河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试范围：1~72页 满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共4页，三个大题，满分120分.
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列命题中错误的是（ ）
A. 同位角相等
B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C. 邻补角互补
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角、平行线、邻补角、垂直等基础知识点进行逐一判断即可．
【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故A选项符合题意；
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故B选项不符合题意；
C．邻补角互补，正确，故C选项不符合题意；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查简单几何的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键.
2. 下列选项中，哪个不可以得到（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A. ∵，∴，故本选项不合题意；
B. ∵，∴，故本选项不合题意；
C. ，不能判定，故本选项符合题意；
D. ∵，∴，故本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
3. 平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．
【详解】解：，
，，
满足第二象限的条件．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．
4. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故选：A．
5. 下列说法正确的有（ ）
①分数都是有理数；
②无理数的平方一定是有理数；
③任何无理数都是无限小数；
④直线a，b，c中，若，，则；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，无理数，实数的运算，平行公理及其推论，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：分数都是有理数；故①说法正确；
无理数的平方不一定是有理数；如，故②说法错误；
任何无理数都是无限小数；故③说法正确；
直线a，b，c中，若，，则；故④说法正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故⑤说法错误；
故选C．
6. 在实数0，1，，0，0.12345，，中，无理数的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】解：，
实数0，1，，0，0.12345，，中，
，均为无理数，
∴无理数共有2个，
故选：C．
7. 将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，.若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用平行线的性质求出∠BFD的度数，再在直角△BDF中利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠BDF的度数，进一步即可求得答案.
【详解】解：∵EA∥GH，
∴.
∴.
∴.
故选B.
【点睛】本题主要考查平行线的性质、直角三角形两锐角互余及角度的和差运算，熟练掌握平行线的性质和直角三角形的两锐角互余的性质是解题的关键.
8. 已知点(2，7),轴，，则点的坐标为（ ）
A. （5，7）B. （2,10）C. （2,10）或（2,4）D. （5，7）或（-1,7）
【答案】D
【解析】
【详解】解：轴，则B点坐标对应y值和A点坐标对应y值相等，所以y=7.因为AB=3，而点A对应x=2，则B对应x值为（x+3）=5或（x-3）=-1.故选D
考点：直角坐标系
点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握．分析与x轴平行线上点的坐标的特点是解题关键．
9. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质及翻折的性质．根据平行线的性质和翻折的性质，逐项进行求解即可得出答案．
【详解】解：，，
．故①正确；
，
．故②正确；
∵，
．故③正确；
∵，
，
∵，
，
．故④错误；
故选：C．
10. 已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数字间的规律探索列式计算
【详解】解：由题意可得：T1=，
T2=，
T3=
∴Tn=
∴T2021=
∴S2021=T1+T2+T3++T2021
=
=
=
=
=
=
=
故选：A．
【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．
【答案】 ①. 两条直线都和同一条直线垂直 ②. 这两条直线平行
【解析】
【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．
【详解】解：∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行，
∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行．
故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
12. 如图，面积为的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的2倍，则四边形的面积为__________．

【答案】36
【解析】
【分析】平移形成平行四边形，观察到平行四边形与的位置关系，从而得出面积之间的关系，求出平行四边形面积，进而求得四边形面积．
【详解】解：如图，平移距离为，由平移知,,
∴四边形是平行四边形；
令中边上的高为h，则.
∴四边形的面积为.
故答案为：36
【点睛】本题考查图形平移的性质，平行四边形的性质；审图，明确平移的距离，理解平移形成平行四边形是解题的关键．
13. 已知点在第二象限内，化简结果为_________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查象限内点的符号特征，化简绝对值，开方运算，根据第二象限内点的符号特征，得到，根据绝对值的意义，算术平方根和立方根的性质，进行化简即可．
【详解】解：∵点在第二象限内，
∴，
∴；
故答案为：0．
14. 比大小：______0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【答案】
【解析】
【分析】由，得，故，那么可得与0.5的大小关系．
【详解】解：，
，即，
，
即，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的关键．
15. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：
（2）求式中x的值：
【答案】（1），（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，平方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据绝对值意义，算术平方根的定义化简，再进行加减计算即可；
（2）利用平方根定义解方程即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）
∴或．
17. 完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）
∵平分（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
∵（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
【答案】角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义以及同旁内角互补，两直线平行，进行作答即可．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）
∴（等量代换）
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
18. 如图，直线和相交于点O，，平分．
（1）若，求度数：
（2）若比小，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直定义得，根据对顶角和角平分线定义求出，即可求解．
（2）设，则，，根据角关系，建立等量关系，即可求解．
【小问1详解】
解：，
．
，
．
平分，
．
．
【小问2详解】
设，
平分，
．
比小，
，
，
，
，即，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线的定义，角之间的和差关系，数形结合是解答本题的关键．
19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．
【答案】0或
【解析】
【分析】本题考查了实数运算，根据倒数、相反数、平方根的定义得出，，，解出x的值后代入即可得出答案．
【详解】解：由题意，可得，，，
则，则，
当时，原式；
当时，原式．
20. 已知一个正数的两个不同的平方根是和的立方根为
（1）求的值
（2）求的平方根
【答案】（1），；（2）±6
【解析】
【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值；
（2）根据算术平方根的定义求出的算术平方根．
【详解】解：（1）由题意得，，
解得：，
，
解得：；
（2），
的平方根是．
【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．
21. 如图，已知，， 交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键．
（1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论；
（2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC，
（1）若m为整数，求m的最大值；
（2）若C表示的数为﹣2，求m的值；
【答案】（1）m的最大值为3；（2）m的值是﹣8或0．
【解析】
【分析】（1）利用数轴可得结论；
（2）根据AB=2AC，分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，
②当点C在射线BA上时，
分别列方程可得结论．
【详解】（1）由题意可得，m＜4，
∵m为整数，
∴m的最大值为3.
（2）∵C表示的数为﹣2，B表示数的为4，
∴点C在点B的左侧，
①当点C在线段AB上时，
∵AB=2AC，
∴4﹣m=2（﹣2﹣m），解之得，m=﹣8
②当点C在射线BA上时，∵AB=2AC，
∴4﹣m=2（m+2），解之得，m=0,
综上所述，m的值是﹣8或0．
【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示．
23. 已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论(不需证明)．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，若点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．
【答案】（1）①作图见解析；②∠EDF=∠A；（2）DE∥BA，证明见解析；（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．
【解析】
【分析】（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF；
（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；
（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．
【详解】（1）①补全图形如图1；
②∠EDF=∠A．
理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；
（2）DE∥BA．
证明：如图，延长BA交DF于G．
∵DF∥CA，∴∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DE∥BA．
（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．
理由：如左图．
∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；
如右图．
∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．