山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：C．
2. 图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A、∠1与∠2不是对顶角，
B、∠1与∠2不是对顶角，
C、∠1与∠2是对顶角，
D、∠1与∠2不是对顶角，
故选C．
3. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短D. 平行线间的距离相等
答案：C
解析：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．
故选C．
4. 如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其直接理由是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行
答案：A
解析：如图，
（同位角相等，两直线平行）
故选：A．
5. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯角度可能是( )
A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°
C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
答案：A
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选A．
6. 如图所示，，，下列说法不正确的是（ ）
A. 点B到AC的垂线段是线段ABB. 点C到AB的垂线段是线段AC
C. 线段AD是点D到BC的垂线段D. 线段BD是点B到AD的垂线段
答案：C
解析：解；A、点B到AC的垂线段是线段AB，正确；
B、点C到AB的垂线段是线段AC，正确；
C、线段AD是点A到BC的垂线段，故错误；
D、线段BD是点B到AD的垂线段，正确；
故选：C．
7. 下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．
故选B．
8. 如图，两个全等直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 48B. 42C. 40D. 24
答案：A
解析：解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48，
故选：A.
9. 将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，.若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵EA∥GH，
∴.
∴.
∴.
故选B.
和直角三角形的两锐角互余的性质是解题的关键.
10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，即，均为“和谐数”．在不超过的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：设相邻的两个奇数为，，
则，解得：，
∴时，，，
则在不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
，
故选：．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).
答案：合格
解析：由题知，∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，所以∠ABC＋∠BCD＝180°, 得到，AB∥CD. 所以，零件合格.
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
答案：如果两个角是同一个角补角，那么这两个角相等.
解析：解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13. 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．
答案：①③④
解析：① ∵，
∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确；
② ∵，
∴∥，错误；
③ ∵，
∴∥（内错角相等，两直线平行），正确；
④ ∵，
∴∥（同位角相等，两直线平行），正确；
⑤ 不能证明∥，错误，
故答案为：①③④．
14. 如果和的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是__________
答案：或
解析：解：∵和的两边分别平行，
∴或，
∵，
∴或，
解得：或，
∴或；
故答案为：或.
15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．
答案：
解析：解：，
，，
即，，
．
，
，
由折叠可得：，
．
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．

（1）的面积为_________；
（2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；
（3）连接、，则这两条线段之间的关系是__________．
答案：（1）8； （2）见解析；
（3）平行且相等
小问1解析：
解：的面积为，
故答案为：8．
小问2解析：
解：如图所示，即为所求；
小问3解析：
解：根据平移的性质，，，

故答案为：平行且相等．
17. 火车站，码头分别位于两点，直线分别表示铁路与河流．
按下列要求，请画图并说明理由：
（1）从火车站到码头怎样走最近？
（2）从码头到铁路怎样走最近？
答案：（1）见解析 （2）见解析
解：如图，线段即为所求；
理由：根据两点之间线段最短，从火车站到码头沿着线段走最近；
小问2解析：
解：如图，线段即为所求：
理由：根据垂线段最短，从码头到铁路沿着线段走最近．
18. 如图，直线相交于点O，且平分，若，求的度数．
答案：
解析：解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
19. 如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.
答案：
解析：∠ECB=90°．
理由：∵∠1=67°，
∴∠2=67°．
∵∠3=23°，
∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．
∵CE∥AB，
∴∠ECB=∠CBA=90°．
20. 在下面解答中填空．
如图，，，，试说明．
解：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
∴（______）（______）
∵（已知）
∴（______）
∴（______）
∴（______）．
答案：；，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等
解析：解：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
∴（）（同位角相等，两直线平行）
∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴（两直线平行，同位角相等），
故答案为：；，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等．
21. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求度数．
答案：（1）证明见解析；
（2）．
小问1解析：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
小问2解析：
解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22. 如图，，点E为两直线之间的一点．
（1）如图1，若，，则 ；
如图1，若，，则 ；
（2）如图2，试说明，；
（3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由．
答案：（1）55°，α+β
（2）见解析 （3），理由见解析
小问1解析：
解：如图1，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
当，时，
∴；
当，时，
∴．
故答案为：55°，α+β；
小问2解析：
解：如图2，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
小问3解析：
解：，
理由如下：
由（1）可得，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
由（2）可知，，
∴．