湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)
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这是一份湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
考生注意:本试卷共3道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1. 下列各数是无理数的是( )
A. 3.14159B. C. D.
答案:C
解析:解:A、3.14159是分数,是有理数,故该选项不符合题意;
B、是有理数,故该选项不符合题意;
C、是开方开不尽的数,故该选项符合题意;
D、是分数,是有理数,故该选项不符合题意;
故选:C.
2. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
答案:B
解析:解:A、不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意;
B、是由“基本图案”经过平移得到,故此选项符合题意;
C、不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意;
D、不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意;
故选:B.
3. 2024年元旦假期的到来,点燃了消费者的出游热情,也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天,长沙市共接待游客万人次. 数据“万”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:解:万=,
故选:.
4. 下列各点中,在第二象限的点是( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:解:∵第二象限的点坐标为,
∴是第二象限的点坐标,A符合要求;
故选:A.
5. 下列算式中,正确的是( )
A. B. C. D.
答案:C
解析:解:A、,故该选项错误;
B、,故该选项错误;
C、,故该选项正确;
D、,故该选项错误;
故选:C.
6. 估算 的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
答案:C
解析:解:∵
∴,
∴的值在3和4之间,
故选:C.
7. 若,则下列图形中可以判定的是( )
A. B.
C. D.
答案:C
解析:解:A,和是对顶角,根据不能判定,不合题意;
B,和是内错角,根据能判定,不能判定,不合题意;
C,和是内错角,根据能判定,符合题意;
D,根据不能判定,不合题意;
故选C.
8. 若 是二元一次方程的一个解, 则的值是( )
A. B. C. 2D. 6
答案:B
解析:解:由题意得:,即
∴,
故选:B.
9. 下列命题是真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B. 正数与负数的和为0
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案:D
解析:解:解:A、两条直线被第三条直线所截,同位角不一定相等,为假命题,不符合题意;
B、正数与负数的和不一定为0,为假命题,不符合题意;
C、相等角不一定是对顶角,为假命题,不符合题意;
D、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,为真命题,符合题意.
故选:D.
10. ,,,,五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.说:“如果我进入,那么也进入.”说:“如果我进入,那么也进入.”说:“如果我进入,那么也进入.”说:“如果我进入,那么也进入,”大家都没有说错,则进入前三强的三个人是( )
A. ,,B. ,,C. ,,D. ,,
答案:C
解析:解:若进入前三强,那么进入前三强的有、、、、共5人,显然不合题意,
同理,当进入前三强时,也不合题意,所以应从开始进入前三强.即进入前三强的是,,.
故选:C.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11. 9的平方根是_________.
答案:±3
解析:解:∵(±3)2=9,
∴9的平方根是±3.
故答案为±3.
12. 已知a,b满足方程组 则的值为__________
答案:3
解析:解:
得:,即,
故答案:3.
13. 如图, 将沿直线方向向右平移,得到,若,则 ________
答案:12
∴,
∵
∴,
故答案为:12.
14. 已知轴, , B在第一象限且, 则B点的坐标为__________
答案:
解析:解:∵轴, ,
∴设,
∵
∴,解得:或2,
∴或
∵B在第一象限
∴B点的坐标为
故答案为:.
15. 某中学参加运动会开幕式表演,为了使表演方队整齐有序,需要在操场上标记若干个关键点,如图是几个关键点的位置,若建立平面直角坐标系,点A的坐标为,点B的坐标为,则点C的坐标为_______.
答案:
解析:解:由题意,建立平面直角坐标系如下:
∴点C的坐标为,
故答案为:.
16. 如图,为一长条形纸带,,将沿折叠,C、D两点分别与对应,若,则的度数为 ___________.
答案:##108度
解析:解:由翻折的性质可知:,
∵,
,
∵,
∴设,则,
,
,
,
,
故答案为:.
三、解答题(17、18、19题各6分, 20、21题各8分,22、23题各9分, 24、25题各10分 )
17. 计算∶
答案:
解析:解:原式
18. 解方程:
(1)
(2)
答案:(1)
(2)
小问1解析:
解:
∴,
解得:
小问2解析:
解:
得:
得:
把代入①得:
∴二元一次方程组的解为
19. 若x, y是实数,且
(1)求x, y的值;
(2)求 的值.
