专题29 排列组合 -2024年新高考数学艺术生突破90分精讲

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题29 排列组合
【考点预测】
知识点1、排列与排列数
（1）定义：从个不同元素中取出个元素排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示．
（2）排列数的公式：．
特例：当时，；规定：．
（3）排列数的性质：
①；②；③．
（4）解排列应用题的基本思路：
通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件（特殊位置，特殊元素）．
注意：排列数公式的两种不同表达形式本质是一样的，但作用略有不同，常用于具体数字计算；而在进行含字母算式化简或证明时，多用．
知识点2、组合与组合数
（1）定义：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．
（2）组合数公式及其推导
求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以按以下两步来考虑：
第一步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数；
第二步，求每一个组合中个元素的全排列数；
根据分步计数原理，得到；
因此．
这里，，且，这个公式叫做组合数公式．因为，所以组合数公式还可表示为：．特例：．
注意：组合数公式的推导方法是一种重要的解题方法！在以后学习排列组合的混合问题时，一般都是按先取后排（先组合后排列）的顺序解决问题．公式常用于具体数字计算，常用于含字母算式的化简或证明．
（3）组合数的主要性质：①；②．
（4）组合应用题的常见题型：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②“至少”或“最多”含有几个元素的题型
知识点3、排列和组合的区别
组合：取出的元素地位平等，没有不同去向和分工．
排列：取出的元素地位不同，去向、分工或职位不同．
注意：排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合综合问题的基本思维是“先组合，后排列”．
知识点4、解决排列组合综合问题的一般过程
1、认真审题，确定要做什么事；
2、确定怎样做才能完成这件事，即采取分步还是分类或是分步与分类同时进行，弄清楚分多少类及多少步；
3、确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素；
4、解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略．
【典型例题】
例1．（新疆维吾尔自治区2024届高三学期第一次适应性检测数学试题）在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）
A．72种B．36 种C．12种D．6种
【答案】C
【解析】由题意可知六种原料中可以把香菌、新笋、豆腐干看成一种，即有种放法，
又茄子净肉放在鸡脯肉后，则有种放法.
故选：C
例2．（贵州省六校联盟2024届高考实用性联考（三）数学试题）2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（ ）种.
A．48B．64C．72D．120
【答案】C
【解析】根据题意，分两步进行：
第一步：安排3名同学站成一排合影，不同的站法共种；
第二步：安排2名老师，采用插空法，不同的站法共种；
由分步乘法计数原理可得：不同的站法共种.
故选：C
例3．（山东省烟台市、德州市2024届高三学期高考诊断性考试数学试题）将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ）
A．3B．6C．10D．15
【答案】B
【解析】依题意，每个盒子放入2个球，余下2个球可以放入一个盒子有种方法，放入两个盒子有种方法，
所以不同放法的种数为.
故选：B
例4．（高三数学临考冲刺原创卷（一））某中学高三14班有50名学生，其中男生20人，女生30人，现采取分层随机抽样的方式从该班选取5名学生，再从选取的5名学生中随机选取3名学生参加学校的演讲比赛，则既有男生又有女生的选取方式有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
【答案】D
【解析】由题知男生和女生的人数比例是，则从50名学生中选5名学生，
选到的男生有2（名），女生有（名），再从中随机选取3名，
既有男生又有女生的情况有2种，
情况一：1名男生2名女生，有（种）选取方式；
情况二：2名男生1名女生，有（种）选取方式，
故一共有（种）选取方式.
故选：D．
例5．（江西省部分地区2024届高三学期3月月考数学试题）有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ）
A．12B．14C．22D．24
【答案】B
【解析】按工厂接收的女生人数分类，
第一类：工厂仅接收1名女生，从2名女生中选1人，有种选择，
再把剩余的3人分为两组，和两工厂进行全排列，有种选择，
故有种分配方法；
第二类：工厂接收2名女生，则剩余的两个男生和两个工厂进行全排列，
有种分配方法．
综上，不同的分配方法有种．
故选：
例6．（吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题）如图所示，一种儿童储蓄罐有6个密码格，由购买者设定密码后方可使用，其中密码的数字只能在中进行选择，且每个密码格都必须设定数字，则数字“1”出现奇数次的不同密码个数为（ ）
A．172B．204C．352D．364
【答案】D
【解析】若数字“1”出现1次，则有种可能；
若数字“1”出现3次，有种可能；
若数字“1”出现5次，则有种可能，
故数字“1”出现奇数次的不同密码个数为.
