河南省驻马店市汝南县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市汝南县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1. 2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报，下列天气图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
2. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误，选项D正确；
不存在，故选项C错误；．
故选：D．
3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由题意得：它的左视图为一个三角形，如图：
，
故选：C．
4. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：点A与关于原点对称，
点的坐标为．
故选：B．
5. 关于一元二次方程（为常数）的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定根的情况
答案：A
解析：
详解：解：∵一元二次方程（为常数）的判别式为：，
又∵，
∴，
∴，
∴一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根．
故选：A
时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
6. 如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，则的值为（ ）
A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°
答案：D
解析：
详解：解：∵∠ACB=
∴优弧所对的圆心角为2
∴2+=360°
∴=120°．
故选D．
7. 甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（ ）

A B. C. D.
答案：D
解析：
详解：根据题意画出树状图，如图所示：

∵共有6种等可能的情况数，甲和丁相邻的有4种，
∴甲和丁相邻的概率为，故D正确．
故选：D．
8. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：∵，，
∴，
解得：，
则．
故选：A．
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（ ）
A. πB. πC. πD. π
答案：A
解析：
详解：解：连接OE、OC，如图，
∵DE=OB=OE，
∴∠D=∠EOD=20°，
∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，
∵OE=OC，
∴∠C=∠CEO=40°，
∴∠BOC=∠C+∠D=60°，
∴的长度==π，
故选A.
10. 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，
所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）
所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选D．
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个一元二次方程，使其一个根为，________．
答案：
解析：
详解：解：形如的一元二次方程都有一个根是，
当时，可以写出一个一元二次方程：．
故答案为：．（答案不唯一）
12. 已知点与在函数的图象上，则、的大小关系为_____________．
答案：
解析：
详解：解：根据解析式可知抛物线对称轴为，开口方向向下，
∴两点离对称轴越远函数值越小，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________．

答案：
解析：
详解：解：∵在中，，
∴，，
由作图知平分，，
∴是等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，已知扇形中，，以为直径作半圆，过点作的平行线，分别交半圆，弧于点，若扇形的半径为4，则图中阴影部分的面积是______________________．
答案：
解析：
详解：解：如图，连接，
，
根据题意可得：
，，
，
，
在中，，，，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，等腰三角形中，，该三角形的两条高与交于点，连接，点为射线上一个动点，连接，若，当与相似时，的长为______．
答案：或
解析：
详解：解：∵，该三角形的两条高与交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，设，
在中，，
解得：，即，
又，
如图所示，
①当时，；
∴，
∴，
解得：；
②当时，，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，或，
故答案为：或．
三、解答题．（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
，
小问2详解：
解：
．
17. 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？
答案：小路的宽应为1．
解析：
详解：解：设小路的宽应为x米，
根据题意得：，
解得：，．
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴．
答：小路的宽应为1米．
18. 某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．
请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度．
答案：
解析：
详解：如图，过点作于点，交于点．
根据题意，可得四边形与四边形是矩形．
，，，
，，．
，
．
根据题题意，得，
．
又，
．
，即．
．
．
答：旗杆的高度为．
19. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，垂足为，为的中点．，．
（1）求出反比例函数的关系表达式；
（2）若是该反比例函数图象上一点，且．请直接写出取值范围．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
∵轴，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点的坐标为：，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
小问2详解：
∵是该反比例函数图象上一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
20. 暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点．救援的小明等想知道高树比低树高多少（即的值），就通过测量得到了以下数据并进行计算：

（1）米，，取，他们设米，则用含的代数式表示______米，______米．由此列方程求解得______．
（2）应用（1）的数据，求高树比低树高多少米（取1.4）．
答案：（1）
（2）高树比低树高米
解析：
小问1详解：
解：由题意知，，
∴（米），米，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：；
小问2详解：
解：由（1）知，米，米，
在中，由勾股定理得：米，（米）
∴米，
∴（米）
即高树比低树高米．
21. 如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是米，问这次表演是否成功？请说明理由．
答案：（1）米
（2）成功，见解析
解析：
小问1详解：
解：，
∵，，，
∴，，
∴顶点，
答：演员弹跳离地面的最大高度为米．
小问2详解：
解：当时，代入，
，
，
这次表演成功了．
22. 阅读与思考
九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）请将上述证明过程补充完整．
根据：____________；@：____________．
（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是的弦，P是上一点，，，，求的半径．
答案：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；；
（2）
解析：
小问1详解：
连接．
∵，．
∴，（有两个角对应相等的两个三角形相似）
∴，
∴，
∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．
故答案为：有两个角对应相等的两个三角形相似；；
小问2详解：
延长交圆O于点D，延长交圆O于点F，
设圆O的半径为r，则，，
根据（1）中结论得，即为，
解得：或（不符合题意，舍去），
的半径为．
23. 问题呈现：
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
拓展应用：
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
答案：（1）
（2）成立；理由见解析
（3）或
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
故答案为：．
小问2详解：
解：成立；理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；

小问3详解：
解：当点E在线段上时，连接，如图所示：

设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
当点D在线段上时，连接，如图所示：

设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
综上分析可知，或．课题
测量旗杆的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具
皮尺，标杆
测量示意图
说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一直线上．
测量数据
观测者与标杆的距离
观测者与旗杆的距离
标杆的长
观测者的眼睛离地面的距离
问题解决
如图，过点作于点，交于点．
圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．
已知：如图1，的两弦相交于点P．
求证：．
证明：
如图1，连接．
∵，．
∴，（根据）
∴@，
∴，
∴两条弦相交，被交点分成两条线段的积相等．