2024年新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题．
2．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号．
3．答题时，要求字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器．
一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、=1，故选项不符合；
B、=5，故选项不符合；
C、=-6，故选项符合；
D、=，故选项不符合；
故选C.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ）
A. 长方体B. 正方体
C. 圆柱D. 球
【答案】A
【解析】
【分析】找出每一个简单几何体得主视图与左视图即可．
【详解】解：A．长方体的主视图是长方形，左视图是正方形，故此选项符合题意；
B．正方体主视图与左视图都是正方形，故此选项不符合题意；
C．圆柱体主视图与左视图都长方形，故此选项不符合题意；
D．球主视图与左视图都是圆形，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）．
A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得到答案．
【详解】用科学记数法表示35000000是：3.5×107
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，从而完成求解．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等运算法则依次判断即可．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：A．
5. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，
根据题意，可列方程：，
故选：B．
【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．
6. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（ ）

A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，
∴∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，
由圆周角定理得，∠A= ∠BOC=35°，
故选A．
【点睛】本题考查圆周角定理的应用和等腰三角形的性质的应用，解题关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7. 如图，与位似，位似中心为点的面积为27，则的面积为（ ）
A. 48B. 24C. 32D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查位似的性质、相似三角形的性质．
由得到，从而得到与的相似比为，，进而即可解答．
【详解】∵，
∴，
∵与位似，
∴，且与的相似比为，
∴，
∴．
故选：A
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( )
A 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．再根据角平分线的性质定理可得DP=CD解决问题；
【详解】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分∠BAC，
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵DP⊥AB，
∴DP=CD=5，
∴PD的最小值为5，
故选：D．
【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题．
9. 如图二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象得出下列结论：①且；②；③关于x的方程的两根分别为和1；④若点均在二次函数图象上，则：⑤，其中正确的结论有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与轴的交点可判断①；由抛物线过点，即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得由抛物线过点可判断⑤．
【详解】解：抛物线对称轴在轴的左侧，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，①正确；
抛物线经过，
，②正确．
抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
另一个交点为，
关于的一元二次方程的两根分别为和，③正确；
，抛物线开口向下，
，④错误．
抛物线与轴的一个交点坐标为，，
，
，
，
，⑤错误．
故正确的有：①②③，共个，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）
10. 若式子有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数为非负数，据此即可作答．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
11. 如图，在中，．将绕O点逆时针方向旋转90°到的位置，则点的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
直接利用旋转的性质可得B点和它的对应点到原点距离相同，进而得出坐标．
【详解】解：∵将绕O点逆时针方向旋转90°到的位置，
∴点的坐标是：．
故答案为：．
12. 在不透明的袋中装有仅颜色不同的3个红球和2个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，则摸出红球的概率是______．
【答案】##0.6
【解析】
【分析】本题考查随机事件概率．根据概率的公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：∵袋子中共有个球，红球3个，
∴“摸出红球”的概率．
故答案为：．
13. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案．
【详解】∵，，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．
【答案】5
【解析】
【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCD=90°．并由圆周角定理可推出∠COD=2∠A=60°，即可利用直角三角形性质求出OD=2OC=10及BD的长．
【详解】解：连接OC．
∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，
∴∠ACB=∠OCD=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，
∴∠ODC=30°，
∴OD=2OC=10，
∴BD=OD-OB=10-5=5．
故答案为:5．
【点睛】本题考查了圆的切线性质及圆周角定理，由圆的切线性质得出△OCD是含30°角的直角三角形是解题的关键．
15. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于B、A两点，点P是线段AB上一点，连接OP，且，若双曲线y=过点P，则k=________．
【答案】
【解析】
【分析】：设P（m，m+4），然后利用一次函数的性质求出A、B的坐标，进而求出OA，OB的长，再根据，得到，由此利用三角形面积公式列出方程求解即可．
【详解】解：设P（m，m+4），
∵直线分别与x轴、y轴交于B、A两点，
∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∵，
∴，
∴×3×（m+4）=××3×4，
解得：m=，即P（，3）
∵双曲线y=过点P，
∴k=×3=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，求出A、B的坐标，进而利用三角形面积公式建立方程求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】运用平方差公式，完全平方公式进行计算得，把代入进行计算即可得．
【详解】解：原式

，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，准确计算．
18. 如图，在矩形中，连接，
（1）作的垂直平分线，分别与交于点M、N，连接．
（2）求证：四边形是菱形．
【答案】（1）详见解析 （2）详见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图−基本作图，矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质等知识点，
（1）根据垂直平分线的作法即可完成作图；
（2）结合（1）证明，得，证明四边形是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论；
解决本题的关键是掌握基本作图方法．
【小问1详解】
如图所示，点即为所求；
【小问2详解】
由（1）知：是的垂直平分线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
19. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
【答案】（1）100；
（2）见解析 （3）144名
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率：
（1）用蓝色的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，再用360度乘以灰色的人数占比即可求出灰色所在扇形的圆心角的度数；
（2）先求出绿色的人数，进而补全统计图即可；
（3）用1800乘以样本中红色的人数占比即可得到答案
（4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到抽中A、B两人的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：（名），
∴此次调查一共随机采访了100名学生，
∴在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案：100；；
【小问2详解】
解：绿色的人数为：（人），
补全统计图图如下：
【小问3详解】
解：（名），
∴估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为144名；
【小问4详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽到A，B两人的结果数为2种，
∴抽到A，B两人的概率是．
20. 如图所示，峰顶距离地面高度，小明在地面A点处测得峰顶N的仰角是，由A往前走62米至点B处，测得塔的塔尖P的仰角是，请求出塔的高度（精确到1米）．
【答案】塔的高度为．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．在中，根据三角函数的定义得到，利用，求出的长度，根据等腰直角三角形的性质得到，于是利用得到结论．
【详解】解：在中，
，，，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
答：塔的高度为．
21. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆
（2）租14辆45座客车较合算
【解析】
【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）由（1）结论求出所需费用比较即可．
【小问1详解】
解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
【小问2详解】
∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键．
22. 如图，线段经过的圆心交于，两点，为的弦，连接，，连接并延长交于点，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）证明，再根据切线的判定即可得出结论；
（2）解直角三角形求出，根据勾股定理求出，连接，根据相似三角形的判定得出，得出比例式，再代入求出即可．
【小问1详解】
证明：，
，
，
即，
是的半径，
直线是的切线；
【小问2详解】
解：设，
在中，，
解得：，
即，，
由勾股定理得：，
，
连接，

是的直径，
，
即，
，
∽，
，
，
解得：．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，作出辅助线构造出相似三角形是解题关键．
23. 【问题情境】
（1）如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点，，，为格点，交于点．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）作交于点，证即可得证；
（2）将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，设正方形网格的边长为单位1，分别求出即可求解；
（3）平移线段至处，连接，证即可求解．
【详解】（1）证明：作交于点，如图：

四边形是正方形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，

，
；
（2）解：将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，如图2所示：

，
设正方形网格的边长为单位1，
则，，，，，，
由勾股定理可得：，，，
，
，
，
；
（3）解：平移线段至处，连接，如图3所示：

则，四边形是平行四边形，
，
四边形与四边形都是正方形，
，，
，
，
在和中，

，，
，
，
，
；
【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、求角度的正切值等知识点，掌握平移的方法是解决此题的关键．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300