江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年下学期第二次月考七年级数学试卷+

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一、选择题（本题满分24分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
第2题图
2．如图，下列结论中错误的是（ ▲ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ）
A． B．
C．D．
4．关于x、y的方程组的解满足，则m的值为（ ▲ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的一元一次不等式的解都是的解，则m的范围是（ ▲ ）
第6题图
A．B．C．D．
6．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（ ▲ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ▲ ）
B．C．D．
已知，，，则的值为（ ▲ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分30分，每小题3分）
9．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学计数法可以表示为 ▲ ．
10．因式分解： ▲ ．
11．若， ，则 ▲ ．
12．若是关于x，y的二元一次方程， ▲ ．
13．若不等式的解集为，则a的取值范围是 ▲ ．
14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点Q，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点P，若∠Q=70°，则∠P= ▲ ．
15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是 ▲ ．
第15题图
第14题图
关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是 ▲ ．
若方程组的解是，则方程组的解为 ▲ ．
在中，，BD、CE是的高，BD、CE所在直线交于点O（点O与A、B、C都不重合），则的度数为 ▲ （用含的代数式表示）．
三、解答题（共96分）
19．（本题满分8分）计算.
（1）；（2）．
20．（本题满分8分）因式分解.
（1）；（2）．
21．（本题满分8分）解不等式、方程组．
（1）；（2）．
22．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，．
23．（本题满分10分）画图并填空：
如图，在小正方形边长为1的方格纸内将平移至点处，点、、的对应点分别为、、．
在图中画出平移后的△；
若连接、，则这两条线段线段之间的关系是 ▲ ；
（3）的面积为 ▲ ；
（4）作AC边上的高BD；
（5）能使的格点共有 ▲ 个(B点除外）．
24．（本题满分10分）如图，已知，AD⊥BE，BC⊥BE，E、D、C三点在同一条直线上．
第24题图
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若，求∠BEC的度数．
25．（本题满分10分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子单价各是多少元？
（2）七（1）班要采购一些跳绳、毽子（两种都要），共花费60元，有哪些购买方案？
26．（本题满分10分）作图．
（1）直尺作图：如图1，已知D、E分别为AB、AC中点，过点A作AF平分△ABC面积；
（2）直尺作图：如图2，已知AD∥BC，在四边形ABCD中作一点O，使；
（3）尺规作图：如图3，已知D为AC中点，点M在BC上，在AC上作点N使MN平分△ABC面积．
图1 图2 图3
27．（本题满分12分）在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．
（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式： ▲ ；
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式： ▲ （结果为最简）；
（3）根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角△ABC中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．
②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角△BOC中，，，若△BOC的周长为2，则的面积= ▲ ．
28．（本题满分12分）已知在△ABC中，，过点D作DE⊥BC，垂足为E，BF为△ABC的一条角平分线，DG为∠ADE的平分线．
（1）如图1，若，点G在边BC上且不与点B重合．
①判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由，
②判断BF与DG的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若，点G在边AB上，DG与BF交于点M，用含有的代数式表示∠BMD，则 ▲ ；
（3）如图3，若，点G在边BC上，DG与FB的延长线交于点H，用含有的代数式表示∠H，并说明理由．
命题：李 震
审核：刘少云
图1 图2图3