2024年河南省周口市沈丘县几校联考中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞．截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿．数据“130亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，与计算结果相同的是( )
A. B.
C. D.
6. 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，例如，若 为实数是关于的方程，则它的根的情况为( )
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等实数根D. 没有实数根
7. 小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 八卦图最早出自伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》所创．如图，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中至少有2根“”的概率是（ ）

A. B. C. D.
9. 湿度是指空气的干湿程度，或含有的水蒸气的多少，天气预报中最常用的是相对湿度，相对湿度是空气中实际水蒸气含量与同温度下的最大可容纳水蒸气含量的百分比值，符号为%RH．人体感觉舒适的湿度一般为40%RH~70%RH．如图1所示为某实验室的自动除湿机简化后的电路图，R为装在除湿机内的湿敏电阻，其阻值随相对湿度变化的图象如图2所示，当湿敏电阻R的阻值发生变化时，控制电路中线圈的电流I随之发生变化，控制电路中总电阻（调控电阻和湿敏电阻R的阻值之和，其他忽略不计）与电流I的关系图象如图3所示，当电流大于或等于20mA时，L的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的压缩机开始带动系统进行除湿．下列说法不正确的是（ ）

A. 相对湿度越高，湿敏电阻R的阻值越小
B. 当相对湿度为35%RH时，湿敏电阻R的阻值为150Ω
C. 当湿敏电阻R阻值为50Ω时，实验室内的相对湿度在人体感觉舒适的湿度范围内
D. 当相对湿度为45%RH时，若要压缩机开始工作，则调控电阻的阻值不能低于500Ω
10. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 新情境社会热点2024郑开马拉松于3月31日鸣枪开跑，某同学参加了5公里欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离欢乐跑终点的路程为________公里．(用含 x的代数式表示)
12. 不等式组的解集为________．
13. 中国的射击项目在世界上居于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是_____．
14. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线即圆弧，高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点， 的两条切线相交于点 ，列车在从到 行驶的过程中转角为，若则这段圆曲线的长为________．
15. 在纸片中，， ，是边的中点，是边上的动点，将沿 折叠，点 落在点处，当 恰好与的边垂直时，若，则________
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16 （1）计算： ；
（2）化简： ．
17. 每年月日是为纪念中国航天事业成就，发扬中国航天精神而设立的“中国航天日”．年月日某校组织了关于载人航天飞船知识竞赛活动，为了解学生对相关知识的掌握情况，学校分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析，得出以下部分信息：
．七年级名学生竞赛成绩的频数分布直方图和八年级名学生竞赛成绩的扇形统计图共分五组： ． ，．，．，．，．如下：
b．七年级学生竞赛成绩在“”一组的具体成绩为，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布直方图中， ，七年级随机抽取的名学生竞赛成绩的中位数为 ．
（2）如图(2)，已知八年级组比七年级 组少人，八年级 组人数是八年级组人数的倍，请计算扇形统计图中组所在扇形的圆心角度数．
（3）若将此次竞赛成绩在“”的记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏根据此次七年级学生的竞赛成绩，得出七年级、两组分别占七年级随机抽取学生人数的和，据此她估计该校初、高中学生中对载人航天飞船知识掌握情况达到优秀的人数约为，请你分析她的估计是否合理，并说明理由．
18. “参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”，林学专家测定，古柏的树龄不低于年，是我国现存最古老和最大的柏树某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量小西先在大树影子端点处竖立了一根长为米的木棒，并测得木棒的影长米，然后小乐在的延长线上找到点，使得点，，在同一直线上，并测得米，已知图中所有点均在同一平面内，且，，根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”的高度结果精确到米．
19. 如图，四边形的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，，点D的坐标为，双曲线经过点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，若，，求证：四边形是平行四边形．
20. 挡车器是安全停车的好帮手，车轮与挡车器斜面相切为挡车有效状态．如图，某挡车器的横截面是等腰梯形，车轮与地面相切于点E，与挡车器斜面恰好相切于点A，点O，A，B，E在同一平面内．
（1）判断与的关系，并说明理由；
（2）测得挡车器腰长，，求车轮的直径．
21. 红旗渠精神的内涵是“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”，这种精神是在修建红旗渠的过程中形成的，红旗渠动工于年，勤劳勇敢的万林州人民，若战个春秋，仅仅靠着一锤，一铲，两只手，在太行山悬崖峭壁上修成了这全长公里的红旗渠．某中学组织全体学生前往红旗渠开展游学实践活动，在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩7名学生没老师带队；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带9名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次游学实践活动的租金总费用不超过元．
（1）参加此次游学实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车组织工作，则有______种租车方案；
（3）学校租车总费用最少的方案是什么？最少费用是多少元？
22. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线解析式；
（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？
23. 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： ．
（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．
甲
乙
丙
丁
/环
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
租金（元/辆）