2024年天津市南开区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分120分．时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果是（ ）
A. 6B. 4C. D.
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
5. 根据联通大数据，2024年清明假期3天，我市共接待游客710.21万人次，单日游客接待量创今年新高．其中数据“710.21万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 计算的结果等于（ ）
A. 0B. C. D.
7. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
9. 如果，是方程的两根，则的值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
10. 如图1，在中，，，．如图2，按照如下尺规作图的步骤进行操作：

①以点C为圆心，以2为半径画弧，交边于点D，连接；
②以点B为圆心，以2为半径画，交延长线于点E，交边于点F；
③以E为圆心，以长为半径画弧，交于点G；
④连接，，连接交于点H．
则下列结论中正确的是（ ）
A 平分B.
C. 四边形为菱形D. 四边形为菱形
11. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将绕点O顺时针旋转得到，若，则下列结论中错误的是（ ）
A. 的面积为1
B.
C. 被平分
D. 点到x轴的距离为
12. 已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论：
①当降价为3元时，每星期可卖360件；
②每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为42元或者43元；
③每星期的最大利润为6250元．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）
13. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________．
14. 计算的结果等于_____．
15. 计算的结果为_______．
16. 直线不经过第一象限，则b的值可以为______．（写出一个即可）．
17. 如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．
（1）度数为______．
（2）若F为的中点，且，则的长为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，顶点B落在格线上，是的外接圆．
（1）的面积等于______．
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出直径，并在直径上找到点Q，使得的面积等于5．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为________．
20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的a名运动员的成绩（单位：m），绘制出了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为________，图①中的m值为________；
（2）求统计的这组男子跳高初赛运动员成绩的数据的平均数、众数和中位数．
21. 已知，的半径为．在中，，，点在上．
（1）如图，的顶点在上，，分别交于，两点，连接，．求的大小和的长；
（2）如图，的顶点在外，且边与相切于点，边与相交于点，连接，，求和的长．
22. 校庆期间，小南同学从家到学校瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从家出发后，导航给出两条线路，如图：①；②．经勘测，点E在点A的北偏西方向米处，点D在点E的正北方向，点M在点D的正东方向90米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏东方向；点C在点M的正东方向米处，且在点B的北偏西方向．

（1）求的长度；（结果保留根号）
（2）由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说明他应该选择哪条路线距离更短（参考数据：，，取0.6，取0.8，取0.75）．
23. 甲、乙两辆满载水果运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶至距离A地的C地时发生故障原地维修，后维修完毕，于是甲车匀速行驶到达B地．乙车匀速行驶4h到达距离A地的B地，接着花费卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达B地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y（单位：）与它们离开A地的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式．
（3）填空：
①图中b的值为_______；
②当_______时，甲、乙两车相距．
24. 如图1，将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D在边上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线相交于点F，且，点C的对应点为﹒设．
（1）如图2，当折痕经过点B时，求t的值和点的坐标；
（2）若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为，与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形与矩形重合部分的面积为S．
①如图3，当折叠后四边形与矩形重合部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，直接写出S的取值范围．
25. 已知抛物线（其中a，b，c为常数，，）与x轴交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，且点A坐标为．点在抛物线上，连接，过抛物线的顶点E作直线，交抛物线于点P，设点P的横坐标为m．
（1）若时，求抛物线的解析式及点E的坐标；
（2）若，求a，m的值；
（3）过点P作轴交直线于点Q，连接，恰有轴，求a，m的值（直接写出结果即可）．
甲车离开A地的时间（单位：h）
1
4
64
8
甲车离A地的距离（单位：）
160