2024年陕西省宝鸡市陇县中考二模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年陕西省宝鸡市陇县中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省宝鸡市陇县中考二模数学试题原卷版docx、2024年陕西省宝鸡市陇县中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 绝对值等于3负数是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴绝对值等于3的负数是，
故选：D．
2. 下列四个图形中，可以看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方体的表面展开图的特点，有4个长方形的侧面和上下两个底面组成．
【详解】根据长方体的表面展开图的特点，相对的面是完全相同的，结合选项可得，A选项可以看做一个长方体包装盒的表面展开图，B、C、D选项均不符合，
故选：A．
【点睛】本题考查长方体的展开图，关键是掌握长方体的表面展开图的特点，相对的面是完全相同的．
3. 如图，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据角平分线的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数．
【详解】解：∵BM平分∠ABC，
∴∠MBA＝∠ABC＝35°．
∵BM∥AD，
∴∠A＝∠MBA＝35°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a2＋a3＝a5B. a2•a3＝a6
C. a8÷a4＝a2D. （﹣2a2）3＝﹣8a6
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不能进行运算，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5. 若直线l与直线的图象关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．先求得直线与y轴的交点坐标，再根据关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相同求解即可．
【详解】解：对于，令，则，
∴直线与y轴的交点坐标为，
∵直线与直线l关于x轴对称，
∴直线l与y轴的交点坐标为，
故选：C．
6. 如图，在的正方形网格中，A，B，C是正方形网格的格点，连接，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，求正切函数值，关键是把构造直角三角形，使所求角为直角三角形的一个角．取格点E，连接交于点D，则，由勾股定理得，从而得及；再由勾股定理得，从而得，由正切函数定义即可求解．
【详解】解：如图，取格点E，连接交于点D，则，
设小正方形边长为1，则，
∵正方形的对角线相等且相互平分，
；
由勾股定理得，
，
，
故选：C．
7. 如图，内接于，D为弦所对优弧上一点，连接，，和，则有，若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理以及垂径定理，在上取一点E，连接，，由垂径定理可得出，再由圆周角定理得，最后根据圆内接四边形的性质即可求出答案．
【详解】解：在上取一点E，连接，，
∵，是的半径，
∴，
∵
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，二次函数的图象经过原点，且顶点坐标为，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. 函数的最小值为D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质一一判断即可求解．
【详解】解：A．∵二次函数的图象经过原点，∴，∴，正确，故该选项不符合题意；
B．∵由函数图象可知，函数与x轴有两个不相等的实数根，∴，正确，故该选项不符合题意；
C． 根据函数图象开口向上，顶点坐标为，∴函数的最小值为，正确，故该选项不符合题意；
D．当时，由函数图象可知函数随x的增大而减小，∴，原说法错误，故该选项符合题意；
故选：D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 的大小顺序是__________（用“>”号连接）．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，连接起来即可．
【详解】因为，，是正数，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键．
10. 因式分解：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了公式法以及提公因式法分解因式，先进行提公因式再进行平方差公式进行因式分解，即可作答．
【详解】解：
故答案为：
11. 正十边形的每个外角等于______．
【答案】##36度
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的外角，根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的外角和定理及其性质是解题的关键．
【详解】解：正十边形的每个外角等于，
故答案为：．
12. 若点和点都在反比例函数的图象上，且，则k的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，根据反比例函数上点的特点代入点和点，再根据已知条件可得出，解一元一次不等式即可求出答案．