故选：D.
例7．（云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三学期3月月考数学试卷）某食品公司共有A，B，C三条生产线，产量占比为3：2：5，为检查新一批次食品添加剂使用量是否合格，用分层随机抽样方法进行调查现从这3000件食品中抽检5%，则不同的抽样方法共有（ ）
A．种B．种
C．种D．种
【答案】D
【解析】3000件食品中，A，B，C三条生产线的生产量分别为900件、600件、1500件，
抽检总量为件，
利用分层随机抽样，分别从A，B，C三条生产线抽检，、件，
按照分步乘法计数原理，共有种方法，
故选：D．
例8．（湖北省荆州市沙市中学2024届高三学期3月月考数学试题）某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ）
A．8种B．16种C．24种D．32种
【答案】D
【解析】当老师从左到右排在第二或第四位时，共有种排法，
当老师从左到右排在第三位时，共有种排法，
于是共有种排法.
故选：D.
例9．（四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（理科）试题）为了深化教育改革，坚持“五育并举”融合育人．某学校准备组建书法、音乐、美术、体育4个不同的社团．现将甲、乙、丙、丁、戊5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只能分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，且甲乙两名同学不能在同一个社团培训，则不同的分配方案共有（ ）
A．192种B．216种C．240种D．432种
【答案】B
【解析】由题意可得，将5名同学分配到这4个社团进行培训每名同学只能分配到1个社团，
每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案共有种，
当甲乙两名同学在同一个社团培训，则不同的分配方案有种，
综上可得，不同的分配方案共有种.
故选：B
例10．已知正整数，，，，满足，则不同的有序实数对
有 种可能．
【答案】126
【解析】先将拆成个，并排成一排，于是正整数，，，，表示在这个中占有的个数，
然后用四个隔板把这一列分为五组，由于这一列数中间有个空，
因此四个隔板的放置方法种数为（种）．因此不同的有序实数对有种可能．
故答案为：
【过关测试】
一、单选题
1．（河南省新乡市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题）老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ）
A．248种B．168种C．360种D．210种
【答案】D
【解析】根据题意进行分类：
第一类：甲、乙、丙每人分得2本，（种）；
第二类：甲分得2本，乙、丙两人中一人分得1本另一人分得3本，（种）.
所以由分类加法计数原理可得共有种不同的分法．
故选：D.
2．（湖南省长沙市四县区2024届高三学期3月调研考试数学试卷）将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（ ）
A．36种B．24种C．18种D．16种
【答案】A
【解析】依题意，三个地区中必有一个地区有2人，
先在甲､乙､丙､丁4个人中选2个人有种组合，将这两个人捆绑在一起看作一个元素，
与其他2个人一起分配到三个地区，共有种.
故选：A
3．（2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（六））随着国潮的兴起，大众对汉服的接受度日渐提高．目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、日常活动、婚庆典礼7类．某自媒体博主准备从图片网站上精选8张中国大众穿汉服的照片，要求每类场景至多选2张，则不同的选择方案的种数为（ ）
A．252B．162C．357D．324
【答案】C
【解析】从7类场景中选8张照片，且每类场景至多选2张，也可以不选，
则不同选法有，，，，
所以不同的选择方案的种数为.
故选：C．
4．（2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一））第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（ ）
A．15种B．31种C．46种D．60种
【答案】C
【解析】至少要选中一名女生的对立事件是选中的全为男生，故所求挑选方案的种数为.
故选：C
5．（陕西省咸阳市2024届高三学期高考模拟检测（二）数学（理科）试题）为了强化学生安全意识，落实“12530”安全教育，某学校让学生用这5个数字再加一个0来设定自己教室储物柜密码，若两个0之间至少有一个数字，且两0不都在首末两位，可以设置的密码共有（ ）
A．72B．120C．216D．240
【答案】C
【解析】从左到右的6个位置分别为，
若两个0之间有一个数字，此时两个0的位置有或或或四种情况，
在把剩余的4个数进行全排列，此时共有种，
若两个0之间有两个数字，此时两个0的位置有或或三种情况，
剩余的4个数进行全排列，此时有种，
若两个0之间有三个数字，此时两个0的位置有或两种情况，
剩余的4个数进行全排列，此时有种，
综上，可以设置的密码共有个.
