，
即：，
解得：或（舍去）；
（4）解：由（2）得，，
∴，
∴，
∵：
∴
∴．
27．（1）；（2）①；②或；③或
【分析】（1）根据黄金角的定义，再结合余角角的定义即可解答；
（2）①设的度数为，则，根据角平分线的定义可得，再利用平行线的性质得到，利用“黄金角”的概念，列方程即可解答；
②考虑两种情况，即和，两种情况，设的度数为，利用角平分线的性质和三角形内角和定理，用表示和，列方程，即可解答.
③考虑两种情况，即和，两种情况，设的度数为，利用角平分线的性质和三角形内角和定理，求得，即可解答.
【详解】（1）解：∵和互为“黄金角”，且，若和互余，
，
；
故答案为：；
（2）解：①设的度数为，
∵，则，
的平分线分别交于D，E两点，
，
，
，
，和互为“黄金角”，
,
可得，
解得，
；
②设的度数为，
∵，则，
的平分线分别交于D，E两点，
，
，
，
，
∵与互为“黄金角”，
∴或，
∴或，
解得或；
③设,
∵，则，
的平分线分别交于D，E两点，
，
，
，，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∵和互为“黄金角”
∴或，
∴或，
∴，或；
综上所述，的度数为或.