河南省安阳市滑县部分学校2023-2024学年七年级下册4月期中调研数学试题（A卷）（含解析）

这是一份河南省安阳市滑县部分学校2023-2024学年七年级下册4月期中调研数学试题（A卷）（含解析），共18页。试卷主要包含了001），即_____．等内容，欢迎下载使用。
2024.4
（考试范围：1—86页 满分：120分 考试时间：100分钟）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．过一点作已知直线的垂线B．两点确定一条直线
C．钝角大于90度D．平角都相等
3．下列各数：，，，，(每两个之间依次增加一个)中，无理数的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．无理数的小数部分是（ ）
A．B．2C．D．3
5．下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A．激光厅5排8号B．东经118°，北纬40°
C．驻马店市健康路476号D．北偏东30°
6．如图，由以下条件可以得到的是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点（在原点上）、、的坐标分别如图所示，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，数轴上表示﹣的点可能是（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
9．如图，直线相交于点，，垂足为，则图中 与的关系是（ ）
A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．相等角
10．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点、，则的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 m．
12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则 ．
13．若点是第四象限内的点，且点P到x轴的距离5，到y轴的距离5，则P点的坐标是 ．
14．如图，A，B两点的坐标分别为，点C在x轴上，的面积是10，则点C的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，……，那么点的坐标为 ．
三、解答题（共75分）
16．已知：如图，于点D，于点F，，求证：平分．

17．（）计算：；
（）求的值：．
18．已知和是某正数的两个平方根，的立方根是1．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
19．已知点A、B、C的坐标分别为，，
(1)若点C在y轴上，求n的值；
(2)若所在的直线轴，则的长为多少？
(3)且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
20．已知，，点在轴正半轴上，且．

(1)在如图所示的直角坐标系中画出；
(2)若将平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______；
(3)若在轴上存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为12，求点的坐标．
21．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
(1)到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．
由面积公式，可得______．
因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．
(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
22．某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料；
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为．
王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CD，得平行四边形ABDC．
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）若在直线CD上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB＝2S△MBD，求出点M的坐标；
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO，请画出图形，写出∠CPO，∠DCP，∠BOP的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
【点拨】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2．A
【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择．
【解答】解：A、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题；
B、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；
C、钝角大于90°，判断一件事情，故是命题；
D、平角都相等，判断一件事情，故是命题；
故选：A．
【点拨】本题考查命题的概念，解题关键是熟练掌握并灵活运用概念．
3．B
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】，，，，(每两个之间依次增加一个)中，无理数有，(每两个之间依次增加一个)共计2个.
故选B.
【点拨】考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．A
【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．
【解答】解∶∵．
∴即，
∴的小数部分是∶ ．
故选A．
【点拨】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
5．D
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、激光厅5排8号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、驻马店市健康路476号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
D、北偏东，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键．
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【解答】解：A、由可得平分，不能得到，不符合题意；
B、，由内错角相等、两直线平行可得，不能得到，不符合题意；
C、，由内错角相等、两直线平行可得到，符合题意；
D、由 可得平分，不能得到，不符合题意．
故选C．
7．C
【分析】平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=6，D的横坐标为1，加上6为7，所以C的横坐标为7，因为CD∥AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD AB=6，
∴CD=6，
∵D点的横坐标为1，
∴C点的横坐标为1+6=7，
∵AB∥CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
【点拨】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．
8．A
【分析】估算，故﹣在-2和-1之间，判断即可．
【解答】∵1＜3＜4，∴，∴，
故短A．
【点拨】本题考查了数轴与点，无理数的估算，准确进行无理数的估算是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了垂直的定义，互为余角的定义，根据垂直可得，进而得到，即可求解，掌握互为余角的定义是解题的关键．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ 与互为余角，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了点的平移，直接利用平移中点的变化规律求解即可，根据对应点找到点的变化规律是解题的关键．
【解答】解：由点、可知：横坐标向右平移了个单位长度，纵坐标向上平移了个单位长度，
∵，
∴，
即，
故选：．
11．450
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【解答】解：∵荷塘周长为900m，
∴小桥总长为：900÷2＝450（m）．
故答案为：450.
【点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．
12．##38度
【分析】本题主要考查了平行线的性质、余角的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．
由平行线的性质可得，再根据余角的性质可得，最后再运用平行线的性质即可解答．
【解答】解：如图：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了点的坐标、点到坐标轴轴的距离等知识点，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标坐标的绝对值是解题的关键．
先根据点到坐标轴的距离可得，再根据点的位置得到即可解答．
【解答】解：∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是5，
∴，
∵点是第四象限内的点，
∴，
∴点P的坐标是．
故答案为：．
14．或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据题意列出绝对值方程成为解题的关键．
设，则，由题意可得边上的高为4，然后再列绝对值方程即可解答．
【解答】解：设，则，
∵，
∴边上的高为4，
∵的面积是10，
∴，即，解得：或．
∴点C的坐标是或．
故答案为或．
15．
【分析】动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【解答】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，
，
点的纵坐标为0，横坐标为，
∴点的坐标，
故答案为：．
【点拨】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
16．见解析
【分析】由，，得，推出，进而得到，即可得到结论．
【解答】解：∵，，
∴
∴
∴
∵
∴
∴平分．
【点拨】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
17．（）；（）或．
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（）根据立方根的定义、实数的性质等分别化简，再合并即可求解；
（）移项，二次项系数化为，再利用平方根的概念进行解答即可求解；
【解答】解：（）原式
；
（）移项得，，
∴，
∴，
∴或．
18．（1）a=1，b=8；（2）a+b的算术平方根为3
【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值即可；
（2）求出a+b的值，根据算术平方根的概念求出答案即可．
【解答】解：（1）∵和是某正数的两个平方根，
∴+ =0，
∴a=1，
∵的立方根是1，
∴，
∴b=8；
（2）∵a=1，b=8；
∴a+b=9，
∴a+b的算术平方根为3．
【点拨】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
19．(1)
(2)4
(3)点C的坐标为或
【分析】（1）根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0进行求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行于x轴的直线上点的纵坐标相等进行求解；
（3）根据平面直角坐标系中到两坐标轴距离相等的点的横、纵坐标相等或互为相反数进行求解．
【解答】（1）解：由题意得，
解得；
（2）解：由题意得，
解得，
∴，
∴的长为4；
（3）解：由题意得或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
∴点C的坐标为或．
【点拨】此题考查了解决平面直角坐标系中特殊关系点间坐标关系问题的能力，关键是能准确理解并运用坐标轴上点的坐标、平行于坐标轴直线上点的坐标、到两坐标轴距离相等的点的坐标规律．
20．(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）首先求出点B的坐标，然后画出即可；
（2）根据平移的性质求解即可；
（3）设，根据三角形面积公式列方程求解即可．
【解答】（1）∵，点在轴正半轴上，且
∴
如图所示，即为所求；