故选：C
6．（2024届辽宁省辽宁名校联盟（东北三省联考）高三3月模拟预测数学试题）某表彰会上3名男同学和4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ）
A．194B．240C．388D．480
【答案】D
【解析】因为女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻，
则捆绑起来算作两个元素，与3名男同学构成5个元素，
则排法共有：种，
故选：D
7．（FHsx1225yl168）某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有（ ）
A．10种B．11种
C．12种D．13种
【答案】B
【解析】解析：当丁不入选时，由甲、乙、丙三人任职，甲有两种选择，余下的乙和丙只有一种选择；当丁入选时，有三种结果，丁担任三个人中没有入选的人的职务时，只有一种结果，丁担任入选的两个人的职务时，有两种结果，共有3×（2＋1）＝9（种）任职方案．综上可知，共有9＋2＝11（种）任职方案．
8．（湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ）
A．240种B．120种C．156种D．144种
【答案】D
【解析】将将甲乙捆绑看做一个元素，由丙不能在第一个与最后一个发言，
则丙的位置有3个，将剩余4个元素再排序有种方法，
故不同的安排方法共有种.
故选：D.
9．（浙江省强基联盟2024届高三学期3月联考数学试题）现有一项需要用时两天的活动，要从5人中安排2人参加，每天安排一人，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有（ ）
A．20种B．10种C．8种D．6种
【答案】D
【解析】由题意可知，从除甲和乙之外的3人中选2人，安排2天的活动，有种方法.
故选：D
10．（内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷）在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生､2个女生，现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生､1个女生，则不同的分配方法有（ ）种.
A．6B．9C．12D．24
【答案】C
【解析】男生的分配方法有,女生的分配方法有，
所以总的分配方法有，
故选：C
11．（陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题）甲､乙､丙､丁四人计划一起去陕西省榆林市旅游，他们从榆林古城､镇北台､红石峡､榆林沙漠国家森林公园､红碱淖､白云山､易马城遗址这7个景点中选4个游玩（按照游玩的顺序，最先到达的称为第一站，后面到达的依次称为第二､三､四站），已知他们第一站不去榆林沙漠国家森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则他们这四站景点的选择共有（ ）
A．180种B．200种C．240种D．300种
【答案】B
【解析】先考虑第四站，第四站去红碱淖或白云山，故有种安排方法，
接着考虑第一站，去掉榆林沙漠国家森林公园以及第四站去的景点，有种选择，
最后从剩下的景点中选择任意两个景点游玩有
故可得他们这四站景点的选择共有种.
故选：B
12．（贵州省安顺市2023-2024学年高三学期期末质量监测数学试题）安顺市第三届运动会于2023年11月8日至11月10日在安顺奥体中心举行.某中学安排4位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（ ）
A．18种B．24种C．36种D．72种
【答案】C
【解析】四位同学观看三个项目比赛，由于一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，
根据题意，其中有两人看一个项目，所以安排方案有种.
故选：C
13．（河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题）有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（ ）
A．180种B．150种C．90种D．60种
【答案】C
【解析】由题意得，先将5名志愿者分成3组，只有一种情况，
即种分组方法，
再将3组志愿者分配给3为位老人，则共有种安排方法.
故选：C
14．（山东省淄博市2024届高三学期一模考试数学试题）小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（ ）
A．24B．16C．12D．10
【答案】B
【解析】若两个2之间是8，则有282817；282871；728281；128287；172828；712828；
828217；828271；782821；182827；178282；718282，共12种
若两个2之间是1或7，则有272818；818272；212878； 878212，共4种；
则总共有16种，
故选：B.
15．（四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题）某校安排高一年级（1）～（4）班共4个班去A，B，C三个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高（1）班被安排到A基地的排法总数为（ ）
A．9B．12C．18D．24
【答案】B
【解析】依题意，若A基地只安排一个班，则有种安排方法；
若A基地安排两个班，则有种安排方法；
综上可得高（1）班被安排到A基地的排法总数为种.
故选：B
16．（江苏省南通市如皋市2024届高三学期1月诊断测试数学试题）有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法．
A．72B．144C．108D．96
【答案】A
【解析】先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有种停法，则乙车有种停法，
除甲、乙外的其它三辆车共有种停法；
若货车甲靠边，共有种停法，则乙车有种停法，
除甲、乙外的其它三辆车的排法共有种，
故共有种停放方法.
故选：A.
