广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了化简的结果是，一元二次方程的根为，下列计算正确的是，已知实数x，y满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果为（ ）
A．B．7C．-7D．14
3．若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
4．化简的结果是（ ）
A．10B．C．D．
5．一元二次方程的根为（ ）
A．B．C．，D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A．3B．-3C．7D．-7
9．习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上．我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松。”因此，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子。该农科实验基地两年前有100种种子，经过两年不断的努力，现在有144种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
11．如图，数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
12．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
14．比较大小：________（填“>”、“<”或“=”）．
15．把一元二次方程化成一般形式是________．
16．若关于x的一元二次方程的一个根为-1，则________．
17．若，则的值为________．
18．从地面竖直向上抛出一个小球，若小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系满足，则小球从抛出到落地共用时________s．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程．请判断方程根的情况．
21．（本题满分10分）解方程：
（1）；（2）．
22．（本题满分10分）某小区有一块长为，宽为的长方形空地。解答下面的问题：
（1）求该空地的周长（结果化为最简二次根式）；
（2）现要在该空地上种植草坪进行绿化，若种植草坪的造价为20元/，求绿化该空地所需的总费用．
23．（本题满分10分）小涵与小彤两位同学解方程的过程如下：
（1）小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第________步，小彤第一次出错在第________步；
（2）请你给出正确的解法，并结合你的经验提出一条解题注意事项．
24．（本题满分10分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
25．（本题满分10分）【综合与实践】
摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系．于是他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期。它的计算公式是：，其中T表示周期（单位：s），l表示摆线长（单位：m），，π是圆周率。（π取3.14，摆线长精确到0.01米，周期精确到0.01s，参考数据：，）
【思考填空】（1）通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越________（填“长”或“短”），摆得越________；（填“快”或“慢”）
【实践与计算】（2）若一个摆钟的摆线长为0.49m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致．请你也计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声；
（3）对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准确的摆钟的摆球的摆动周期为1s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间1s，求该摆钟的摆线长．
26．（本题满分10分）【阅读材料】一般地，我们把按一定顺序排列的一列数称为数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式来计算等差数列的和，公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值．
例如：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21．
就是一个等差数列，公差，，，
所以．
用上面的知识解决下列问题
【完成任务】（1）等差数列：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43．
则________，________，________；
【能力提升】（2）有一等差数列的和为450，用式子表示为：，求这个数列中数的个数n；
【延伸拓展】（3）某县决定对坡荒地进行退耕还林。从2011年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2011、2012、2013、2014四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．
2023～2024学年度下学期阶段质量调研试题
八年级 数学 参考答案
选择题
二、填空题
13． 14．> 15．（或）
16．3 17．14 18．6
三、解答题
19．解：
………………4分
=0………………6分
20．解：∵………………2分
………………3分
∵………………4分
∴方程有两个不相等的实数根………………6分
21．（1）解：原方程可化为………………1分
………………2分
………………4分
，………………5分
（其他方法仿照给分）
（2）∵
∴………………2分
∴或………………4分
∴，………………5分
（其他方法仿照给分）
22．解：（1）………………2分
………………4分
答：该空地的周长是m．………………5分
（2）………………7分
（元）．………………9分
答：绿化该空地所需的总费用是2160元．………………10分
23．解：（1）1 2………………2分
（2）正确的解法是：
移项，得，
提取公因式，得，
则或，
解得，．………………8分
注意事项：移项时要注意改变符号，或（除数不能为0，言之有理即可）．………………10分
24．解：（1）∵，
∴
………………2分
………………4分
………………5分
（其他方法仿照给分）
（2）∵，
∴………………6分
∴………………8分
………………10分
（其他方法仿照给分）
25．解：（1）长，慢………………2分
（2）………………3分
………………4分
（s）………………5分
∴（次）……………6分
答：该摆钟1分钟发出43次“滴答”声
（3）………………7分
∴
∴（米）…………………………9分
答：该摆钟的摆长为0.25米………………………10分
26．解：（1）1，3，330………………3分
（2）由题意，得，，
∴，
整理得：
∴，（不合舍去），
∴………………6分
（3）设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意，
∵2011年植树后坡荒地面积为25200公顷，2012年植树后坡荒地面积为24000公顷
∴2012年植树面积为：（公顷）
∵2011年植树后坡荒地面积为25200公顷，2013年植树后坡荒地面积为22400公顷
∴2012年、2013年两年共植树面积为：（公顷）
∴2013年植树面积为：（公顷）
同理可得，2014年植树面积为2000公顷
∴所以，从2012年起每年的植树面积为：1200公顷，1600公顷，2000公顷…，按这样的规律植树，直到植完25200公顷………………7分
得，………………8分（直接列出方程不扣分）
整理得：，
∴或（负值舍去）．………………9分
∴
答：到2020年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木………………10分
小涵的解题过程：
第1步：两边同时除以得，
第2步：移项，得，
第3步：解得．
小彤的解题过程：
第1步：移项，得，
第2步：提取公因式，得．
第3步：则或，
第4步：解得，．
2011年
2012年
2013年
2014年
植树后坡荒地的实际面积（公顷）
25200
24000
22400
20400
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
C
A
D
B
C
D
B
D
D