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    湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

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    这是一份湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    考生注意:本试卷共3道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟
    一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
    1. 下列各数是无理数的是( )
    A. 3.14159B. C. D.
    答案:C
    解析:解:A、3.14159是分数,是有理数,故该选项不符合题意;
    B、是有理数,故该选项不符合题意;
    C、是开方开不尽的数,故该选项符合题意;
    D、是分数,是有理数,故该选项不符合题意;
    故选:C.
    2. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
    A. B. C. D.
    答案:B
    解析:解:A、不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意;
    B、是由“基本图案”经过平移得到,故此选项符合题意;
    C、不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意;
    D、不是由“基本图案”经过平移得到,故此选项不符合题意;
    故选:B.
    3. 2024年元旦假期的到来,点燃了消费者的出游热情,也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天,长沙市共接待游客万人次. 数据“万”用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    答案:D
    解析:解:万=,
    故选:.
    4. 下列各点中,在第二象限的点是( )
    A. B. C. D.
    答案:A
    解析:解:∵第二象限的点坐标为,
    ∴是第二象限的点坐标,A符合要求;
    故选:A.
    5. 下列算式中,正确的是( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    解析:解:A、,故该选项错误;
    B、,故该选项错误;
    C、,故该选项正确;
    D、,故该选项错误;
    故选:C.
    6. 估算 的值在( )
    A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
    答案:C
    解析:解:∵
    ∴,
    ∴的值在3和4之间,
    故选:C.
    7. 若,则下列图形中可以判定的是( )
    A. B.
    C. D.
    答案:C
    解析:解:A,和是对顶角,根据不能判定,不合题意;
    B,和是内错角,根据能判定,不能判定,不合题意;
    C,和是内错角,根据能判定,符合题意;
    D,根据不能判定,不合题意;
    故选C.
    8. 若 是二元一次方程的一个解, 则的值是( )
    A. B. C. 2D. 6
    答案:B
    解析:解:由题意得:,即
    ∴,
    故选:B.
    9. 下列命题是真命题的是( )
    A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等
    B. 正数与负数的和为0
    C. 相等的角是对顶角
    D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    答案:D
    解析:解:解:A、两条直线被第三条直线所截,同位角不一定相等,为假命题,不符合题意;
    B、正数与负数的和不一定为0,为假命题,不符合题意;
    C、相等角不一定是对顶角,为假命题,不符合题意;
    D、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,为真命题,符合题意.
    故选:D.
    10. ,,,,五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.说:“如果我进入,那么也进入.”说:“如果我进入,那么也进入.”说:“如果我进入,那么也进入.”说:“如果我进入,那么也进入,”大家都没有说错,则进入前三强的三个人是( )
    A. ,,B. ,,C. ,,D. ,,
    答案:C
    解析:解:若进入前三强,那么进入前三强的有、、、、共5人,显然不合题意,
    同理,当进入前三强时,也不合题意,所以应从开始进入前三强.即进入前三强的是,,.
    故选:C.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11. 9的平方根是_________.
    答案:±3
    解析:解:∵(±3)2=9,
    ∴9的平方根是±3.
    故答案为±3.
    12. 已知a,b满足方程组 则的值为__________
    答案:3
    解析:解:
    得:,即,
    故答案:3.
    13. 如图, 将沿直线方向向右平移,得到,若,则 ________
    答案:12
    ∴,

    ∴,
    故答案为:12.
    14. 已知轴, , B在第一象限且, 则B点的坐标为__________
    答案:
    解析:解:∵轴, ,
    ∴设,

    ∴,解得:或2,
    ∴或
    ∵B在第一象限
    ∴B点的坐标为
    故答案为:.
    15. 某中学参加运动会开幕式表演,为了使表演方队整齐有序,需要在操场上标记若干个关键点,如图是几个关键点的位置,若建立平面直角坐标系,点A的坐标为,点B的坐标为,则点C的坐标为_______.
    答案:
    解析:解:由题意,建立平面直角坐标系如下:
    ∴点C的坐标为,
    故答案为:.
    16. 如图,为一长条形纸带,,将沿折叠,C、D两点分别与对应,若,则的度数为 ___________.
    答案:##108度
    解析:解:由翻折的性质可知:,
    ∵,

    ∵,
    ∴设,则,




    故答案为:.
    三、解答题(17、18、19题各6分, 20、21题各8分,22、23题各9分, 24、25题各10分 )
    17. 计算∶
    答案:
    解析:解:原式
    18. 解方程:
    (1)
    (2)
    答案:(1)
    (2)
    小问1解析:
    解:
    ∴,
    解得:
    小问2解析:
    解:
    得:
    得:
    把代入①得:
    ∴二元一次方程组的解为
    19. 若x, y是实数,且
    (1)求x, y的值;
    (2)求 的值.
    答案:(1),
    (2)5
    小问1解析:
    解:∵
    ∴,,
    ∴,
    ∴,则
    小问2解析:
    ∵,

