广西2024届九年级下学期学业水平模拟训练数学试卷(含解析)

这是一份广西2024届九年级下学期学业水平模拟训练数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 2024年2月19日，沈阳、北京、武汉、南京四个城市的最低气温分别是，，0℃，2℃，其中最低气温是（ ）
A. B. C. 0℃D. 2℃
答案：A
解析：解：，
故最低气温是是，
故选：A．
2. 鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D.轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
3. 2024年春节期间（大年初一至初八），青秀山风景区入园游客量共计达907000人次，创青秀山开园37年春节历史记录，同比2023年春节景区入园游客增长了111%，历史记录翻番．其中数据907000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解： ，
故选：C．
4. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A. 对我国中学生身高状况的调查B. 调查某批次汽车抗撞能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 了解某班学生身高情况
答案：D
解析：解：A、对我国中学生身高状况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某批次汽车抗撞能力，适合抽样调查，故B选项错误；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、了解某班学生身高情况，适于全面调查，故D选项正确．
故选：D．
5. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：
将不等式移项得：，
合并同类项得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算错误；
故选B．
7. 如图，内接于，CD是的直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：设与交于点F，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．
9. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：二次函数，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
故选：B．
10. 某种型号插电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费元，已知每行驶千米，纯燃油费用比纯用电费用多元．小民根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义为（ ）
A. 每行驶千米纯用电的费用B. 每行驶千米纯燃油的费用
C. 每元电费可行驶的路程D. 每元燃油费可行驶的路程
答案：A
解析：解：∵已知每行驶千米，纯燃油费用比纯用电费用多元，
∴未知数表示的意义为每行驶千米纯用电的费用，
故选：．
11. 如图，正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由图形可得，，
故选：．
12. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边经过原点，且顶点，都在的图象上，顶点在的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解∶连接，作上轴，轴于点，，
∵、关于原点成中心对称，为等边三角形，
∴，，平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵平分为等边三角形，
∴，
∴
∴
∵点在函数的图象上，
∴
∴
∵
∴．
故选∶C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 代数式有意义时，应满足的条件是______.
答案：
解析：解：由题意，得，
解得．
故答案是：．
14. 写出一个小于4的正无理数是________．
答案：（答案不唯一）
解析：解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
15. 将函数图象向上平移个单位长度，平移后的解析式为______．
答案：
解析：解：将函数图象向上平移个单位长度，平移后的解析式为，
故答案为：．
16. 2023年12月3日，第十五届南宁马拉松比赛暨第三十八届南宁解放日长跑活动鸣枪开跑．小雨报名参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松、10公里跑和4公里健身跑四个项目组．小雨被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．
答案：##
解析：解：∵组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松、10公里跑和4公里健身跑四个项目组，
∴小雨被分配到“半程马拉松”项目组的概率为，
故答案为：．
17. 如图，是平面镜，于点C，于点D，且，，．光线从点A出发经上点O反射后照射到点B，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），则的值为________．
答案：
解析：解：如图，
由题意得：，
，
，
，
同理可得：，
，
，
∵于点C，于点D，
∴,
在和中，
，
，
，
∵，，． ，
，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
∴
则，
故答案为：．
18. 如图，在中，，，．点D是延长线上一点，且．若，连接交边于点F，则面积的最小值为________．
答案：3
解析：解：∵，
∴点E在以长为半径的上，当是的切线时，即时，最长，如图，
在中，，，
由勾股定理，得，
∵，
∴此时，最短，
∵
∴此时，面积的最小，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴，即
∴，
∴
∴．
即面积的最小值为3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
答案：
解析：解：
；
20. 先化简，再求值：，其中．
答案：，．
解析：解：

．
当时，原式．
21. 如图，在平行四边形中，于点E．

（1）尺规作图：作的角平分线交于点F，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若，求证：四边形为矩形．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：如图，、即所求；

