江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

数学试卷（满分150分，时长100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卡相应的位置上．）1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 答案：D解析：详解：解：A、不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意；B、不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意；C、不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意；D、是中心对称图形，本选项正确，符合题意．故选：D2. 今年某市有8万多名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这8万名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体：③2000名考生是总体的一个样本：④样本容量是2000．其中说法正确的有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个答案：C解析：详解：解：①这8万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，原说法错误；③2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误；④样本容量是2000，正确．故选：C3. 下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；②三条线段组成一个三角形；③a是实数，则；④一副扑克牌中，随意抽出一张是红桃；⑤个人中至少有个人生日相同：⑥一个抽奖活动的中奖率是，参与抽奖次，就一定会中奖，其中属于必然事件的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案：A解析：详解：解：①②④⑥是随机事件；③是不可能事件，是确定事件；⑤是必然事件，是确定事件．故选：A．4. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　A. ， B. ，C. ， D. ，答案：B解析：详解：A选项, ,,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,B选项 ,不能判定四边形是平行四边形,C选项,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,D选项,,根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形,故选B.5. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为( )A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm答案：D解析：详解：解：由矩形的性质可知， ，∵，∴∴是等边三角形.∴故选D．6. 如图，在中，，D，E，F分别为，，中点，若，则的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 答案：A解析：详解：解：∵在中，点D为斜边中点，，∴，∵为的中位线，∴，故选：A．7. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，第一步先假设（ ）A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于C. 三角形中每个内角都大于 D. 三角形中没有一个内角小于答案：C解析：详解：解：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，第一步先假设三角形中每个内角都大于，故选：C．8. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点F，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①答案：A解析：详解：解：设交于K，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，，， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形，故②正确； 如图，过点D作于H， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴正确的有：①②③， 故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 为了解某校八年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是_______．答案：解析：详解：解：这个问题中，样本容量是．故答案为：．10. 走入考场之前老师送你一句话“”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“”的概率是_______．答案：解析：详解：解：在英语句子“”中共14个字母，其中有字母“”2个；故其概率为．故答案为：．11. 有40个数，共分成6组，第组的频数分别是10、5、7、6，若第5组的频率是，则第6组的频率是______．答案：##解析：详解：解：∵有40个数，第5组的频率是，∴若第5组的频数是，∴第6组的频数是，∴第6组的频率是，故答案为：．12. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是_______．答案：##50度解析：详解：∵是绕点O顺时针旋转后得到图形，∴，，∵，∴，，∴，∴，故答案为：．13. 如图，在□ABCD中，点E在AD上，且平分，若，，则□ABCD的面积为______．答案：32解析：详解：解：过点E作，垂足为F，∵，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，又平分，即，∴，∴，∴四边形的面积=，故答案为：．14. 若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为_______．答案：解析：详解：解：菱形的面积为：．故答案为：．15. 如图，是一张长方形纸片，．在边上取一点E，在上取一点F，将纸片沿折叠，点C恰好落在点A处，则线段的长度为_______． 答案：解析：详解：解：如图，过点F作于点G，则，， 根据题意得：，∴，由折叠的性质得：，，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得：，∴，∴，∴．故答案为：16. 如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为___________________． 答案：####2.4解析：详解：解：连接，如图所示： ∵，∴，∵在中，，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴，∵当时，最短，即最小，∴．故答案为：．17. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是______． 答案：①④##④①解析：详解：解：两组对边的长度分别相等，四边形是平行四边形，故①正确，向右扭动框架，的长度变大，故②错误，平行四边形的底不变，高变小了，平行四边形的面积变小，故③错误，平行四边形的四条边不变，四边形的周长不变，故④正确．故所有正确的结论是①④．故答案为：①④18. 如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点，连接，，下列结论： ① ② ③ ④．其中所有正确结论的序号是______．