【详解】解∶∵点和点都在反比例函数的图象上，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，取的中点，的中点．则在旋转过程中，线段的最小值________．
【答案】2.5
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形的三边关系，解题的关键是掌握旋转的性质。
连接，根据将绕顶点顺时针旋转得到，可得，，
由为的中点，知，求出，当，，不能构成三角形，且在上时，取最小值，此时．
【详解】解：连接，如图：

将绕顶点顺时针旋转得到，
，，
为的中点，
，
，为中点，
，
在中，，
当，，不能构成三角形，且在上时，取最小值，此时，如图：

的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减法即可即可．
【详解】解：原式
15. 解不等式组．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得：；
解②得：，
∴原不等式组的解集为：．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】去分母化为整式方程，然后求解方程并检验即可．
【详解】解：分式两边同乘得：，
整理化简得：，
解得：，
检验，当，．
是原分式方程的解．
【点睛】本题主要是考查了解分式方程，正确地去分母，把分式方程化成整式方程，是求解的关键．
17. 如图，请用尺规作图法，以线段为斜边，作一个等腰直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的判定．根据要求作出图形即可．
【详解】解：如图，即为所求．
．
18. 如图，在中，是斜边上的高线，为上一点，于点，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定．证明，，根据即可证明．
【详解】证明：在中，．
，
．
．
，
．
，
．
19. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但剩余15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则空余出三辆车，且其余客车恰好坐满．求参加此次研学活动的师生共有多少人？
【答案】参加此次研学活动的师生共有600人
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设参加此次研学活动的师生共有x人，原计划租用甲种45座客车y辆，则租用乙种60座客车辆，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设参加此次研学活动的师生共有x人，原计划租用甲种45座客车y辆，则租用乙种60座客车辆，
根据题意得，
解得，
答：参加此次研学活动的师生共有600人．
20. 周末小丽与小明相约去新开放的陕西省历史博物馆秦汉馆参观游览，他们观察后发现该馆有A，B两个入口，并有C，D，E三个出口．
（1）请问小丽选择B口进入参观的概率为__________；
（2）若小丽与小明同时从B口进入，后分散参观，请用列表法或画树状图法，求他们参观结束后，恰好从同一出口走出的概率．
【答案】（1）
（2）树状图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了用概率公式求概率以及用列表法或画树状图法求概率
（1）用概率公式求概率即可．
（2）画出树状图，用概率公式求概率即可．
【小问1详解】
解：∵一共有A，B两个入口，
∴小丽选择B口进入参观的概率为，
故答案为：．
【小问2详解】
画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种，
她们恰好从同一出口走出的概率为．
21. 如图，是小亮晚上散步回家的场景，图中线段表示站立在路灯左侧的小亮，线段表示直立在地面上的路灯，点P表示照明灯的位置．当小亮与路灯之间的距离时，其身后的影长为，已知小亮的身高为，当小亮步行至路灯右侧且距路灯的点D处时，小亮身前的影长是多少米？（结果用分数表示）

【答案】小亮身前的影长是米
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定以及性质，连接并延长，与地面交于点E，再连接并延长，与地面交于点F，先设米，由，和都垂直于地面，可得出，，由相似三角形的性质得出，先求出的值，当米时，设小亮的影长是y米，由相似三角形的性质得出，代入即可求出y值，即小亮身前的影长．
【详解】解：如答图，连接并延长，与地面交于点E，再连接并延长，与地面交于点F，

先设米，
，和都垂直于地面，
，，
则当米时，米，
，即，
；
当米时，设小亮的影长是y米，
，
，
．
答：小亮身前的影长是米．
22. 数学知识在体育运动中有着非常广泛的应用．当实心球被从地面作竖直上抛的运动过程中，设物体的速度为v，速度v与时间t满足一次函数的关系，部分数据如下表所示．而实心球距地面的高度，其中为物体的初始速度（及时，物体的速度）．
（1）求v与t之间的函数关系式，并求出初始速度；
（2）当物体离地最远（即速度降为0）时，求时间t和高度h．
【答案】（1）；初始速度
（2）时间，高度
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）当物体离地最远时，，据此根据（1）所求解析式求出对应的t的值，再代入高度计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：设v与t之间的函数关系式为（k，b为常数，且）．
将，和，代入，得，
解得，
与t之间的函数关系式为；
当时，，
初始速度．
【小问2详解】
解：当物体离地最远时，，得，
解得，
当时，，
当物体离地最远时，时间，高度．