    20. 解方程组时,小卢由于看错了系数a,结果得到的解为,小龙由于看错了系数b,结果得到的解为,求的值.
    答案:4
    解析:解:∵小卢由于看错了系数a,
    ∴把代入得:,
    解得:,
    ∵小龙由于看错了系数b,
    ∴把代入得:,
    解得:,
    ∴.
    21. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.三角形的顶点A的坐标为, 顶点 B的坐标为顶点C的坐标为
    (1)把 向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到三角形 ,画出三角形
    (2)求 的面积.
    答案:(1)见解析 (2)的面积为
    小问1解析:
    解:三角形 如图所示,
    小问2解析:
    解:.
    22. 春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元,购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同.
    (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
    (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件,所用资金恰好为9200元,出售时,甲种商品在进价的基础上加价进行标价;乙商品按标价出售,则每件可获利30元,若按标价出售甲、乙两种商品,则全部售出后共可获利多少元?
    答案:(1)甲种商品每件的进价是100元,乙种商品每件的进价是80元;
    (2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元.
    小问1解析:
    解:设甲种商品每件的进价是x元,乙种商品每件的进价是y元,
    依题意得:,
    解得:,
    答:甲种商品每件的进价是100元,乙种商品每件的进价是80元;
    小问2解析:
    解:设该商场从厂家购进了甲种商品m件,则购进乙种商品件,
    依题意得:,
    解得:,
    则,
    ∴(元),
    答:甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元.
    23. 平行直线与被直线所截.

    (1)如图1,点E在 之间的直线上,P、Q分别在直线上,连接,若 求 的值;
    (2)如图2,点E在之间的直线上, P、Q分别在直线上,连接, 平分 ,平分 则 和 之间有什么数量关系,请写出你的结论并说明理由.
    答案:(1)
    (2)
    小问1解析:
    解:过点E作

    ∵,
    ∴,


    ∴;
    小问2解析:
    解:过点E作

    ∵,
    ∴,
    ∴,

    ∵,,平分 ,平分
    ∴,


    24. 定义:已知三个互不相等的实数a、b、c,若满足任意两数之差的绝对值中有两个相等,则称a、b、c为“幸福三数组”;
    (1)以下三组数中为“幸福三数组”的有 ;
    ①、1、2;②3、、 5;③5、 2、 ;
    (2)实数a与二元一次方程组 的解构成“幸福三数组”,求a的值;
    (3)已知数轴上三点A、B、C所对应的数分别为x、m、n为“幸福三数组”,且 (为正整数),若关于x的一元一次方程 的解为整数,求m的所有可能的值.
    答案:(1)5、 2、
    (2)或或;
    (3)m的所有可能的值为,,,1,3,0,6,2,12,21;
    小问1解析:
    解:由题意得:
    ∴不是幸福三数组;
    ∴3、、 5不是幸福三数组;
    ∴5、 2、 是幸福三数组;
    小问2解析:
    解:
    得:,解得:
    把代入①得:
    ∵a与二元一次方程组 的解构成“幸福三数组”,
    ∴或或,
    解得:或3;或1;
    ∴三个数分别为或或或或
    ∵幸福三数组互不相同,
    ∴或或;
    小问3解析:
    解:解得:
    由题意得:,
    ∵数轴上三点A、B、C所对应的数分别为x、m、n为“幸福三数组”,
    ∴或,
    ∴有或或或或,
    ∵幸福三数组互不相同,
    ∴当时,,此时三个数分别为,
    同理可得:也不符合题意
    ∴有,,三种情况符合题意,
    当时,,∵x为整数,∴或3;
    时,,,∴或3,
    时,,,∴或6
    当时,,,∴
    时,,,∴或
    当时,,,∵x为整数,∴或3或7;
    时,,,,或6
    时,,,,或0
    时,,,,或21
    综上:m的所有可能的值为,,,1,3,0,6,2,12,21;
    25. 点A、B、C三点坐标分别为,且a、b、c满足∶
    (1)则 , , .
    (2)如图1,过点C作直线交x轴于点D,交y轴于点E,求点E的坐标;
    (3)在(2)的条件下,点F 为线段上一点, 设 ,射线分别平分 ,且相交于点P,试用含α、β的式子表示
    答案:(1)
    (2)
    (3)
    小问1解析:
    解:∵
    ∴,解得:
    小问2解析:
    解:由(1)得:,
    设直线的解析式为,
    ∴,解得
    ∴直线的解析式为,

    ∴设直线的解析式为
    把代入得:,解得:
    ∴直线的解析式为,
    ∵直线交y轴于点E,
    令,则,
    ∴;
    小问3解析:
    解:过点P作,如图,
    ∵,

    ∵,平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,



    ∵平分 ,


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