+海南省三亚市崖州区崖城中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷+

这是一份+海南省三亚市崖州区崖城中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷+，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的相反数是( )
A. 5B. C. D.
2.函数的开口方向、顶点坐标分别为( )
A. 开口向上，顶点B. 开口向下，顶点
C. 开口向上，顶点D. 开口向下，顶点
3.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.用配方法解方程，配方的结果是( )
A. B. C. D.
6.若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称为点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
8.如图，已知AB是的直径，，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，将绕点C顺时针旋转后得到若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10.把方程化成一般式，则二次项系数a，一次项系数b，常数项c的值分别是( )
A. 1，，10B. 1，7，C. 1，，12D. 1，3，2
11.如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A. B. 3C. D. 都不对
12.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.方程的根是______.
14.平面直角坐标系中，点到x轴的距离为______.
15.半径为10的中，两条平行弦AB、CD的长分别为12和16，则AB与CD距离为______.
16.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则______，______.
三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题10分
计算：；
解不等式
18.本小题10分
如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，点E落在BA上，连接
若，求的度数．
若，，求AF的长．
19.本小题10分
已知：如图，AB是的直径，弦于E，，求DB长．
20.
21.本小题12分
如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且
求证：≌；
如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，求证：
22.本小题14分
如图1，抛物线的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，且
求抛物线解析式；
过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N，已知点M的横作标为m，试用含m的式子表示MN的长，并求MN的最大值；
如图2，，连接BD，将绕平面内某点记为逆时针旋转得到，O，B，D，的对应点分别为，，若，两点恰好落在抛物线上，求旋转中心P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数的相反数是：
故选：
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：，
抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点为，
故选：
根据抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点为求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的性质．
3.【答案】D
【解析】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.【答案】C
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程的解法：配方法，解答时要先进行移项，再将二次项系数化为1，然后两边同时加上一次系数一半的平方，最后利用完全平方公式进行配方即可.
【解答】
解：，
，
，
，
故选
6.【答案】B
【解析】【分析】
根据根的情况得出判别式，代入求出不等式的解，即可得到答案．
此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
【解答】
解：关于x的方程不存在实数根，
，
解得：
故选：
7.【答案】B
【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标为：
故选：
直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，熟练掌握横纵坐标关系是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：为的直径，
，
，
，
，
故选
首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角的度数．
本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形．
9.【答案】B
【解析】解：将绕着点C顺时针旋转后得到，
，，
，
，
故选：
由将绕着点C顺时针旋转后得到，可求得，，然后由三角形内角和定理，求得的度数，继而求得答案．
此题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：是常数且，在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．将原方程展开化简即可得出.
【解答】
解：由方程，得
，
、b、c的值分别是1、、
11.【答案】C
【解析】解：由一元二次方程的定义可知，
解得
故选
本题考查一元二次方程的概念.
根据一元二次方程的定义解答即可得到，且，即可求得m的值．
12.【答案】C
【解析】解：将绕点A逆时针旋转得到，
，，
，，，
，，，
在中，，
故选：
根据旋转的性质得出，，从而得到，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查旋转的性质，勾股定理，关键是根据旋转的性质得出，
13.【答案】，
【解析】解：，
或，
，
故答案为，
方程化为两个一元一次方程或，然后解一元一次方程即可．
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
14.【答案】4
【解析】解：平面直角坐标系中，点到x轴的距离为
故答案为：
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
15.【答案】2或14
【解析】解：过O作于E，直线EO交CD于F，连接OA，OC，
，，
，
过圆心O，，，
，，，
由勾股定理得：，，
分为两种情况：
①如图1，当圆心O在AB和CD之间时，
，
②如图2，当圆心O不在AB和CD之间时，
，
所以AB与CD距离为2或14，
故答案为：2或
过O作于E，直线EO交CD于F，连接OA，OC，根求出，据垂径定理求出，，根据勾股定理求出OE，OF，再求出答案即可．
本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．
16.【答案】
【解析】解：，
，，
由翻折变换得，，，，，
在中，，
，
矩形对边，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
故答案为：，
先求出，，再根据翻折变换的性质可得，，，，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，从而得到，根据两直线平行，同旁内角互补求出，再求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出EF，利用勾股定理列式求出FC，从而得解．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并确定出直角三角形中的角是解题的关键．
17.【答案】解：原式
；
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1得
【解析】先进行乘方开方运算，再去绝对值，然后进行除法运算，最后进行有理数的加减运算；
利用去括号、移项得到，然后合并后把x的系数化为1即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．也考查了解一元一次不等式．
18.【答案】解：在中，，，
，
将绕着点B逆时针旋转得到，
，，
；
，，，
，
将绕着点B逆时针旋转得到，
，，
，

【解析】根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
19.【答案】解：是的直径，弦，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，
的长为
【解析】由AB是的直径，弦，根据垂径定理，可得，，然后由含角的直角三角形的性质，即可求得EC与DE的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得，继而求得DB的长．
此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
20.【答案】

【解析】
21.【答案】证明：如图1，四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌
如图2，≌，
，，
，
，
，
，
，
，

【解析】由四边形ABCD是正方形，得，，则，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌；
由≌，得，，即可推导出，根据等腰三角形的“三线合一”得，即可根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键．
22.【答案】解：，，
，
把、，代入得：
，
解得，
抛物线解析式为；
如图：
由，得直线AC解析式为，
点M的横作标为m，
，，
，
，
当时，MN取最大值，
答：，MN的最大值是；
如图：
，，
，，
将绕平面内某点记为逆时针旋转得到，O，B，D，的对应点分别为，，，
，，
设，则，
将代入得：
，
解得，
，
由旋转可知，P是的中点，

【解析】求出C的坐标，再用待定系数法可得解析式；
由，得直线AC解析式为，知，，可得，由二次函数性质可得答案；
由，，将绕平面内某点记为逆时针旋转得到，O，B，D，的对应点分别为，，，设，则，再将代入可求出答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，旋转变换等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．