2024年山东省青岛市即墨区九年级中考一模数学试题

这是一份2024年山东省青岛市即墨区九年级中考一模数学试题，共14页。试卷主要包含了选择性，填空题，作图题，解答题（本题满分68分等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：120分）
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26道题．第Ⅰ卷1～10题为选择题，共30分：第Ⅱ卷11～16题为填空题，17题为作图题，18～26题为解答题，共90分，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择性（本题满分30分，共有10道小题。每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论。其中只有一个是正确的。每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，在不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球。北斗导航系统的建成，是我国经济增长的催化剂，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元。将“156亿”用科学记数法表示为：（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，将先绕C顺时针旋转，再向左平移2个单位，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．小亮在网上销售某种笔记本，最近一周，每天销售该笔记本的本数为：12，13，14，15，14，16，21．关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．方差是B．众数是14本C．平均数是15本D．中位数是14本
7．如图，在中，，点D为BC中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，连接CE，作的平分线，与DE的延长线交于点F，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形ABCD内接于，连接BD，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F，下列4个判断：①；②；③；④若点G是线段OF的中点，则为等腰直角三角形．其中，判断正确的是（ ）
A．①②B．②③④C．①③④D．③④
10．二次函数的图象如图所示，
则一次函数与反比例函数
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11．计算：______．
12．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务。设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程为______．
13．如图，在正方形ABCD中，，E和F分别是边AD，CD上的点，且，AF和BE交于点O，P为AB的中点，则______．
14．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为，则的面积为______．
15．如图，AB是的直径，AC是的切线，切点为A，BC交于点D，点E是AC的中点，若半径为1，，则图中阴影部分的面积为______．
16. 已知二次函数（a,b,c是常数，）的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：
①；
②；
③当时，函数最小值为-6；
④若点，点在二次函数图象，则；
⑤方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）
三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）
17．已知：如图，在中，为钝角．求作：，使圆心P在的边AC上，且与AB、BC所在的直线都相切．
四、解答题（本题满分68分
18．（本题满分8分，每小题4分）
（1）化简：（2）解不等式组：
19．（本题满分6分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动，某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量x（单位：平均数/kW·h），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：，，，，，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：
信息一：
信息二：乙小区居民1月份用电量在这一组的数据是
106 118 120 122 123 125 125 127 128 130 130
131 133 133 133 134 137 140 142 143 149
信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数为______；
（3）若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150kW·h的总户数．
20．（本题满分6分）随着青岛交通的快速发展：城乡居民出行更加便捷，如图，
从甲镇到之镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到胶东国际机场，有省级公路C、高速公路D和地铁E三条路线，小华驾车从甲镇到胶东国际机场接人（不考虑其他因素），
（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为______；
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率。
21．（本题满分6分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带AB长为4米。（计算结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）
（1）求新传送带AC的长度．
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由。
22．（本题满分6分）
（1）如图1，图2，图3，在中，分别以AB，AC为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
①如图1，容易得到______；
②探究：如图1，______；
如图2，______；
如图3，______；
（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向外所作正n边形的一组邻边，BE与CD的延长线相交于点O，则______（用含n的式子表示）．
23．〔本题满分8分）某高速公路通车后，农户的农产品运往外地的运输成本大大降低，一农户需要将A,B两种农产品定期运往某加工厂，每次运输A,B产品的件数不变，原来每运一次的运费是17000元，现在每运一次的运费比原来减少了6000元：A,B两种产品原来的运费和现在的运费《单位：元/件）如下表所示：
（1）求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加200件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的4倍，问：产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
24．（本题满分8分）如图，P为外一点，PA,PB是的切线，A、B为切点，点C在上，，延长AC交PB于点E，连接OA、OC．
（1）求证：;
（2）连接OB，若，的半径为5，，求AE的长．
25．（本题满分10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内（元）（利润=销售售额-成本-广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳效纳元的附加费，设月利润为（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）分别求出W内，与x之间的函数关系式（不需写x的取值范围）；
（2）①当x为何值时，在国内销售的月利润最大?
②若国外销售月利润的最大值与国内销售月利润的最大值相同，则a的值为______；
（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，因外销售的成本a为30元/件，请你通过分析帮助公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点，交y轴于点，在y轴上有一点,连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值及此时D点的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使为以AE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标即可；若不存在，请说明理由．
2023—2024学年度第二学期学业水平诊断性测试
九年级数学试题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每颞3分，共18分）
三、作图题
17．（本题满分4分）
（1）作出的平分线交AG于P．
（2）过P作BC的垂线交BC于M．
（3）以点P为圆心，以PM为半径作圆与BA的延长线相切．
（4）结论．
四、解答题
18．（本题满分8分，每小题4分）
（1）
(2)
解：①的解集为：
②的解集为：
原不等式组的解集为
19．（本题满分6分）
解：（1）
（2）108
（3）（户）
答：这两个小区1月份用电量大于150kW·b的总户数为380户．
20．（本题满分6分）
（1）
（2）
共有6种等可能的结果，其中两段路程都选省级公路有1种结果，
P(两段路程都选省级公路)=
21．（本题满分6分）
解：（1）过A作
在中，
米
在中，
米
答：新传送带AC的长度为6.1米．
（2）在中，
米
在中，
米
货物MNQP需要搬走
22．（本题满分6分）
（1）①②
（2）
23．（本题满分8分）
解：设每次运输A产品x件，B产品y件，由题意得：
解得
答：每次运输A产品100件，B产品900件．
（2）设运输A产品m件，则B产品为件，运费为W元
又

，随着m的增大而增大
要最少，m取最小
即当时，
答：最少运费需要14400元．
24．（本题满分8分）
（1）证明：是的切线，切点为h，
（2）解：
是的切线，切点为B，
四边形OHEB是矩形
25．（本题满分10分）
（1）
（2）①当时，．国内销售的月利润率最大
②
当时，
（不含题意舍去）
（3）当时，元
时，元
选择国外销售
26．（本题满分10分）
（1）解：图象过
抛物线的表达式为：
又在抛物线上
解得
抛物线的表达式为：
（2）设直线AE的表达式为：
又在上
解得
直线AE的表达式为：
过D作轴，交AE于N
设D点坐标为则N点坐标为
当时，
当时，
面积的最大值为，此时D点坐标为
（3）
x
-5
-4
-2
0
2
y
6
0
-6
-4
6
甲小区
乙小区
平均数/kW·h
120
130
中位数/kW·h
118
b
品种
A
B
原运费
35
15
现运费
20
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
C
A
B
B
C
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
2
9
①④⑤
第二段
第一段
C
D
E
A
B