内蒙古自治区巴彦淖尔市第二中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

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初二年级 数学试题
说明：本试题分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试时间为90分钟，卷面总分为100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 化简的结果是（ ）
A 0B. C. D.
3. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值为（ ）.
A. 3B. C. 2D. 或2
4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别是3、4、1、3，则最大正方形的面积是（ ）
A. 13B. 26C. 35D. 47
5. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（ ）
A 6B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以点、点圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在该直线上，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
8. 一次函数与，在同一平面直角坐标系图像是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，)，则直线AC的函数解析式为（ ）
A. y＝x+B. y＝x+2C. y＝﹣x+D. y＝﹣x+2
10. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG,则下列结论：
①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③；④BC+FG=．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
第Ⅱ卷（非选择题）（共70分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 要使式子有意义，则a的取值范围是_______
12. 若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且经过点（5，﹣9）关于x轴的对称点，则b=
_______．
13. 关于x的函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是_____．
14. 如图，函数的图象经过点B，与函数的图象交于点A，则不等式的解集为________．

15. 如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD.则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是______．
16. 如图，在菱形中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________
17. 如图，以的三边为边在上方分别作等边、、．且点A在内部．给出以下结论：
①四边形是平行四边形；
②当时，四边形是矩形；
③当时，四边形菱形；
④当，且时，四边形是正方形．
其中正确结论有__________（填上所有正确结论的序号）．
18. 为增强居民节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量 （吨）之间的关系图象如图．有下列结论：其中正确的结论个数有_______
①；
②；
③若小明家2月份用水13吨，则应缴水费39元；
④ 若小红家3月份缴水费52.5元，则该用户当月用水14.5吨；

三、解答题（共46分）
19. 计算
（1）
（2）已知，，求的值
20. 已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接
（1）求证：是的中点
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论
21. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．

（1）求行进路线和所在直线的夹角的度数；
（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 某商店销售A，两种型号的打印机，销售5台A型和10台型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台型打印机的利润和为1600元．
（1）求每台A型和型打印机的销售利润；
（2）商店计划购进A、两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于型打印机数量的一半．设购进A型打印机台，这100台打印机的销售总利润为元，求该商店购进A、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？