资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
专题05 一元二次不等式与其他常见不等式的解法 -2024年新高考数学艺术生突破90分精讲
展开
这是一份专题05 一元二次不等式与其他常见不等式的解法 -2024年新高考数学艺术生突破90分精讲，文件包含专题05一元二次不等式与其他常见不等式的解法原卷版docx、专题05一元二次不等式与其他常见不等式的解法解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题05 一元二次不等式与其他常见不等式的解法
【知识点梳理】
1、一元二次不等式
一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且
（1）当时，二次函数图象开口向上．
（2） = 1 \* GB3 ①若，解集为.
= 2 \* GB3 ②若，解集为.
= 3 \* GB3 ③若，解集为.
(2) 当时，二次函数图象开口向下．
= 1 \* GB3 ①若，解集为
= 2 \* GB3 ②若，解集为
2、分式不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
3、绝对值不等式
（1）
（2）；
；
（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
【方法技巧与总结】
1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为．
已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．
4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．
【典型例题】
例1．（2024·全国·高三专题练习）若实数满足不等式，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】不等式，即，解得，则的取值范围是.
故答案为：.
例2．（2024·全国·高三专题练习）不等式的解集为 ．
【答案】或
【解析】根据分式不等式解法可知等价于，
由一元二次不等式解法可得或；
所以不等式的解集为或.
故答案为：或
例3．（2024·全国·高三专题练习）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】原不等式可以转化为：，
当时，可知，对应的方程的两根为1，，
根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：.
故选：A.
例4．（2024·云南德宏·高三统考期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，方程的两根为2和3，
则，
则为，其解集为.
故选：D.
例5．（2024·广东·高三学业考试）若不等式的解集为，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意知，是方程的两个根，且，
则，解得，
所以.
故选：D.
例6．（2024·全国·高三专题练习）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且
【答案】B
【解析】根据题意可知；，
由韦达定理可得，解得，
故选：B
例7．（2024·全国·高三专题练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
例8．（2024·全国·高三专题练习）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】结合图像易知，
不等式的解集，
故选：A.
例9．（2024·吉林通化·高三校考阶段练习）若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意，不等式对任意实数x均成立，
即不等式恒成立，
当时，不等式可化为恒成立，
当时，
，解得，
综上所述，的取值范围是.
故选：B
例10．（2024·山东滨州·高三统考期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】不等式对任意恒成立，则，成立，
而，当且仅当，即时取等号，因此，
所以实数的取值范围是.
故选：B
例11．（2024·全国·高三期末）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】D
【解析】因为命题“，”为真命题，
若，即，则，；
若，即，要使得命题为真命题，则，
即，解得或，
又因为，所以此时；
若，即，则满足命题“，”为真命题；
综上，，
故选:D.
例12．（2024·全国·高三专题练习）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
如图，过作于，交于，易知，即，
则，．所以矩形花园的面积，
解得．
故选:C．
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·全国·高三专题练习）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由得：，解得：，即；
由得：，
，，，解得：.
故选：D.
2．（2024·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为不等式的解集为，
所以和为方程的两根且，
，解得，
则不等式可化为，
因为，所以，解得，
所以不等式的解集为：.
故选：A
3．（2024·全国·高三专题练习）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ）
A．B．C．或D．
【答案】B
【解析】当方程没有根时，，即，
解得；
当方程有根，且根都不为负根时，，
解得，
综上，，
即关于x的方程没有一个负根时，，
所以关于x的方程至少有一个负根的充要条件是，
故选:B.
4．（2024·全国·高三专题练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为一元二次方程有一个正根和一负根，设两根为和，
所以，解得，故.
故选：A.
5．（2024·全国·高三专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根且，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，则，解得：，
即的取值范围为.
故选：D.
6．（2024·全国·高三专题练习）某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴．
故选：B．
7．（2024·全国·高三专题练习）某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意，要使附加税不少于128万元，
则，
整理得：，
解得：.
所以的取值范围是，
故选：A.
二、多选题
8．（2024·广东广州·仲元中学校考一模）已知关于的不等式的解集是，则（ ）
A．
B．
C．
D．不等式的解集是或
【答案】ABD
【解析】由题意可知，1，3是方程的两个根，且，，
A：由以上可知，故A正确；
B：当时，代入方程可得，故B正确；
C：因为，不等式的解集是，故将代入不等式左边为，故C错误；
D：原不等式可变为，且，约分可得，解集为或，故D正确；
故选：ABD
9．（2024·吉林通化·高三校考阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．的解集为或
【答案】ABC
【解析】由不等式和解集的形式可知，
，且方程的实数根为或，
那么，所以，
所以，且，故ABC正确；
不等式，
即，解得:,
所以不等式的解集为，故D错误．
故选：ABC
10．（2024·全国·高三专题练习）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】由，分类讨论如下：
当时，；
当时，；
当时，或；
当时，；
当时，或.
故选：AB.
