广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分：120分）2024年5月
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．平行四边形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边相等
2．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．已知直角三角形30°角所对的直角边长为5，则斜边的长为（ ）
A．5B．10C．8D．12
4．小明要判断一块平行四边形木板是否是矩形，以下测量方法正确的是（ ）
A．测量两组对边是否相等B．测量一组邻边是否相等
C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否互相垂直
5．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ）
A．135B．90C．108D．54
6．在四边形ABCD中，且，若，则的度数是（ ）
A．56°B．65°C．114°D．124°
7．如图，中，，DE为AB的垂直平分线，，则（ ）
第7题图
A．4B．8C．D．
8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线相等且互相垂直
9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
第9题图
A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在、两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
10．等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若，，则菱形ABCD的边长为（ ）
第11题图
A．B．C．8D．10
12．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（ ）
第12题图
A．4B．4πC．8D．10
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是______．
14．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．
15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得m，则AB的长是______m．
第15题图
16．如图，在中，，D是AC的中点．若，则______．
第16题图
17．如图，中，AE平分，若cm，cm，则的周长为______．
第17题图
18．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若，，，则矩形ABCD的面积是______．
第18题图
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，在中，，，F是AB延长线上一点，点E在BC上，且．求证：．
20．（6分）如图，在中，于点E，于点F，且，求证：是菱形．
21．（10分）一个多边形的每一个内角都相等，且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和．
22．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，，，，E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）设边CD的中点为G，连接EG．求证：四边形FEGD是矩形．
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在CD边上，，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分，，，求四边形BFDE的面积．
24．（10分）如图，长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，且．
（1）求证：；
（2）求AP的长．
25．（10分）已知BD垂直平分AC，，．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若，，，求AC的长．
26．（10分）【问题情境】已知在四边形ABCD中，M为边AD上一点（不与点A，D重合），连接BM，将沿BM折叠得到，点A的对应点为点N．
【问题初探】（1）如图（1），若四边形ABCD是正方形，点N落在对角线BD上，连接AN并延长交CD于点G，写出与相等的角：______（写出一个即可）：
【拓展变式】（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，点N恰好落在AB的垂直平分线EF上，EF与BM交于点G．求证：是等边三角形；
【问题解决】（3）如图（3），若四边形ABCD是平行四边形，，，点N落在线段BC上，P为AB的中点，连接DP，PN，DN，求的面积．
2023—2024学年度第二学期期中教学质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
BDBCDD DACBAC
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．15 14．36 15．100 16．8 17．22 18．
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．证明：∵，∴…1分
∵，∴，…2分
∴为等腰直角三角形，∴……3分
在和中，，…5分
∴（HL）…………6分
20．证明：∵于点E，于点F，∴…1分
在与中，…4分
∴（AAS），∴…5分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴是菱形．…6分
21．解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为，…2分
由题意得，解得，，，…4分
这个多边形的边数为，…5分
答：这个多边形是六边形……6分
（2）由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和…9分
答：这个多边形的内角和为720°．…10分
22．证明：（1）∵，∴…2分分
∵，E是BC边的中点，即…4分
∴四边形AECD是平行四边形；…5分
（2）如图，连接GE，由（1）知…6分
四边形AECD是平行四边形，∴
又∵点E是BC的中点，点G是CD的中点，∴，即
∴四边形DFEG是平行四边形…7分
∵在梯形ABCD中，，∴，
又∵，∴，∴，即BF是的平分线．…8分
∵，E是BC边的中点，∴，
∴，∴，即…9分
∴平行四边形FEGD是矩形．…10分
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，…1分
又∵，∴，∴四边形BFDE是平行四边形，…3分
∵，∴，…4分
∴四边形BFDE是矩形．…5分
（2）解：∵AF平分，，∴，，
∴，…6分
∵，∴，…7分
∵，，∴，…9分
∴矩形BFDE的面积是：．10分
24．（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，∴，，…1分
∵将沿BP翻折至，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，
∴…2分
在和中，…4分
∴（ASA），∴，…5分
（2）解：∵，，∴，即，
∴…6分
设，则，，……………7分
∴，，
在中，根据勾股定理得：…8分
即，解得，∴…10分
25．（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴，，…1分
在与中，…2分
∴（SSS），∴，…3分
∵，∴，∴，
∵，，∴，…4分
∴四边形ABDF是平行四边形；…5分
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，∴，，…6分
设，则，由勾股定理得，…8分
即解得：，…9分
即，∴，∴．…10分
26．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，点N落在对角线BD上，∴，
∴，∴（答案不唯一）；…2分
（2）∵EF垂直平分线段AB，∴，，，
由折叠的性质可知，∴，∴，
∴…3
∵四边形ABCD是矩形，EF垂直平分线段AB，∴，∴…4分
由折叠的性质可知，∴…5分
∴为等边三角形；…6分
（3）连接AN，由折叠的性质得AB=BN…7分
∵，∴为等边三角形，
∵，∴，
∵P为AB的中点，∴，
延长PN至点G，使得，连接CG，在中，…8分
∴，，
∵四边形ABCD是平行四边形，，，∴，
∵，，∴，…9分
∴，∴，∴D，C，G三点共线，∴，
∴，∴，∴．…10分
（其他解法参照给分）