内蒙古霍林郭勒市第五中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据被开方数大于或等于0和分母不为0列出不等式组并求解即可．
【详解】解：根据题意可得
解得且．
故选：D．
【点睛】本题考查求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．
2. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一验证排除即可．
【详解】A．是最简二次根式，故此选项正确；
B．=，故此选项错误；
C．=，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义是解题的关键．
3. 下列各式中，属于勾股数的一组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股数的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A、∵都不是正整数，∴不是勾股数，不符合题意；
B、∵，∴不是勾股数，不符合题意；
C、∵，∴不是勾股数，不符合题意；
D、∵，∴是勾股数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，满足的三个正整数称为勾股数．
4. 下列图象能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】A．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
B．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
C．如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5. 等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．
【详解】等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+10．
故选C．
【点睛】考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．
6. 由下列条件，可以唯一确定一个平行四边形的是（ ）
A. 两条邻边长B. 两条对角线长
C. 一边长及另一边上的高D. 两条对角线长及一边长
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形构成特点即可解答.
【详解】知道两条对角线长就知道两条对角线长度的一半，因为两条对角线的一半和一边必然组成一个三角形，确定了平行四边形中的一个三角形，就可以确定整个平行四边形.
故选：D.
【点睛】此题考查平行线的对角线互相平分的性质，题中考虑对角线与三角形构成特点的关系是解题的关键.
7. 如图，中，，平分，，，则的长是（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，理解角平分线的性质是解题的关键．
过点作于，根据角平分线的性质和已知条件分别求得，再根据三角形面积公式求得，进而求得．
【详解】过点作于，
平分，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
∴．
故选：B．
8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（ ）
A. 直角三角形纸片的面积B. 最大正三角形纸片的面积
C. 最大正三角形与直角三角形的纸片面积和D. 较小两个正三角形纸片重叠部分的面积
【答案】D
【解析】
【分析】设三个等边三角形的面积分别为、、，则有，利用三角形面积的和与差可得结论．
【详解】解：如图，以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，设它们的面积分别为、、，
则有，
∴，
∴，
即阴影部分的面积等于较小两个正三角形纸片重叠部分的面积，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明和三角形的面积，直观识图是关键．
9. 如图，已知在△ABC中，∠ABC