答案:(1),
(2)5
小问1解析:
解:∵
∴,,
∴,
∴,则
小问2解析:
∵,
∴
20. 解方程组时,小卢由于看错了系数a,结果得到的解为,小龙由于看错了系数b,结果得到的解为,求的值.
答案:4
解析:解:∵小卢由于看错了系数a,
∴把代入得:,
解得:,
∵小龙由于看错了系数b,
∴把代入得:,
解得:,
∴.
21. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.三角形的顶点A的坐标为, 顶点 B的坐标为顶点C的坐标为
(1)把 向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到三角形 ,画出三角形
(2)求 的面积.
答案:(1)见解析 (2)的面积为
小问1解析:
解:三角形 如图所示,
小问2解析:
解:.
22. 春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元,购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件,所用资金恰好为9200元,出售时,甲种商品在进价的基础上加价进行标价;乙商品按标价出售,则每件可获利30元,若按标价出售甲、乙两种商品,则全部售出后共可获利多少元?
答案:(1)甲种商品每件的进价是100元,乙种商品每件的进价是80元;
(2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元.
小问1解析:
解:设甲种商品每件的进价是x元,乙种商品每件的进价是y元,
依题意得:,
解得:,
答:甲种商品每件的进价是100元,乙种商品每件的进价是80元;
小问2解析:
解:设该商场从厂家购进了甲种商品m件,则购进乙种商品件,
依题意得:,
解得:,
则,
∴(元),
答:甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元.
23. 平行直线与被直线所截.
(1)如图1,点E在 之间的直线上,P、Q分别在直线上,连接,若 求 的值;
(2)如图2,点E在之间的直线上, P、Q分别在直线上,连接, 平分 ,平分 则 和 之间有什么数量关系,请写出你的结论并说明理由.
答案:(1)
(2)
小问1解析:
解:过点E作
∵,
∴,
∵
∴
∴;
小问2解析:
解:过点E作
∵,
∴,
∴,
∴
∵,,平分 ,平分
∴,
∴
∴
24. 定义:已知三个互不相等的实数a、b、c,若满足任意两数之差的绝对值中有两个相等,则称a、b、c为“幸福三数组”;
(1)以下三组数中为“幸福三数组”的有 ;
①、1、2;②3、、 5;③5、 2、 ;
(2)实数a与二元一次方程组 的解构成“幸福三数组”,求a的值;
(3)已知数轴上三点A、B、C所对应的数分别为x、m、n为“幸福三数组”,且 (为正整数),若关于x的一元一次方程 的解为整数,求m的所有可能的值.
答案:(1)5、 2、
(2)或或;
(3)m的所有可能的值为,,,1,3,0,6,2,12,21;
小问1解析:
解:由题意得:
∴不是幸福三数组;
∴3、、 5不是幸福三数组;
∴5、 2、 是幸福三数组;
小问2解析:
解:
得:,解得:
把代入①得:
∵a与二元一次方程组 的解构成“幸福三数组”,
∴或或,
解得:或3;或1;
∴三个数分别为或或或或
∵幸福三数组互不相同,
∴或或;
小问3解析:
解:解得:
由题意得:,
∵数轴上三点A、B、C所对应的数分别为x、m、n为“幸福三数组”,
∴或,
∴有或或或或,
∵幸福三数组互不相同,
∴当时,,此时三个数分别为,
同理可得:也不符合题意
∴有,,三种情况符合题意,
当时,,∵x为整数,∴或3;
时,,,∴或3,
时,,,∴或6
当时,,,∴
时,,,∴或
当时,,,∵x为整数,∴或3或7;
时,,,,或6
时,,,,或0
时,,,,或21
综上:m的所有可能的值为,,,1,3,0,6,2,12,21;
25. 点A、B、C三点坐标分别为,且a、b、c满足∶
(1)则 , , .
(2)如图1,过点C作直线交x轴于点D,交y轴于点E,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,点F 为线段上一点, 设 ,射线分别平分 ,且相交于点P,试用含α、β的式子表示
答案:(1)
(2)
(3)
小问1解析:
解:∵
∴,解得:
小问2解析:
解:由(1)得:,
设直线的解析式为,
∴,解得
∴直线的解析式为,
∵
∴设直线的解析式为
把代入得:,解得:
∴直线的解析式为,
∵直线交y轴于点E,
令,则,
∴;
小问3解析:
解:过点P作,如图,
∵,
∴
∵,平分,
∴,
∵,
∴,
∴
∵
∴
∵平分 ,
∴
∴
∴
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