11．（2024·广东广州·广州市培正中学校考二模）已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】由不等式，即，解得，即，
又由，解得，即，
，A正确，B错误；
，则是的两根，
则，，C错误，D正确．
故选：AD
12．（2024·江西南昌·南昌二中校联考模拟预测）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】，
则对都成立，
又，所以，
观察选项可得命题“”是真命题的一个充分不必要条件是BCD.
故选：BCD.
三、填空题
13．（2024·全国·高三对口高考）已知集合，则 ．
【答案】
【解析】原不等式等价于，化简得，
所以，又等价于，解得：
所以，
故答案为：．
14．（2024·上海·高三上海市进才中学校考期末）不等式 的解集是 ．
【答案】
【解析】不等式等价于 ，解得.
故解集为：.
故答案为：
15．（2024·上海·高三开学考试）不等式的解集是 ．
【答案】或
【解析】由,可得，
即，
解得或．
故答案为：或．
16．（2024·吉林通化·高三校考阶段练习）不等式的解集是 .
【答案】
【解析】由得，
故答案为：.
17．（2024·全国·高三专题练习）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】原不等式可化为对恒成立．
（1）当时，若不等式对恒成立，
只需，解得；
（2）当时，若该二次不等式恒成立，
只需，解得，
所以；
综上：.
故答案为：
18．（2024·江西景德镇·高三景德镇一中校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，且．则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】令函数，依题意，的两个不等实根满足，
而函数图象开口向上，因此，则，解得，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：
19．（2024·全国·高三专题练习）已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为 ．
【答案】.
【解析】方程
方程两根为，
若要满足题意，则，解得，
故答案为：.
20．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】命题“”的否定为：“”
命题“”为假命题等价于命题“”为真命题；
当时，，成立；
当时，结合一元二次函数的图象可得：，解得，
综上，实数m的取值范围是.
故答案为：.
21．（2024·全国·高三专题练习）若命题，是真命题，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【解析】已知命题，是真命题，
则二次函数图像与轴有交点，所以，
解得或.
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
22．（2024·全国·高三专题练习）若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为，所以由得，
因为关于的不等式在区间上有解，
所以只需小于等于的最大值，
当时，，
当时，，当且仅当时，等号成立，
故的最大值为1，
所以，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
23．（2024·全国·高三专题练习）某地每年销售木材约万m3，每立方米的价格为元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】设按销售收入的征收木材税时，税金收入为万元，
则，
令，即，解得.
故答案为：
一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题05 一元二次不等式与其他常见不等式的解法
【知识点梳理】
1、一元二次不等式
一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且
（1）当时，二次函数图象开口向上．
（2） = 1 \* GB3 ①若，解集为.
= 2 \* GB3 ②若，解集为.
= 3 \* GB3 ③若，解集为.
(2) 当时，二次函数图象开口向下．
= 1 \* GB3 ①若，解集为
= 2 \* GB3 ②若，解集为
2、分式不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
3、绝对值不等式
（1）
（2）；
；
（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
【方法技巧与总结】
1、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为．
已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．
4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．
【典型例题】
例1．（2024·全国·高三专题练习）若实数满足不等式，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】不等式，即，解得，则的取值范围是.
故答案为：.
例2．（2024·全国·高三专题练习）不等式的解集为 ．
【答案】或
【解析】根据分式不等式解法可知等价于，
由一元二次不等式解法可得或；
所以不等式的解集为或.
故答案为：或
例3．（2024·全国·高三专题练习）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】原不等式可以转化为：，
当时，可知，对应的方程的两根为1，，
根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：.
故选：A.
例4．（2024·云南德宏·高三统考期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，方程的两根为2和3，
则，
则为，其解集为.
故选：D.
例5．（2024·广东·高三学业考试）若不等式的解集为，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意知，是方程的两个根，且，
则，解得，
所以.
故选：D.
例6．（2024·全国·高三专题练习）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且
【答案】B
【解析】根据题意可知；，
由韦达定理可得，解得，
故选：B
例7．（2024·全国·高三专题练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
例8．（2024·全国·高三专题练习）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】结合图像易知，
不等式的解集，
故选：A.
例9．（2024·吉林通化·高三校考阶段练习）若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意，不等式对任意实数x均成立，
即不等式恒成立，
当时，不等式可化为恒成立，
当时，
，解得，
综上所述，的取值范围是.
故选：B
例10．（2024·山东滨州·高三统考期末）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】不等式对任意恒成立，则，成立，
而，当且仅当，即时取等号，因此，
所以实数的取值范围是.
故选：B
例11．（2024·全国·高三期末）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】D
【解析】因为命题“，”为真命题，
若，即，则，；
若，即，要使得命题为真命题，则，
即，解得或，
又因为，所以此时；
若，即，则满足命题“，”为真命题；
综上，，
故选:D.
例12．（2024·全国·高三专题练习）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
如图，过作于，交于，易知，即，
则，．所以矩形花园的面积，
解得．
故选:C．
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·全国·高三专题练习）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由得：，解得：，即；
由得：，
，，，解得：.
故选：D.
2．（2024·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为不等式的解集为，
所以和为方程的两根且，
，解得，
则不等式可化为，
因为，所以，解得，
所以不等式的解集为：.
