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河北省部分高中2024届高三下学期二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河北省部分高中2024届高三下学期二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含河北省部分高中2024届高三下学期二模数学试题原卷版docx、河北省部分高中2024届高三下学期二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数是纯虚数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A. 关于点对称B. 关于点对称
C. 关于点对称D. 关于点对称
4. 过椭圆的中心作直线交椭圆于两点，是的一个焦点，则周长的最小值为（ ）
A. 16B. 14C. 12D. 10
5. 在空间四边形中，分别是上的点，且，则与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，正方体的棱长为，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，若球能在此正八面体内自由转动，则球半径的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，成等比数列，满足，且，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图为“苍松迎客快餐店”两种类型的套餐在2024年前3个月的销售情况统计图，已知套餐卖出一份盈利20元，套餐卖出一份盈利10元.图中点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量，点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量.根据图中信息，下列结论中正确的是（ ）
A. 2月两种套饏总销售量最多
B. 3月两种套餐的总销售量最多
C. 1月两种套餐的总利润最多
D. 2月两种套餐的总利润最多
10. 对于给定数列，如果存在实数，对于任意均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列是“M数列”
B. 数列不是“M数列”
C. 若数列为“M数列”，则数列是“M数列”
D. 若数列满足，，则数列不是“M数列”
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上单调递增
B. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为
C. 函数上存在极值点
D. 若，则的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 已知是半径为2圆上三个动点，①若，则的最大值为__________，②若，则的最小值为__________.
14. 已知曲线，曲线且，若满足条件在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为（）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得分.若该答题机器人答对每道题的概率均为，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为，当时，答题结束，机器人挑战成功，当时，答题也结束，机器人挑战失败.
（1）当时，求机器人第一轮答题后累计得分的分布列与数学期望；
（2）当时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.
16. 已知中，角的对边分别为的面积为.
（1）若为等腰三角形，求它周长；
（2）若，求.
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点.
（1）求证：四边形为直角梯形；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于点，且的最小值为.
（1）求的方程；
（2）若均在的右支上且的外心落在轴上，求直线的方程.
19. 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，对于函数，若存在，使得，则称函数是“函数”.
（1）判断函数是否是“函数”；
（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；
（3）若函数是“函数”，求的取值范围.
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数是纯虚数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A. 关于点对称B. 关于点对称
C. 关于点对称D. 关于点对称
4. 过椭圆的中心作直线交椭圆于两点，是的一个焦点，则周长的最小值为（ ）
A. 16B. 14C. 12D. 10
5. 在空间四边形中，分别是上的点，且，则与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，正方体的棱长为，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，若球能在此正八面体内自由转动，则球半径的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，成等比数列，满足，且，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图为“苍松迎客快餐店”两种类型的套餐在2024年前3个月的销售情况统计图，已知套餐卖出一份盈利20元，套餐卖出一份盈利10元.图中点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量，点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量.根据图中信息，下列结论中正确的是（ ）
A. 2月两种套饏总销售量最多
B. 3月两种套餐的总销售量最多
C. 1月两种套餐的总利润最多
D. 2月两种套餐的总利润最多
10. 对于给定数列，如果存在实数，对于任意均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列是“M数列”
B. 数列不是“M数列”
C. 若数列为“M数列”，则数列是“M数列”
D. 若数列满足，，则数列不是“M数列”
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上单调递增
B. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为
C. 函数上存在极值点
D. 若，则的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 已知是半径为2圆上三个动点，①若，则的最大值为__________，②若，则的最小值为__________.
14. 已知曲线，曲线且，若满足条件在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为（）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得分.若该答题机器人答对每道题的概率均为，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为，当时，答题结束，机器人挑战成功，当时，答题也结束，机器人挑战失败.
（1）当时，求机器人第一轮答题后累计得分的分布列与数学期望；
（2）当时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.
16. 已知中，角的对边分别为的面积为.
（1）若为等腰三角形，求它周长；
（2）若，求.
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点.
（1）求证：四边形为直角梯形；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于点，且的最小值为.
（1）求的方程；
（2）若均在的右支上且的外心落在轴上，求直线的方程.
19. 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，对于函数，若存在，使得，则称函数是“函数”.
（1）判断函数是否是“函数”；
（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；
（3）若函数是“函数”，求的取值范围.
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