江苏省盐城市东台市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省盐城市东台市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：必须将答案写在答题纸上，写在试卷上无效．
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列事件中，是随机事件的为（ ）
A. 瓮中捉鳖B. 守株待兔C. 水中捞月D. 刻舟求剑
3. 下列调查中，适合普查方式的是（ ）
A. 调查全国初中生的睡眠时间B. 调查某班级学生的身高情况
C. 调查长江江苏段水质情况D. 调查某品牌灯泡的使用寿命
4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
5. 某校1500名学生参加安全知识竞赛活动，为了了解本次竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 1500名学生是总体B. 每名学生是个体
C. 这200名学生是样本容量D. 这200名学生的成绩是总体的一个样本
6. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形是菱形，，于H，则等于（ ）
A. B. C. 5D. 4
8. 如图，在等边三角形中，，P为边上一动点，以为边作平行四边形，则对角线的最小值为（ ）

A. 2B. 1C. D.
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9. “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”是___________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
10. 将50个数据分成5组，第1、2、3组数据的频数分别是2、8、15，第4组数据的频率是，则第5组数据的频率是___________．
11. 四边形中，，添加一个条件_________，可得四边形成为平行四边形．
12. 任意转动如图所示的转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字6的区域内；②指针落在标有2的倍数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内．这些事件中发生的可能性最大为___________．（填序号）

13. 某批乒乓球的质量检验结果如表：
从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率是___________．（精确到）
14. 如图，把绕B点逆时针方旋转得到，若点A正好在上，则等于___________．
15. 如图，菱形的周长为8，，为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为___________．
16. 在矩形中，，点P是直线一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连接，若P、E、D三点在同一条直线上，则的长为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．某校有2000名学生，为了调查学生对雾霾天气知识的了解情况，在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图．

请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有___________；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是___________度；
（4）根据调查结果请估算全校有多少学生达到对雾霾天气知识比较了解或非常了解．
18. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：
（1）摸到白球的概率的估计值是___________（精确到）；
（2）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是___________（填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②掷一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“不小于2”．
③甲、乙、丙、丁四名志愿者用抽签的方式决定一名志愿者参加社区消防安全知识宣传活动，正好抽到丙．
（3）若盒子中原来共有12只球，现在再放入若干个白球，再经过很多次实验发现摸到白球频率逐渐稳定在．求再放入白球的数量．
19. 如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，．
（1）求证：；
（2）连接，，请判断四边形形状，并说明理由．
20. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于点F，且，连接．
（1）求证：；
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．
（2）在图②中，作四边形的边上的高．
（3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．
22. 如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形面积．
23. 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．在第9章中我们学习了几种特殊四边形，请你根据已有的研究经验来探究筝形的性质．
（1）性质探究通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形的性质进行探究．在①；②；③垂直平分；④平分和；⑤中一定正确的有___________．（填序号）．
（2）性质应用如图2，在筝形中，，点是对角线上一点，过分别作的垂线，垂足分别为点．求证：四边形是筝形．
（3）思维拓展如图3，在筝形中，，求筝形的面积．
24. 在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点的对应点分别为点．

（1）如图①，当点落在边上时，线段的长度为___________；
（2）如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接．
①求证：；
②求线段的长度．
（3）如图③设点为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
八年级数学试题答案
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. A
解析：解：A.属于中心对称图形，也属于轴对称图形，故该选项符合题意；
B.不属于中心对称图形，属于轴对称图形，故该选项不符合题意；
C.属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.不属于中心对称图形，属于轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选A．
2. B
解析：解：A.瓮中捉鳖是必然事件；
B.守株待兔是随机事件；
C.水中捞月是不可能事件；
D.刻舟求剑是不可能事件；
故选：B．
3. B
解析：解：A、调查全国初中生的睡眠时间，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、调查某班级学生的身高情况，范围小，人数不多，适合普查，符合题意；
C、调查长江江苏段的水质情况，范围广，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；
D、调查某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
4.C
解析：解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；
菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．
故选：C．
5. D
解析：解：A、1500名学生的成绩是总体，故该选项是错误的；
B、每名学生的成绩是个体，故该选项是错误的；
C、这200名学生的成绩是样本容量，故该选项是错误的；
D、这200名学生的成绩是总体的一个样本，故该选项是正确的；
故选：D
6. C
解析：解：∵绕直角顶点顺时针旋转，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：C．
7. A
解析：解：如图所示，设菱形的对角线交于O，
∵四边形是菱形 ，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
故选:A．
8. D
解析：解：如图：过