小问2解析：
证明：∵，
∴，即，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵
∴
∴四边形为矩形．
22. 某学校在“体育节”期间举行投篮活动．学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人在罚球线投篮10次．
下面对八年级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析．
收集数据
3，2，1，4，3，5，6，4，3，5
整理数据
根据上面整理的数据，制作出投中次数扇形统计图，如图所示．
投中次数扇形统计图
分析数据
解决问题
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）当投中次数不低于3次记为“良好投中数”，学校通过“良好投中数”来评估八年级（3）班学生的投篮情况，若八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“良好投中数”的有多少名？
数据应用
（3）八年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理的解释．
答案：（1），， （2）名 （3）八（3）班同学的投篮水平更高一些，理由见解析
解析：（1）∵八年级（3）班10名参赛同学的投中次的有人，
∴；
∵八年级（3）班10名参赛同学的投中次的有人，
∴，
∴；
把这个数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，居于中间的两个数为3，4，
∴中位数，
故答案为：，，；
（2）解：名，
答：估计全班同学能达到“良好投中数”的有名．
（3）八（3）班同学的投篮水平更高一些，理由：两个班投中次数的平均数相同，八（3）班投中次数的众数比八（6）班的高，投中次数的方差小于八（6）班，水平比较稳定．
23. 某景区元宵节举办灯会，需要购买两种款式的花灯．若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元；若购买款花灯盏和款花灯盏，则需元．
（1）求每盏款花灯和每盏款花灯的价格；
（2）若该景区需要购买两种款式的花灯共盏（两种款式的花灯均需购买），且购买款花灯数量不超过购买款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯和款花灯各多少盏？
答案：（1）每盏款花灯元，每盏款花灯元；
（2）应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏．
小问1解析：
解：设每盏款花灯元，每盏款花灯元，
由题意可得，，
解得，
答：设每盏款花灯元，每盏款花灯元；
小问2解析：
解：设应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏，
由题意可得，，
解得，
设购买花灯的总费用为元，
则，
∵是的一次函数，，
∴当时，总费用的值最小，
∴，
答：为使购买花灯的总费用最低，应购买款花灯盏，则应购买款花灯盏．
24. 如图，是的外接圆，为直径，点为圆外一点，连接，．若与相切于点，且．连接交于点，交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
又∵是的切线，
∴，
∴，
∴
又∵是半径，
∴是的切线，
小问2解析：
∵是的外接圆，为直径，
∴
∵，，
∴
∴
∵，
∴点在线段的垂直平分线上．
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分线段，
∴．
∵
∴
∴
∴，
∴即，
解得．
25. 综合与实践
答案：（1），最大射程为 （2）点的坐标为 （3）
分析本题主要考查了二次函数是实际应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型．
（1）根据题意可得是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点，用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为时的的值即可求喷出水的最大射程；
（2）根据对称轴为直线可得点的对称点为,则是由向左平移得到的，即可求出点的坐标；
（3）根据，求出点F的坐标，利用增减性可得的最大值和最小值，从而得出答案．
解析：解：（1）如图, 由题意得是外边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
，
，
∴外边缘抛物线的函数解析式为，
当时, ，解得(舍去)，
∴喷出水的最大射程为；
对称轴为直线
∴点的对称点为，
是由向左平移得到的，
由（1）可得，
∴点的坐标为；
（3）∵，
∴点的纵坐标为，
，
解得 ，
∵，
，
当时， 随的增大而减小，
∴当时, 要使，
则，
∵当时, 随的增大而增大，且时， ，
∴当时，要使，则，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为，
综上所述，的取值范围是．
26. 活动探究在数学课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形中，，，点E，F分别是，边上一点，若，试猜想的形状，不用证明．
尝试实践小美受此启发，她尝试将“”改为“”，通过测量验证发现猜想仍然成立，并进一步思考证法：如图2，过点F作，求证……
请你按照小美的思路进一步思考，并解答这个问题．
拓展应用小玲在老师问题上进一步改编：如图3，过C作于点G，当的中点M经过时，请直接写出的长度．
答案：活动探究是等边三角形 尝试实践见解析 拓展应用
解析：解：活动探究是等边三角形，理由为：
∵菱形中，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
尝试实践
过点F作，
∵是菱形的对角线，
∴
∵，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
又∵
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
拓展应用
过点作于点，
∵，
∴，
又∵是菱形，
∴，
∴，
又∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
由（1）可得，
∴，
又∵，
∴，
设，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，即，
过点A作于点N，
则，，
∴，
∴，
又∵是等边三角形，
∴．投中次数
1
2
3
4
5
6
频数
1
a
b
2
2
1
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（3）班
3.6
d
3
2.04
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（6）班
3.6
3
2
3.64
优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为．
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．
问题解决
任务1
确定浇灌方式
（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）直接写出内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．