23. “逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、88、89、89；
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图，并填空： ， ；
（2）抽取的名学生中，成绩的中位数是 分；
（3）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．
【答案】（1）补全图形见解析，50，20
（2）
（3）成绩能达到等级的学生人数为840人．
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）由图得等级有5人，占，可求，继而可求的值，得到等级的人数，即可补全条形统计图；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用总人数乘等级所占的百分比之和即可．
【小问1详解】
解：由图得：等级有5人，占，
，
，
；
等级的人数：（人，
补全条形统计图如图：
故答案为：50，20；
【小问2详解】
解：把数据按从小到大排列后，
80、80、81、82、85、86、86、88、89、89，
中间两个数是85、86，
∴中位数是；
故答案为：；
【小问3详解】
解：（人，
答：成绩能达到等级的学生人数为840人．
24. 如图，是的直径，内接于，已知C是的中点，过点C作的延长线于点E．
（1）证明：为的切线；
（2）若且，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）连接，由已知条件可得出，由圆周角定定理可得出， ，进一步得出，再由平行线性质可得出，进一步即可证明为的切线．
（2）连接，由直径所对的圆周角等于得出，由同弧所对的圆周角相等得出，然后解，即可得出，进一步即可得出半径的长，
【小问1详解】
证明：如图，连接，
点C是的中点，
∴
，
，
．
，
，
点C在上，
是的切线．
【小问2详解】
如图，连接，
是的直径，
，
∵
∴，
在中，，，
设，，
，
，
，
的半径为5．
【点睛】本题主要考查了证明某直线是圆的切线，圆周角定理，平行线的判定以及性质，解直角三角形的相关计算等知识，掌握这些性质是解题的关键．
25. 如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地面竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式；
（2）下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为；
（3）若米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
（1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题；
（2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的，可得点的坐标．
（3）根据米，米，米，可求得点的坐标为，当时，求出的值，再与比较，从而得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得：是上边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
∴，
解得：，
∴上边缘抛物线的函数解析式为，
【小问2详解】
∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，
当时，，
解得(舍去)，
∴点的坐标为，
故答案为：；
【小问3详解】
∵米，米，米，
∴点坐标为，
当时，，
当时，随的增大而减小，
∴灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带．
26. 问题提出
（1）如图1，在正方形中，点N，M分别在边上，连接．已知，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证：__________（选填“”或“”），从而可得：__________（选填“”“”或“”）；
问题探究
（2）在题（1）条件下，若，，求正方形的边长；
问题解决
（3）如图2，工人谢师傅现计划在一块如图所示的矩形材料中加工出一块四边形材料，要求加工出的材料中，点M，N分别在边上，同时工厂为了能继续利用加工后的剩余材料，要求点M落在边上，且满足，已知矩形的边，，若谢师傅加工材料时选择的长度为4，请问的长度是否满足要求，并计算说明．
【答案】（1），；（2）正方形的边长是12；（3）满足要求，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据证明得，进而可证；
（2）由勾股定理得，则，设正方形的边长为x，则，，得，求解即可；
（3）延长至P，使，过P作的平行线交的延长线于Q，延长交于点E，连接，则四边形是正方形，得，设，则，证，得，则，然后在中，由勾股定理得出方程，求解即可．
【详解】解：（1）四边形是正方形，
，，
由旋转的性质得，
，，，，
，即，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：，=．
（2）在中，
由勾股定理得，
则，
设正方形的边长为x，
则，，
，
解得，
即正方形的边长是12．
（3）满足要求，理由如下：
延长至P，使，过P作的平行线交的延长线于Q，延长交于点E，连接，如图所示，
则四边形是正方形，
，
设，则，
，
，
，
，
，
由（1）得：，
在中，
由勾股定理得：，
解得，
即的长是8，而，
，满足要求．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
18
16
14
12
10