（2）∵将平移后点的对应点的坐标为，
∴平移方式为向下平移2个单位，向右平移2个单位，
∵
∴点的对应点的坐标为；
（3）设，则有，
∴，
∴或．
【点拨】本题考查坐标与图形平移的性质、三角形的面积，解题的关键是能根据图形写出各点的坐标，能根据坐标求出相应图形的面积．
21．(1)，，，；
(2)见解析
【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；
（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．
【解答】（1）由面积公式，可得
∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．
故答案为：，，，；
（2）小敏同学的做法，如图：
排列形式如图（3），如图：
画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键．
22．方案一可行，方案二不可行，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程、算术平方根的实际应用和估算无理数的大小．
先求出正方形的边长为，再分别求出两种方案的长方形的长和宽，最后比较大小即可．
【解答】解：方案一可行．
∵正方形木板的面积为，
正方形木板的边长为．
如图所示，沿着裁剪，
∵，
只要使就满足条件；
方案二不可行．理由如下：
设所裁长方形装饰材料的长为、宽为，
则，即，
解得（负值已舍去），
所裁长方形的长为，
∵，
所裁长方形的长大于正方形的边长，
方案二不可行．
23．（1）C（0，2），D（4，2）；（2）M（2，2）或（6，2）；（3）①当点P在BD上，∠CPO＝∠DCP+∠BOP，见解析；②当点P在线段BD的延长线上时，∠CPO＝∠BOP﹣∠DCP，见解析；③当点P在线段DB的延长线上时，∠CPO＝∠DCP﹣∠BOP，见解析.
【分析】（1）根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，
（2）先求出S△MAB＝4，进而判断出S▱ABCD＝2S△MAB＝2S△BCD，进而判断出S△MBD＝2，再分两种情况即可得出结论；
（3）分三种情况，根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE即可得出结论．
【解答】解：（1）∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴C（0，2），D（4，2）；
（2）∵AB＝4，CO＝2，
∴S△MAB＝AB×OC＝4，
∵S▱ABCD＝AB×OC＝8＝2S△MAB＝2S△BCD，
∵S△MAB＝2S△MBD，
∴S△MBD＝2，
当点M在边CD上时，
∴点M是CD的中点，
∴M（2，2），
当点M在CD的延长线上时，
利用对称性得，M'（6，2），
∴M（2，2）或（6，2）；
（3）①当点P在BD上，如图1，
由平移的性质得，AB∥CD，
过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，
由平移的性质得，AB∥CD，
过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠OPE﹣∠CPE＝∠BOP﹣∠DCP，
③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，
同（2）的方法得出∠CPO＝∠DCP﹣∠BOP．
【点拨】此题是四边形综合题，主要考查了平移的平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，平行四边形的面积计算方法，解本题的关键是作出图形，是一道比较简单的中考常考题．