故选：A
3．（2024·全国·高三专题练习）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ）
A．B．C．或D．
【答案】B
【解析】当方程没有根时，，即，
解得；
当方程有根，且根都不为负根时，，
解得，
综上，，
即关于x的方程没有一个负根时，，
所以关于x的方程至少有一个负根的充要条件是，
故选:B.
4．（2024·全国·高三专题练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为一元二次方程有一个正根和一负根，设两根为和，
所以，解得，故.
故选：A.
5．（2024·全国·高三专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根且，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，则，解得：，
即的取值范围为.
故选：D.
6．（2024·全国·高三专题练习）某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴．
故选：B．
7．（2024·全国·高三专题练习）某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意，要使附加税不少于128万元，
则，
整理得：，
解得：.
所以的取值范围是，
故选：A.
二、多选题
8．（2024·广东广州·仲元中学校考一模）已知关于的不等式的解集是，则（ ）
A．
B．
C．
D．不等式的解集是或
【答案】ABD
【解析】由题意可知，1，3是方程的两个根，且，，
A：由以上可知，故A正确；
B：当时，代入方程可得，故B正确；
C：因为，不等式的解集是，故将代入不等式左边为，故C错误；
D：原不等式可变为，且，约分可得，解集为或，故D正确；
故选：ABD
9．（2024·吉林通化·高三校考阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．的解集为或
【答案】ABC
【解析】由不等式和解集的形式可知，
，且方程的实数根为或，
那么，所以，
所以，且，故ABC正确；
不等式，
即，解得:,
所以不等式的解集为，故D错误．
故选：ABC
10．（2024·全国·高三专题练习）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】由，分类讨论如下：
当时，；
当时，；
当时，或；
当时，；
当时，或.
故选：AB.
11．（2024·广东广州·广州市培正中学校考二模）已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】由不等式，即，解得，即，
又由，解得，即，
，A正确，B错误；
，则是的两根，
则，，C错误，D正确．
故选：AD
12．（2024·江西南昌·南昌二中校联考模拟预测）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】，
则对都成立，
又，所以，
观察选项可得命题“”是真命题的一个充分不必要条件是BCD.
故选：BCD.
三、填空题
13．（2024·全国·高三对口高考）已知集合，则 ．
【答案】
【解析】原不等式等价于，化简得，
所以，又等价于，解得：
所以，
故答案为：．
14．（2024·上海·高三上海市进才中学校考期末）不等式 的解集是 ．
【答案】
【解析】不等式等价于 ，解得.
故解集为：.
故答案为：
15．（2024·上海·高三开学考试）不等式的解集是 ．
【答案】或
【解析】由,可得，
即，
解得或．
故答案为：或．
16．（2024·吉林通化·高三校考阶段练习）不等式的解集是 .
【答案】
【解析】由得，
故答案为：.
17．（2024·全国·高三专题练习）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】原不等式可化为对恒成立．
（1）当时，若不等式对恒成立，
只需，解得；
（2）当时，若该二次不等式恒成立，
只需，解得，
所以；
综上：.
故答案为：
18．（2024·江西景德镇·高三景德镇一中校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，且．则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】令函数，依题意，的两个不等实根满足，
而函数图象开口向上，因此，则，解得，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：
19．（2024·全国·高三专题练习）已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为 ．
【答案】.
【解析】方程
方程两根为，
若要满足题意，则，解得，
故答案为：.
20．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】命题“”的否定为：“”
命题“”为假命题等价于命题“”为真命题；
当时，，成立；
当时，结合一元二次函数的图象可得：，解得，
综上，实数m的取值范围是.
故答案为：.
21．（2024·全国·高三专题练习）若命题，是真命题，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【解析】已知命题，是真命题，
则二次函数图像与轴有交点，所以，
解得或.
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
22．（2024·全国·高三专题练习）若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为，所以由得，
因为关于的不等式在区间上有解，
所以只需小于等于的最大值，
当时，，
当时，，当且仅当时，等号成立，
故的最大值为1，
所以，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
23．（2024·全国·高三专题练习）某地每年销售木材约万m3，每立方米的价格为元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】设按销售收入的征收木材税时，税金收入为万元，
则，
令，即，解得.
故答案为：
相关试卷
最新高考数学二轮复习讲义【讲通练透】 专题05一元二次不等式与其他常见不等式解法： 这是一份最新高考数学二轮复习讲义【讲通练透】 专题05一元二次不等式与其他常见不等式解法，文件包含专题05一元二次不等式与其他常见不等式解法教师版docx、专题05一元二次不等式与其他常见不等式解法学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
备战2024高考数学艺体生一轮复习40天突破90分讲义专题05 一元二次不等式与其他常见不等式的解法（原卷版+解析版）： 这是一份备战2024高考数学艺体生一轮复习40天突破90分讲义专题05 一元二次不等式与其他常见不等式的解法（原卷版+解析版），共33页。
最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（练透）： 这是一份最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（练透），文件包含第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法练习原卷版docx、第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
