江苏省徐州市铜山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案．
【详解】A、原式=6，不符合题意；
B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=，不符合题意；
C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，不符合题意；
D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，符合题意．
故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键．
2. 科学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：B．
3. 下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（ ）
A. 3，4，7B. 3，4，6C. 5，7，12D. 2，3，6
【答案】B
【解析】
【详解】A.，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B.，能构成三角形，故本选项符合题意；
C.，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D.，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算法则，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
5. 若，，则的值是（ ）
A. 1.5B. 6C. 9D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的除法．根据同底数幂的除法法则进行解题即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A．
6. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B. ，右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D. ），属于因式分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
7. 如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )
A. ﹣1B. 1C. 1或﹣1D. 1或﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
【详解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，
∴-（m+1）x=±2×1•x，
解得：m=1或m=-3．
故选：D．
【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
8. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ）度．
A. 增加10B. 减少10C. 增加20D. 减少20
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和的度数以及对顶角相等．连接，在中，求出，然后再中，求出，即可求解．
【详解】解：连接，如图所示，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴应减少10度．
故选：B．
二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
9. 计算：x2•x3＝_____．
【答案】x5
【解析】
【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【详解】解：x2•x3＝x5．
故答案为：x5．
【点睛】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10 计算：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是单项式乘多项式．根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11. 若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是_______边形．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和外角综合．一个多边形的每一个内角都是，即每个外角是．正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】解：一个多边形的每一个内角都是，即每个外角是．
，则它是12边形．
故答案为：12．
12. 计算：_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方．先根据乘方意义，把写成的形式，然后利用乘法的交换律和积的乘方法则进行简便计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：8．
13. 已知：．则______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据完全平方公式解决此题．
【详解】解：，，
．
．
故答案为：5
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．
【答案】20
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠5的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴∠5=∠2=50°，
根据三角形外角的性质可得：∠1+∠3=∠5=50°， ∴∠3=50°－30°=20°．
故答案为：20.
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决这个问题时要综合应用两个性质．
15. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
16. 如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于a、b的恒等式__________________.
【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab．
【解析】
【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】解：空白部分为正方形，边长为：，面积为：．
空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：．
．
故答案为．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
17. 计算：_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式的运用．在原式的前面添上，即可连续运用平方差公式进行计算，进而得出计算结果．
【详解】解：
．
故答案为：2．
18. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度．

【答案】120
【解析】
【分析】在图中由平行的性质求得，，在图中由折叠的性质求得，，在图中再根据即可求解．
【详解】解：在图中：，
，
在图中：，
，
在图中：，
，
故答案为：120．
【点睛】本题考查折叠的相关性质．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．
三、用心做一做：（本大题共8题，共66分.请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
【答案】7
【解析】
【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．
详解】解：
=
=
∵
∴
∴原式=7．
【点睛】本题考查整式的化简求值．
21. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可解答；
（2）把看作整体，利用完全平方公式分解即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和直角三角板画图．
（1）补全；
（2）请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
（3）在图中画出边上的高线；
（4）的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）8
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换、三角形的中线、高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线、高的定义是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）取的中点，连接即可．
（3）根据三角形的高的定义画图即可．
（4）利用三角形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即所求；
【小问3详解】
解：解：如图，即为所求；
；
【小问4详解】
解：的面积为．
故答案为：8．
23. 如图，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：∵（ ），
∴（ ）．
∵平分，平分（已知），
∴，∠ （ ），
∴∠ ∠ ，（ ）
∴（ ）．
【答案】已知；两直线平行，内错角相等；；角平分线定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：∵（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
平分，平分（已知），
，（角平分线定义），
（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；角平分线定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
24. 如图，，．
（1）试说明；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）30°
【解析】
【分析】（1）直接利用平行线的性质得出∠BAD＝∠1，∠BAD+∠2＝180°，进而得出答案；
（2）利用角的关系以及平行线的性质得出答案．
【小问1详解】
证明：∵ADEF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵ABDG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
【小问2详解】
解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝130°，
∴∠1＝50°，
∵∠ADC＝80°，
∴∠CDG＝∠ADC﹣∠1＝80°﹣50°＝30°，
∵ABDG，
∴∠B＝∠CDG＝30°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题的关键．
25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）30
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）根据大正方形的面积等于小矩形的面积的和即可得出公式；
（2）根据整式的乘法法则计算即可；
（3）利用公式．
【小问1详解】
解：大正方形的面积为：，组成大正方形的个小矩形，
它们的面积是，，，，，，，，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
由可得：
，
．
故答案为：30．
26. （1）如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．则、、之间的数量关系为： ；
（2）如图2，若将（1）中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，则此时，、之间的数量关系为： ；
（3）如图3，将四边形纸片，与不平行）沿折叠成图3的形状，若，，求的度数；
（4）在图3中作出、的平分线、，试判断射线、的位置关系，当点在边上向点移动时（不与点重合），、的大小随之改变（其它条件不变），上述，的位置关系改变吗？为什么？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4），的位置关系不变，即．
【解析】
【分析】（1）连接，证明，结合，，再利用角的和差关系可得答案；
（2）连接，证明，结合，，再利用角的和差关系可得答案；
（3）如图，延长，交于点，延长，交于点，则对折后与重合，由（2）结论可得：，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案；
（4）如图，平分，平分，可得，，由对折可得：，，
由（2）的结论可得：，即，证明，可得．
【详解】解：（1）结论：，
理由：连接，
沿折叠和重合，
，
，，
．
（2），
理由：连接，
沿折叠和重合，
，
，，
；
（3）如图，延长，交于点，延长，交于点，
则对折后与重合，
由（2）的结论可得：，而，，
，
，
，
；
（4），理由见解析
如图，平分，平分，
，，
由对折可得：，，
由（2）的结论可得：，即
，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查三角形综合，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质并进行解题是关键．