2024年江苏省无锡宜兴市九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间为120分钟，试卷满分150分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 2024相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列事件属于随机事件的是（ ）
A. 常压下，温度降到以下，自来水会结冰B. 随意打开一本书，书的页码是奇数
C. 任意一个五边形的外角和等于D. 如果，那么
4. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
6. 在中，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列结论：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，是⊙的直径，，弦与延长线交于点E，交于F，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，函数的图象经过顶点和对角线的中点，交轴于点，若的面积为3，则的值为（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 12
10. 如图，在菱形中，已知，点在的延长线上，点在的延长线上，，则以下结论：①；②与相似；③当时，则；④当时，．其中正确的是（ ）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ①③④
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分解因式： _____．
12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
13. 请写出一个函数表达式，使其图像是开口向上，顶点在第三象限，与y轴交于负半轴的抛物线：______．
14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
15. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____．
16. 小明沿着坡度斜坡向上行走了26米，则他距离地面的垂直高度升高了______米．
17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______．（结果保留）
18. 如图，已知矩形，，，、分别是边、上的动点，且，将沿着方向向右平移到，连接、，当时，长是______；运动过程中，的面积的最小值是______．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19. （1）计算：．
（2）化简：．
20. （1）解方程：
（2）解不等式组．
21. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面是该校学生阅读课外书籍情况统计表和初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：
某校学生阅读课外书籍情况统计表
（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；
（2）求表中的值；
（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？
23. 小明参加某个“知书答理”竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项（分别表示为A，B，C），第二道单选题有4个选项（分别表示为a，b，c，d），这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
24. 如图，是的外接圆，连接交于点．
（1）求证：与互余；
（2）若，，，求的半径．
25. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
（1）求1盆盆景和1盆花卉利润各为多少元？
（2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少3元；每减少1盆，每盆利润增加3元；花卉每增加1盆，花卉的平均每盆利润减少1元；每减少1盆，每盆利润增加1元．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为，（单位：元）．
①求，关于x函数关系式；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
26. 如图，已知中，．

（1）请在图1中用圆规和无刻度的直尺作，使得经过点，同时圆心落在边上，且与边相切于．
（2）在（1）的条件下，若，，为的内心，则的半径长为______，______．
27. 如图1，在菱形中，，，点为边上的动点．
（1）为边上一点，连接，将沿进行翻折，点恰好落在边的中点处，
①求的长；
②求的值．
（2）如图2，延长到，使，连接与，与交于点，连接，设，，求关于的函数表达式；当点从点沿方向运动到点时，直接写出点运动路径的长．
28. 已知二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点．一次函数的图象经过点，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与平行于轴的直线始终有两个交点，（点在点的左侧），为该抛物线上异于，的一点，点，的横坐标分别为，．当的值发生变化时，的度数是否也发生变化？若变化，请求出度数的范围；若不变，请说明理由；
（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，求出点的坐标．图书种类
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科普常识
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中外名著
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