答案：①②③解析：详解：解：四边形是平行四边形，，，，，，F为的中点，，，，，①结论正确；延长、交于点G，，，，，，在和中，，，，点F是斜边的中线，，②结论正确；是的中点，，，，，③结论正确；过点F作交于点H，则，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，，，，，，，，④结论错误，综上可知，正确结论的序号是①②③，故答案为：①②③ 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组（；；；），并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数是 ．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有900名学生，请估计最近两周约有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．答案：（1）； （2）见解析 （3）估计该校有名学生的每日平均睡眠时长大于或等于解析：小问1详解：解：本次调查的学生人数为：（名），D组所对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：；，小问2详解：解：组人数为：（名），补全图形如下： 小问3详解：解：根据题意的：（名），故答案为：估计该校有名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．20. 某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：（1）完成上述表格：a＝______；b＝______；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______，（精确到0.1）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是______；（精确到0.1）（3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？答案：（1）295、0.745 （2）0.6、0.6 （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度解析：小问1详解：，故答案为：145、0.745；小问2详解：估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6，故答案为：0.6、0.6；小问3详解：，在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度．21. 如图，、是的对角线所在直线上两点，且，求证：四边形是平行四边形． 答案：证明见解析解析：详解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴∴，∴，∴，，∴．∴（内错角相等，两直线平行），又∵∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．22. 已知：如图，在中，，D点是的中点，分别是的角平分线．（1）请直接写出之间的数量关系： ；（2）求证：四边形是矩形；（3）当满足条件 时，四边形是正方形．（直接填空即可）答案：（1） （2）证明见解析 （3）（答案不唯一）解析：小问1详解：解：∵在中，，D点是的中点，∴，故答案为：；小问2详解：证明：∵，分别是的角平分线，∴，又∵，∴四边形是矩形；小问3详解：解：当满足条件 时，四边形是正方形，理由如下：∵，分别是的角平分线，∴，∵，∴，∴矩形是正方形，故答案为：（答案不唯一）；23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．（2）在图②中，作四边形的边上的高．（3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．答案：（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析解析：小问1详解：如图①中，平行四边形即为所求；小问2详解：如图②中，高即为所求；根据网格与勾股定理得出∴，∴，∵∴，∴，∴，∴即为所求；小问3详解：如图③中，点即为所求．如图所示，找到格点， ，，则是等腰直角三角形，找到格点，则是矩形，∴是的中点，∴垂直平分，即．24. 如图，在中，对角线相交于点O，直线l经过点O，且与，分别相交于点E，F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形．答案：（1）见解析 （2）见解析解析：小问1详解：证明：四边形为平行四边形，，，．∵，∴．．四边形是平行四边形．小问2详解：，．，．．四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形．25. 在矩形中，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．（1）若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？解： ；（直接填空，不用说理）（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；答案：（1）四边形是平行四边形 （2）或解析：小问1详解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵G，H分别是，中点，∴，，∴，∵点E，F的运动速度相同，∴，∴，∴，，∴，即，∴，∴四边形是平行四边形．故答案为：四边形平行四边形小问2详解：如图1，连接， 图1∵G，H分别是，中点，∴，，∴，∵，∵在矩形中，，，∴四边形是矩形，∴，（1）如图1，当四边形是矩形时，，∵，∴，，，；（2）如图2，当四边形是矩形时， 图2同理，，；综上所述，四边形为矩形时，或．26. 如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EG交于点H且AF⊥EG．（1）求证：AF＝EG；（2）若AB＝6，BF＝2．①若BE＝3，求AG的长；②连结AG、EF，求AG＋EF的最小值．答案：（1）见解析；（2）①；②解析：详解：（1）过点G作GM∥AD交AB于点M∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠B=90゜，AB∥CD，AD=AB∴∠EMG=∠BAD=∠B=90゜∵AB∥CD，GM∥AD∴四边形AMGD是平行四边形∵∠BAD=90゜∴四边形AMGD是矩形∴MG=AD∴MG=AB∵AF⊥EG∴∠AEH+∠EAH=90゜∵∠EAH+∠AFB=90゜∴∠AEH=∠AFB在△GME和△ABF中 ∴△GME≌△ABF(AAS)∴AF=EG（2）①过点G作GM∥AD交AB于点M，连接AG，如图由（1）知，△GME≌△ABF∴EM=BF=2∵AB=6，BE=3∴AE=AB－BE=3∴AM=AE－EM=1在Rt△AMG中，GM=AD=6，由勾股定理得： ②过点F作FP∥EG，FP=EG，连接AP,如图则四边形EFPG是平行四边形∴GP=EF∵AG+GP≥GP∴当A、G、P三点共线时，AG+EF=AG+GP最小,最小值为线段AP的长∵AF⊥EG，FP∥EG∴FP⊥AF在Rt△ABF中，由勾股定理得∵AF=EG，EG=FP∴FP=AF= 在Rt△AFP中，由勾股定理得 所以AG+EF的最小值为．27. 如图1，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接BE、P、Q、M分别为DE，BC，BE的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与QM的数量关系是______，位置关系是______；（2）若把图1中的绕点A顺时针旋转到图2的位置，连接PQ，BD，CE，判断的形状，并说明理由；（3）已知，，将绕点A旋转一周的过程中，请直接写出面积的最大值．答案：（1）相等，垂直 （2）是等腰直角三角形，说理过程详见解答 （3）解析：小问1详解：解：，，，即：，点是的中点，点是的中点，，，，同理可得：，，，，，，故答案为：相等，垂直；小问2详解：是等腰直角三角形．理由如下：如图1所示：延长交于交于，，，即：，在和中，，，，，，，，，是的中位线，，，，同理可得：，，，，同理（1）可得：，是等腰直角三角形；小问3详解：如图2所示：由（2）知：是等腰直角三角形，且直角边，当最大时，的面积最大，，当、、共线时，最大，，．转动转盘的次数n1002003004005001000落在“书画”区域的次数m60122180298a604落在“书画”区域的频率0.60610.6b0.590.604