17．（湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三学期2月联考数学试卷）襄阳为“中国优秀旅游城市”，境内生态环境优美，旅游资源十分丰富，景区景点给人以自然的美妙与人文的魅力.其中南漳香水河、春秋寨，谷城薤山，保康五道峡，枣阳白水寺、唐梓山风景区，襄州鹿门寺都是风景宜人的旅游胜地，一位同学计划在假期从上面7个景区中选择3个游玩，其中香水河和五道峡最多只去一处，不考虑游玩的顺序，则不同的选择方案数有（ ）
A．20B．30C．35D．40
【答案】B
【解析】因为香水河和五道峡最多只去一处，
故可分为两种情况讨论.
当香水河和五道峡只去一处时且不考虑游玩的顺序，
则不同的选择方案为；
当香水河和五道峡一处也不去时且不考虑游玩的顺序，
则不同的选择方案为.
综上：满足题意的不同选择方案数为+=30.
故选：B.
18．（广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三学期港澳班2月开学考试数学试题）某人进行年度体检，有五个检查项目，为了体检数据的准确性，A项目必须作为第一个项目完成，而B和C两项不连在一起接着检查．则不同顺序的检查方案一共有（ ）
A．6种B．12种C．18种D．24种
【答案】B
【解析】依题意，将两个项目全排列，有种情况，
再将两个项目排在排列所形成的3个空位中，有种情况，
最后将项目放在第一位，有1种情况，
所以共有种情况.
故选：B.
19．（河南省中原名校2024届高三学期3月联考数学试题）已知现需派6名专员去A，B，C共3个单位进行慰问，每个单位去两人，其中专员甲不去A单位的派法种数为（ ）
A．30B．60C．120D．180
【答案】B
【解析】由题意先从B，C这2个单位选一个派专员甲去，再从其余5人中选一人去甲所去的单位，
再将剩余4人平均分为2组，派去其余2个单位，
共有（种）派法，
故选：B
二、填空题
20．（湖南省长沙市雅礼中学2024届高三学期月考（七）数学试题）雅礼中学将5名学生志愿者分配到街舞社､戏剧社､魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团､每个社团至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 种
【答案】240
【解析】根据题意，分2步进行分析：
①将5名学生志愿者分为4组，有种分组方法，
②将分好的4组安排参加4个社团参加志愿活动，有种情况，
则有种分配方案.
故答案为：.
21．（2024届江西省九江市二模数学试题）为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A的选派方法有 种.
【答案】96
【解析】第一步，由于甲不派往乡村A，则A地有种选派方法，
第二步，其他4个乡村有种选派方法，所以共有种选派方法.
故答案为：96.
22．（2024届山西省高考一模数学试题）甲､乙､丙､丁､戊､己六位同学中考语文､数学､外语的成绩如下表：
将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”，例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学中选出三人分别担任语文､数学､外语三个科目的科代表（每科一人，不可兼任），若每个科代表对应的科目都是他的最擅长科目，则符合要求的安排方法共有 种.
【答案】10
【解析】由表格可知：甲最擅长科目为数学和外语，乙为数学，丙为语文，丁为外语，
戊为语文，己为数学.
则语文可从丙、戊两位同学选，数学可从甲乙己三位同学选，
外语可从甲丁两位同学选，
若甲不为课代表，则只需选语文、数学科目代表即可，有种选法；
若甲为课代表，则①甲为数学课代表，只需选语文课代表即可，有选法；
②甲为外语课代表，只需选语文、数学课代表即可，有有种选法；
综上所述，共有10种方案.
故答案为：10
23．（内蒙古赤峰市2024届高三学期1.30模拟理科数学试题）有3名同学同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有 种不同的去法.（用数字回答）
【答案】7
【解析】由题意，去1人有种去法，去2人有种去法，去3人有种去法，
所以共有种不同的去法，
故答案为：7
24．（山东省潍坊市2024届高三一模数学试题）第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有 种．（结果用数值表示）
【答案】
【解析】在天里，连续天的情况，一共有种，
则剩下的人全排列有种排法，
故一共有种排法．
故答案为：．
25．（专题10计数原理（解密讲义））某校将8个足球赛志愿者名额分配到高一年级的四个班级，每班至少一个名额，则不同的分配方法共有 种（用数字作答）.
【答案】
【解析】依题意，将8个名额排成一列，有7个间隔，
在这7个间隔中插入3个隔板，可将8个名额分成4组，依次对应4个班级，
所以有种分配方法.
