山东省烟台市福山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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温馨提示：
1．考试时间120分钟，满分120分．
2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列二次根式中：，，，，，属于最简二次根式个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列各式中，化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（ ）
A. B. 3C. 3或D. 0
6. 如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（ ）
A. B. ，，
C. D.
7. 已知，则的平方根为（ ）
A. B. C. D.
8. 辽南是“中国苹果之乡”，某超市将进价为每千克元的苹果按每千克元卖出，平均一天能卖出千克，为了尽快减少库存，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降元时，其日销售量就增加千克，设售价下降元，超市每天销售苹果的利润为元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 若，则代数式的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 如图①，在矩形中，连接，动点P从点B出发，依次沿运动至点B停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ）
A 4B. 3C. 5D. 8
二．填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 请写出有一个根为2的一元二次方程：________________________（写出一个即可）
12. 在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13. 已知最简二次根式和是同类二次根式，则______．
14. 已知是方程的一个根，则____________.
15. 如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则_________．
16. 对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点O，以O为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则__．
三、解答题（本题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17. 计算：
（1）．
（2）
（3）
18. 用指定的方法解方程：
（1）（用配方法）
（2）（用公式法）
（3）（用因式分解法）
（4）（用适当的方法）
19. 阅读并回答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目．
（1）的整数部分是______；
（2）如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
（3）如果，其中是整数，且，求的整数部分．
20. 已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．
21. 如图，一矩形花坛一边靠墙，长4m，宽3m，为便于游客赏花，另外三边铺设宽度相等的甬路，若甬路面积恰为花坛面积的，求甬路的宽度．
22. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
23. “阳光玫瑰”是一种优质葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？
24. 如图，在中，，点E是的中线的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．
（1）判断四边形的形状并证明；
（2）若，其他条件不变，四边形又是什么特殊的四边形，请证明你的判断．
25. 如图，四边形是正方形，点E是边上点，连接，，过点D作，垂足为F，延长到点G，使，连接，，延长交的延长线于点H．
（1）依题意补全图形；
（2）用含α的式子表示；
（3）直接写出的度数；
（4）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．