2024年四川省绵阳中学高考数学模拟试卷（理科）（一）

这是一份2024年四川省绵阳中学高考数学模拟试卷（理科）（一），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={x|−2≤x≤2}，集合A={x|−1≤x0,b>0)上的一点到焦点(− 5,0)的距离比到焦点( 5,0)的距离大b，则该双曲线的方程为( )
A. x24−y2=1B. x22−y2=1C. x2−y22=1D. x2−y24=1
6.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条直线，且m⊂α，l⊥α.则“l⊥β”是“m//β”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边在第三象限.则( )
A. sinα−csα≤tanαB. sinα−csα≥tanα
C. sinα⋅csαtanα
8.函数f(x)是定义在(−4,4)上的偶函数，其图象如图所示，f(3)=0.设f′(x)是f(x)的导函数，则关于x的不等式f(x+1)⋅f′(x)≥0的解集是( )
A. [0,2]B. [−3,0]∪[3,4)C. (−5,0]∪[2,4)D. (−4,0]∪[2,3)
9.某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉(分叉的角度约为60∘)，再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到A11，然后分叉向A21与A22方向继续繁殖，其中∠A21A11A22=60∘，且A11A21与A11A22关于OA11所在直线对称，A11A21=A11A22=12OA11，….若OA11=4cm，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r(r∈N*,单位：cm)至少为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.已知f(x)=x3,x≤0,lg(x+1),x>0.函数f(x)的零点个数为m，过点(0,2)与曲线y=f(x)相切的直线的条数为n，则m，n的值分别为( )
A. 1，1B. 1，2C. 2，1D. 2，2
11.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，点P在双曲线的右支上，且满足sin∠PF2F1sin∠PF1F2=c2a，则该双曲线离心率的取值范围是( )
A. (2,+∞)B. (1,2)C. (1,3+ 172)D. (2,3+ 172)
12.已知函数f(x)的定义域为R，且f(12)≠0，若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy，则下列结论错误的是( )
A. f(−12)=0B. f(12)=−2
C. 函数f(x−12)是偶函数D. 函数f(x+12)是减函数
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若(x−2)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a3a0+a2+a4=______.
14.已知θ∈(3π4,π)，tan2θ=−4tan(θ+π4)，则1+sin2θ2cs2θ+sin2θ=______.
15.已知轴截面为正三角形的圆锥MM′的高与球O的直径相等，则圆锥MM′的体积与球O的体积的比值是______.
16.已知函数f(x)= x3−x，给出下列四个结论：
①函数f(x)是奇函数；
②∀k∈R，且k≠0，关于x的方程f(x)−kx=0恰有两个不相等的实数根；
③已知P是曲线y=f(x)上任意一点，A(−12,0)，则|AP|≥12；
④设M(x1,y1)为曲线y=f(x)上一点，N(x2,y2)为曲线y=−f(x)上一点.若|x1+x2|=1，则|MN|≥1.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinC=csinB，C=2π3.
(1)求B；
(2)若△ABC面积为3 34，求BC边上中线的长.
18.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，M为BP的中点，AM//平面CDP.
(Ⅰ)求证：BC=2AD；
(Ⅱ)若PA⊥AB，AB=AP=AD=CD=1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥P−ABCD存在且唯一确定.
(i)求证：PA⊥平面ABCD；
(ⅱ)设平面CDP∩平面BAP=l，求二面角C−l−B的余弦值.
条件①：BP=DP；
条件②：AB⊥PC；
条件③：∠CBM=∠CPM.
注：如果选择的条件不符合要求，第(i)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
19.(本小题12分)
高三学生参加高考体检，一班共有50人，分成A，B，C三个小组，分别有15，15，20人.
(1)若三组同学在一起排序进行，求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率；
(2)若每位同学的体检时间都是两分钟，三组同学在一起排序进行，求A组同学全部结束所需时间的期望.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=sinxx−csx.
(1)求曲线y=f(x)点(π2,f(π2))处的切线方程；
(2)若x∈(0,+∞)，f(x)