2024年河南省洛阳市洛龙区九年级第一次中考模拟考试数学试题

这是一份2024年河南省洛阳市洛龙区九年级第一次中考模拟考试数学试题，共11页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0，要使有意义，则x的值可以是，如图，某汽车车门的底边长为0，95B等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.计算：（ ）
A. 9B. 3C. 0D.
2.如图，绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，过点C作.若，则的度数为（ ）
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
4.要使有意义，则x的值可以是（ ）
A. 0B.C.D. 2
5.如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.如图，某汽车车门的底边长为0.95m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边上所有点中到车身的最大距离是（ ）m
A. 0.95B.C.D.
8.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于，下列正确的是（ ）
A.B.
C.是一个12位数D.是一个13位数
9.正方形ABCD边长为3，点E是CD上一点，连结BE交AC于点F.若，则（ ）
A.B.C.D.
10.如图（1），在的圆周上有两个点B、C，一动点P从圆心A出发，在圆的内部（含边上）进行连续两次运动，先沿直线运动到达点，再沿圆周运动到达点，设点P运动的路程为x，。如图（2），是点P运动时y随x变化的图象，则（ ）
图（1） 图（2）
A. 1B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：______
12.寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为______
13.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为；若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为______
14.如图，把边长为2的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，边AB在x轴上，，点A的坐标是，E是边CD的中点，反比例函数的图象经过点E，则k的值是______
15.如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D在AC上，且，点E在AB上（不与点A、B重合），连接DE，把三角形ADE沿DE折叠，当点A的对应点F落在等边三角形ABC的边上时，AE的长为______
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）（4分）
（2）（6分）如图，这是一个计算程序示意图，列出计算程序示意图所表达的式子，并化简。
17.（9分）骑行电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在我市广泛开展了此项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
活动后骑电瓶车带安全帽情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）宣传活动后，抽取的样本容量是______
（3）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；
（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，反而比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对数据分析，并谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法.
18.（9分）洛师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
（1）直接写出新能源车的每千米行驶费用（用含a的代数式表示）.
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
19.（9分）在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x（cm）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于x的函数图象.
（1）请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：
①直接写出关于x的函数表达式；
②当时，随x的增大而_______（填“增大”或“减小”），随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）
③的图象与的图象有什么位置关系？
④求关于x的函数表达式；
（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围.
20.（9分）在中，，，，点D在斜边AB上.
图1 图2
（1）如图1，点O在边BC上，经过点C，且与边AB相切于点D，求的半径；
（2）如图2，请在图中作出以点E为圆心、EC为半径的，并且它与边AB相切于点D。你能求出的半径吗？______（回答“能”或“不能”）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（点E不在边BC上）
21.（9分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，，，.当按压柄按压到底时，BD转动到，此时（如图3）.
图1 图2 图3
（1）求点D转动到点的路径长；
（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）.（参考数据：，，，，，）
22.（10分）如图1，是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到部底的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x，测得如下数据：
图1 图2
（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图2，电子屏一边，中间位置CD为一档板，挡板高为2.5，当光点既能跨过挡板，又能击中边OB上任意一点时，挡板CD就会发光.为了使挡板发光，请计算光点P的初始高度OA的取值范围.（说明：电子屏足够高，能够保证光点P始终保持抛物线运动）
23.（10分）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点.若，则点O叫做该四边形的“等形点”
（1）正方形______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”。已知，，，连接AC，求AC的长；
（3）在四边形EFGH中，.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值.
洛阳市洛龙区2024中考模拟测试（一）
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）原式……………………3分
……………………4分
（2）……………………2分
……………………4分
……………………6分
17.（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多；……………………1分
占抽取人数的；……………………2分
（2）2000……………………3分
（3）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数约为：
（万人）……………………5分
（4）小明分析数据的方法不合理，理由如下：……………………6分
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，……………………7分
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，……………………8分
，
因此交警部门开展的宣传活动有效果.……………………9分
18.（1）……………………1分
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
，……………………2分
解得，……………………3分
经检验，是原分式方程的解，……………………4分
，，……………………6分
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为xkm，
由题意得：，……………………8分
解得，……………………9分
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低.
19.解：（1）作出关于x的函数图象如下：
……………………1分
（2）①；……………………2分
②减小 减小……………………4分
③的图象向下平移5个单位长度得到的图象；……………………5分
④的图象是由的图象向下平移5个单位长度得到的
，
……………………6分
（3）代入，得……………………7分
把代入，得……………………8分
……………………9分
20.（1）如图1，圆心O在BC上，连接OD，则，
在中，，，
，……………………1分
与AB相切于点D，
，……………………2分
，
又，
又，
，……………………3分
，
设
……………………4分
解得：
的半径长为，……………………5分
（2）……………………8分
为所求作的圆.
不能……………………9分
21.（1），，
，……………………1分
，
，……………………2分
，
∴点D转动到点的路径长为（cm）……………………4分
（2）过D作于M，交于点G，过E作于H，
又，
四边形HGME是矩形，……………………5分
……………………6分
中，（cm），……………………7分
中，（cm），……………………8分
四边形HGME是矩形
，
，
∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，……………………9分
22.（1）……………………1分
（2）设抛物线解析式为，
将代入得，，
解得：，
抛物线解析式为……………………3分
（3）当光点恰好经过点D时，设抛物线的解析式为，
此时，，
当时，，解得，
抛物线解析式为，
∴初始高度；……………………6分
当光点恰好经过点B时，设抛物线的解析式为，
此时，，
当时，，解得，
抛物线解析式为，
∴初始高度；……………………9分
∴OA的取值范围为.……………………10分
23.（1）不存在；
（2）作于H，
∵边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”，
，
，，……………………3分
，
，
设，则，
由勾股定理得，，
解得，，
，
，
，
在中，；……………………5分
（3）如图，边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，
，
，，，……………………7分
，，
，……………………8分
，……………………9分
，
.……………………10分
类别
人数
A：每次戴
B：经常戴
C：偶尔戴
D：都不戴
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：______元
托盘B与点C的距离x/cm
30
25
20
15
10
容器与水的总质量/g
10
12
15
20
30
加入的水的质量/g
5
7
10
15
25
水平距离x
0
1
2
4
竖直高度y
2
3
3
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
A
D
B
D
A
D
题号
11
12
13
14
15
答案
3
3或