江苏省泰州市北片区部分学校2023—2024学年七年级下学期5月月考数学试题

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.甲骨文是中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2.下列方程中是二元一次方程的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3.若，则下列不等式成立的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4.如图，已知直线，AB⊥AC.若∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲ ）
A． B． C． D．
5.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则．例如：，．给出下列说法：
①； ②； ③当，m为非负整数时，有；
④若，则非负实数x的取值范围为；⑤满足的所有非负实数x的值有4个．
以上说法中正确的个数为（ ▲ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第4题图 第12题图 第15题图
填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7.已知方程，用含的代数式表示，则= ▲ ．
8.若ax=3，ay=2，则ax-y的值为 ▲ ．
9.一个多边形，它的每一个外角都是45°，则这个多边形是 ▲ 边形.
10.已知购买钢笔5元/支，圆珠笔3元/支，某同学购买钢笔和圆珠笔(两种都要买)，恰好用去50元，那么共有 ▲ 种购买方案.
11.eq 已知x2＋mx＋9是完全平方式，则m的值为 ▲ .
12.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH=2，则图中阴影部分的面积为 ▲ .
13.若不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足 ▲ ．
14.已知不等式2x－k＜0的正整数解只有2个，则k的取值范围是 ▲ ．
15.如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，设△BDF的面积为S1，△AEF的面积为S2，若S△ABC=24，则S1－S2的值为 ▲ ．
16.按如下程序进行运算，并规定：程序运行到“结果是否大于45”为一次运算，且运算进行3次才停止．则可输入的整数x的个数是 ▲ ．
三、解答题 (本大题共102分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔 )
17.（10分）（1）计算 (－2+π)0-(－1)2024－ （2）因式分解


（10分）解方程组
（1）． （2）
19.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。


20.（8分）化简求值：已知，求代数式的值．
21．（10分）画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C'．
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是 ；
（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；
（4）线段AC在平移过程中扫过区域的面积为 ．
22.（10分）如图，在中，点在上，点在上，交于点．已知交于点，平分，交于点．
(1)求的度数．
(2)若，，求的度数．
（10分）（1）图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②的形状拼成一个正方形.用两种不同的方法计算图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②中的阴影部分的面积: 或 ．观察分析这两个结果，你发现代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn间的等量关系是 ．

= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
（2）如图7 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③所示，用若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试根据图形写出一个等式 .
（3）现有若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片，请你用拼图的方法推出m2＋3mn＋2n2因式分解的结果，并画出你拼出的图形．
24.（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25.（12分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．
26.（14分）我们约定一种新运算，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
（1）若，．
①求常数a、b的值；
②若关于m的不等式组无解，求有理数p的取值范围；
（2）非零常数a、b应满足什么条件时，才能使对于任意有理数t都成立？请写出推理过程．销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元