河南省新乡市卫辉市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河南省新乡市卫辉市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面解方程的过程，你认为正确的是（ ）
A．方程，合并，得
B．方程，去括号，得
C．方程，去分母，得
D．方程，系数化为1，得
3．用加减法将方程组中的未知数x消去后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，足球的表面是由32块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块，则白色皮块的块数是（ ）
A．18B．20C．22D．24
5．某种家电的进价为2200元，为促销商场以8折优惠销售这种电器，为保证每台电器有300元的利润，定价是多少元?设定价为元，则可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列不等式组无解的是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是我国古代经典的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何?其大意是：甲袋中装有白银9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银各重几两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．若不等式组的解集是，则（ ）
A．B．C．D．
9．喷灌是一种先进的田间浇灌技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷头的直径为喷头的工作压强为时，雾化指标．对果树喷灌时要求雾化指标，若，则工作压强的范围是（ ）
A．B．C．D．
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
A．-1B．-2C．10D．12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出二元一次方程的一组整数解
12．小明的爸爸今年32岁，小明今年8岁，问几年后小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍？设x年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍，则可列方程______．
13．已知是方程的解，则______．
14．已知二元一次方程组，则______．
15．已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）解方程：
（2）解方程组：
17．（10分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）在关于x的一元一次方程中，m是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求m的值．
19．（8分）不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求a的值．
20．（8分）仔细观察小明同学解不等式的过程：
解：…………………………………………………………………………………①
……………………………………………………………………………………………②
……………………………………………………………………………………………③
………………………………………………………………………………………………………④
……………………………………………………………………………………………………………⑤
（1）第①步的依据是______；
（2）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
（3）直接写出该不等式的正确解集______；
（4）要合不等式组的解集只包含一个非负整数解，则在括号里添加的一元一次不等式可以为______；此时不等式组的解集是______；这个不等式组的非负整数解是______．
21．（10分）根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）求杯子和暖瓶的单价．
（2）甲、乙两家超市同时出售这样的杯子和暖瓶，并开展促销活动．甲超市的促销方式为两种商品都打九折，乙超市的促销方式为购头一个暖瓶赠送一个杯子．某饭店需要购买10个暖瓶和50个杯子，选择哪家超市购买更合算，请说明理由．
22．（10分）某市在创建省级卫生城市过程中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天，求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米?
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：
设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米。
根据题意，得，
小华同学：
设m表示，n表示．
根据题意，得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）从上述两人的解题思路中任选一个，写出完整的解答过程．
23．（11分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店決定购进A，B两种艺术节纪念品．若购买8件种纪念品和3件B种纪念品，则需要950元；若购买5件种纪念品和6件种纪念品，则需要800元．
（1）求购进两种纪念品每件各需多少元?
（2）若该商店购买种纪念品的数量比种纪念品的数量的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于34件，考虑市场需求和资金周转，用于购买纪念品的资金不超过8000元，问该商店用哪种进货方案所用资金最少？
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）
解：……………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………5分
（2）
得：①×2得：③
②得：④
④-③得：
．………………………………………………………………………………8分
将代入①得：
………………………………………………………………………………10分
17．（1）解：
……………………………………………………………………………………3分
……………………………………………………5分
（2）解：解不等式①得
解不等式②得：…………………………………………………………………………8分
在数轴上表示不等式①、②的解集：
原不等式组的解集为………………………………………………………………10分
18．（1）当时，原方程为
解得………………………………………………………………………………………2分
（2）解方程
得………………………………………………………………………………………4分
方程有正数解，
即
解得……………………………………………………………………………………………6分
又是正整数
……………………………………………………………………………………………7分
方程的解是正整数，
…………………………………………………………………………………………………8分
19．解：
…………………………………………………………………………………………………3分
不等式的最小整数解为…………………………………………………………………………5分
将代入方程中
得：
……………………………………………………………………………………………………8分
20．解：（1）不等式的基本性质②（或“不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变”）……1分
（2）⑤；不等式两边都乘以-5，不等号方向没有改变…………………………………………………3分
（3）；………………………………………………………………………………………………4分
（4）（答案不唯一）…………………………………………………………………………6分
（答案不唯一）………………………………………………………………………………………7分
（答案不唯一）……………………………………………………………………………………8分
21．解：（1）设暖瓶每个元，杯子每个元…………………………………………………………1分
则…………………………………………………………………………………………3分
解得………………………………………………………………………………………………4分
答：杯子的单价为8元，暖瓶的单价为35元．………………………………………………………5分
（2）若选择甲超市：
则费用为：（元）……………………………………………………7分
若选择乙超市：
则费用为：（元）…………………………………………………………9分
选择乙超市购买合算．……………………………………………………………………………………10分
22．解：（1）…………………………………………………………………………………3分
甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数………………………………………………………………5分
（2）小明的解题过程：
设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
则………………………………………………………………………………………………6分
解得：………………………………………………………………………………………………9分
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．……………………………………………10分
[或小华的解题过程]
设甲工程队工作m天，乙工程队工作n天．
则……………………………………………………………………………………………6分
解得：
甲工程队整治河道长度为米；
乙工程队整治河道长度为米．
答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．………………………………………………10分
23解：（1）设购进A种纪念品每件需元；
购进B种纪念品每件需y元．…………………………………………………………………………………1分
则………………………………………………………………………………………………3分
解得：…………………………………………………………………………………………………4分
答：购进A种的纪念品每件需要100元，购进B种的纪念品每件需要50元．…………………………5分
（2）设商店购进种纪念品a件，则购进种纪念品（2a-10）件………………………………………6分
由题意得：………………………………………………………………………7分
解得：……………………………………………………………………………………………………8分
购买B种纪念品不少于34件
且取整数…………………………………………………………………………………………9分
故有三种进货方案：
方案一：购进种纪念品58件，购进B种纪念品34件
费用为：元
方案二：购进种纪念品60件，购进种纪念品35件
费用为：元
方案一：购进种纪念品62件，购进种纪念品36件
费用为：元
第一种购货方案所用资金最少，即购进A种纪念品58件，购进B种纪念品34件所用资金最少．
………………………………………………………………11分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
C
A
B
C
B
题号
11
12
13
14
15
答案
（答案不唯一）
（形式不唯一）
-30