河南省许昌市鄢陵县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省许昌市鄢陵县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟。
3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各等式中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为（ ）
A.25B.5C.16D.12
6.四边形的对角线、相交于点O，则下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
7.如图，在菱形中，对角线、相交于点O，下列结论中错误的是（ ）.
A.B.C.D.
8.如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（ ）
A.三角形B.梯形C.正方形D.五边形
9.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角
顺次添加的条件：①②③
则正确的是（ ）
A.仅①B.仅③C.①②D.②③
10.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，点P是上一动点，点E是的中点，则的最小值为（ ）
A.B.C.3D.
二、解答题（本大题5小题，共15分）
11.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接和，并分别找出和的中点M，N，如果测得，那么A，B两点间的距离为_______m
12.若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是_______.
13.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，已知，，则的长为_______.
14.如图，在中，对角线，，垂足为E，且，，则与之间的距离为_______.
15.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为.现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_______.
三、解答题（本大题8小题，共75分）
16.（本题10分）计算：
（1）（2）
17.（本题10分）已知，，求：
（1）的值；（2）的值.
18.（本题10分）小明和小亮同学学习了“勾股定理”后，为了测得图中风筝的高度，进行了如下操作：①测得的长度为；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③牵线放风筝的小明身高为.请你帮他们求出风筝的高度.
19.（本题10分）请阅读下列材料，并完成相应的任务.
勾股定理的证明.勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用.正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，我国三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时，利用“弦图”巧妙地给出了勾股定理的证明，这个证明是有史以来四百多种证明中最巧妙的证法之一.
在西方勾股定理也称毕达哥拉斯定理.其中，美国第二十任总统詹姆斯·伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.他将两个直角三角形拼成一个梯形（如图），根据基本活动经验：“表示同一个量（这里指梯形的面积）的两个代数式相等”进行证明.任务：
（1）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么___________.
（2）根据阅读内容，图中梯形的面积分别可以表示为__________和__________.
（3）根据（2）中的结果，写出证明过程.
20.（本题9分）如图，在矩形中，是对角线.
（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交边于点E，交边于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）.
（2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明.
21.（本题8分）如图，在四边形中，，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），
（1）t为何值时，四边形为平行四边形，请说明理由.
（2）t为何值时，四边形为矩形，请说明理由.
22.（本题8分）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23.（本题10分）（1）如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且.
（1）求证：；
（2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：.
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，（），，，E是上一点，且，，，求四边形的面积.
河南省八年级下学期期中检测
数学-参考答案
一、选择题
1—5 ACADA6—10 ACCCA
二、填空题
11.40 12.2 13.6 14. 15. 16.（1） （2）
17.（1）10.（2）26
18.解：在中，由勾股定理，得：（米），
所以（米），
答：风筝的高度为21.6米
19.（1），（2），
（3）将（2）式两式联立得，.
即，.
20.解：（1）如图，
（2），证明如下：∵四边形是矩形，，
，，∵是的垂直平分线，
，在和中，
，，
21.（1） （2）
22.（1）证明：∵四边形是矩形，，，由折叠得：，，，，
，，在和中，
，；
（2）解：过点E作于G，
，，在中，由勾股定理得：，
设，由（1）知：，
，，由折叠得：，，
，在中，由勾股定理得：，
，，.
23.解：（1）在正方形中，
，；
（2）如图2，延长至F，使.连接，由（1）知，
，
即，又，
，∵，，，
，，；
（3）过C作，交延长线于D，在直角梯形中，
∵，，又，，
四边形为正方形，，∵，
设，，，
根据（1）（2）可知，，在中，∵，
即，解这个方程，得：，，所以梯形的面积为.