∵以为边作平行四边形，
∴一定经过的中点O，
当对角线最小值时，即与重合，，
∵三角形是等边三角形，
∴，
∴，
则中，
∵，
∴，
故选：D．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9.必然
解析：解：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”是必然事件，
故答案为：必然．
10.
解析：解：第4组的频数为，
∴第5组的频数为，
∴第5组数据的频率是，
故答案为：．
11. （答案不唯一）
解析：添加条件为：，理由如下：
∵，，
∴四边形为平行四边形，
故答案为：（答案不唯一）．
12.②
解析：解：指针落在标有数字6的区域内的概率为；
指针落在标有2的倍数数字的区域内的概率为；
指针落在标有3的倍数数字的区域内的概率为；
∵，
∴这些事件中发生的可能性最大为②，
故答案为：②．
13.
解析：解：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，优等品的频率稳定在附近，
∴从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率是，
故答案：．
14. 76°
解析：解：∵绕B点逆时针方旋转得到，
∴
∴
故答案为：
15. ##
解析：解：如图，连接交于点，连接，．

的长度固定，
要使的周长最小，只需要的长度最小即可．
四边形是菱形，
与互相垂直平分，
，
的最小长度为的长，此时点P与点重合．
菱形的周长为8，为的中点，，
，，
等边三角形，
，，，
∴，
的最小周长．
故答案为：．
16. 2或18
解析：解：根据题意分情况讨论：
①当点线段上时，
，
根据折叠性质：，，，
在中，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，
②当点在线段的延长线上时，
，
根据折叠性质：，，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
中，，
∴，
综上： 的长为2或18，
故答案为：2或18．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）400人 （2）见解析 （3）54 （4）400名
小问1解析：
解：名，
∴本次参与调查的学生共有400名，
故答案为：400名；
小问2解析：
解：由（1）得D等级的人数为名，
补全统计图如下：

小问3解析：
解：，
∴扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是，
故答案为：54；
小问4解析：
解：名，
∴估算全校有400名学生达到对雾霾天气知识比较了解或非常了解
18.（1） （2）③ （3）6个
小问1解析：
解：由表格的数据可知，随着试验次数的增加，摸到白球的频率稳定在附近，
∴摸到白球的概率的估计值是，
故答案为：；
小问2解析：
解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为．
②掷一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“不小于2”的概率为．
③甲、乙、丙、丁四名志愿者用抽签的方式决定一名志愿者参加社区消防安全知识宣传活动，正好抽到丙的概率为．
∴某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是③，
故答案为：③．
小问3解析：
解：设再放入白球的数量为x个，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴再放入白球的数量为6个．
19.（1）见解析 （2）四边形是平行四边形，见解析
小问1解析：
证明：∵在平行四边形中，，，
∴，
又∵，
∴；
小问2解析：
四边形是平行四边形；
证明：连接，，
由（1）得，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20.（1）证明见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析
小问1解析：
证明：，
，
是的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
；
小问2解析：
解：四边形是矩形．
理由如下：
，D是的中点，
，
，
，，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形．
21.（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析
小问1解析：
如图①中，平行四边形即为所求；
小问2解析：
如图②中，高即为所求；
根据网格与勾股定理得出
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴即为所求；
小问3解析：
如图③中，点即为所求．
如图所示，找到格点，
，，
则是等腰直角三角形，
找到格点，则是矩形，
∴是的中点，
∴垂直平分，
即．
22.（1）证明见解析 （2）
小问1解析：
证明：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，即，
∴四边形是矩形；
小问2解析：
解：∵四边形是矩形，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形的面积为．
23.（1）③④⑤ （2）见解析： （3）672
小问1解析：
解：∵筝形，
∴①不一定成立；②不一定成立；故①②是错误的；
∵，
∴垂直平分．故③是正确的；
在和中，
∴．
∴
∴平分和；故④正确；
∵
∴，故⑤是正确的；
故答案为：③④⑤．
小问2解析：
解：依题意， ∵在筝形中，，
同（1）得：
∴．
又依题意∵，
∴．
∵
∴
∴
∵
∴四边形是筝形
小问3解析：
解：如图，过点B作，垂足为H．
∵，
∴．
∴
在中，由勾股定理得：．
在中，由勾股定理得：．
∴
∴．
∴．
∴
∴筝形的面积为672．
故答案为：672
24.（1） （2）①证明见解析：；②； （3）存在，最大值为：；
小问1解析：
解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵，逆时针旋转矩形得到矩形，
∴，
∴，
故答案为：；
小问2解析：
①证明：∵四边形是矩形，逆时针旋转矩形得到矩形，
∴，，
在与中，
∵，
∴；
②解：∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得
∴，
解得：，
∴；
小问3解析：
解：∵为边的中点，
∴，
∴，

过A作于E，
∵点B到的距离小于，
∴当，，三点共线时高最大，的面积最大如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴．
抽取的乒乓球数
优等品的频数
优等品的频率
摸球的次数n
10
50
100
200
500
1000
摸到白球的次数m
4
10
28
45
127
251
摸到白球的频率