故答案为：
26．（上海市南洋模范中学2023-2024学年高三学期初态考试数学试卷）上海国际电影节影片展映期间，某影院准备在周日的某放映厅安排放映4部电影，两部纪录片和两部悬疑片，当天白天有5个时段可供放映（5个连续的场次），则两部悬疑片不相邻（中间隔空场也叫不相邻），且当天最先放映的一定是悬疑片的排片方法有 种（结果用数字表示）．
【答案】
【解析】由题意当天最先放映的一定是悬疑片，若第一场是悬疑片，
从2个悬疑片中选1个安排到第一场有种排法，由两部悬疑片不相邻（中间隔空场也叫不相邻），可以从个场次中的后3场选1场安排另一部悬疑片有种排法，
所以排悬疑片有种排法，两部纪录片排在剩下的3个位置，有种排法，
共有种；
若第一场为空场，则第二场从2个悬疑片中选1个安排有种排法，
从后2场选1场安排另一部悬疑片有种排法，
所以排悬疑片有种排法，两部纪录片排在剩下的2个位置，有种排法，
共有种；
所以符合题意的排法一共有种排法.
故答案为：44
27．（宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学试题）某校需要大量志愿者协助开展工作，学校现有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个不同部门协助工作，每个部门需要男女教师各1名，则不同的安排方式种数是 种．(用数字作答)
【答案】36
【解析】先安排男教师、再安排女教师，各有中安排方式，
故不同的安排方式共有种.
故答案为：36.
28．（陕西省渭南市三贤中学2024届高三学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一））琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化,某校决定从“八雅”中挑选“六雅”，于某周末开展知识讲座，每雅安排一节，连排六节．若“琴”“棋”“书”“画”必选，且要求“琴”“棋”相邻，“书”“画”相邻，则不同的排课方法共 种．（用数字作答）
【答案】576
【解析】先从诗、酒、花、茶中选出“两雅”，有种选法，
然后将“琴”“棋”和“书”“画”各看作一个整体，和选出的“两雅”全排列，
故共有种排法，
故答案为：576
29．（专题10计数原理（解密讲义））教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A､B､C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有 种（用数字作答）.
【答案】150
【解析】由题意可知，先将5人分成三组有2类分法，
第一类：各组人数分别为1，1，3，共有种分法；
第二类：各组人数分别为1，2，2，共有种分法，
再将三组人员分配到A､B､C三个乡村学校去，共有种，
所以不同的选派方法共有种.
故答案为：150
30．（广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题）甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是 ．
【答案】120
【解析】由题意，3人都在第4站至第8站的某一公交站点1人独自出下车，共有种，
3人中有2人在同一公交站点下车，另1人在另外一公交站点下车，共有种，
故甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是种.
故答案为：120.
31．（浙江省金丽衢十二校2024届高三学期第二次联考数学试题）某中学的A､B两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有 种不同的排课方式.（用数字作答）
【答案】8
【解析】由表示数学课，表示语文课，表示英语课，
按上午的第1、2、3、4、5节课排列，可得
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，或班排课为，
若班排课为，则班排课为，或班排课为，
若班排课为，则班排课为，
若班排课为，则班排课为，
则共有8种不同的排课方式.
故答案为：8.
32．（湖南省宁乡市实验中学等多校联考2024届高三学期一轮复习总结性考试（月考）数学试题）将5名大学生安排到3个不同的公司实习，要求每个公司至少有一名大学生，则不同的安排方式共有 种．
【答案】
【解析】依题意，5名大学生有两类分组方法，即1，1，3和1，2，2两种分法，
若分成1人，1人，3人，则共有分组方法；
若分成1人，2人，2人，则共有分组方法；
将分好的三组安排到三个公司中共有种排法，
所以所有的安排方法共有种方法．
故答案为：.
33．（2024届高三学期3月适应性考试数学试题（新高考金卷））为弘扬志愿者精神，某校举行“乐于助人”服务活动，现安排甲，乙等4人到三个不同地方参加活动，每个地方至少1人，若甲和乙不能去同一个地方，则不同的安排方式有 种．
【答案】
【解析】安排甲，乙等4人到三个不同地方参加活动，每个地方至少1人，
则将4人按分组，
若不考虑限制条件，
则此时不同的安排方式有种，
当甲和乙去同一个地方时，有种不同的安排方式，
所以若甲和乙不能去同一个地方，则不同的安排方式有种.
故答案为：
甲
乙
丙
丁
戊
己
语文
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110
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数学
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