山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知向量，，则
A B. C. D.
2. 如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），则△OAB的面积为（ ）
A. B. C. 24D. 48
3. 将正弦函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，最后得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 若一个球的外切正方体的表面积等于6 cm2，则此球的体积为（ ）
A cm3B. cm3C. cm3D. cm3
6. 已知函数在区间上有零点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，，D，E分别是边上的三等分点，则的值是（ ）
A. 6B. C. 8D.
8. 已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 设是复数，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则△ABC为等腰三角形
C. 若，，，则符合条件的三角形有2个
D. 若△ABC的面积，则
11. 一对不共线的向量，的夹角为θ，定义为一个向量，其模长，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论正确的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 若，，则
D. 平行六面体的体积
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数为______（用代数形式表示）．
13. 已知，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为______.
14. 如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长最小值为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知复数，，其中是实数．
（1）若，求实数的值；
（2）若是纯虚数，是正实数，求．
16. 函数的部分图像如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的单调递减区间及对称轴．
17. 已知向量，，且与的夹角为．
（1）求；
（2）若与的夹角为钝角，求实数取值的集合．
18. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若，求的周长．
19. 设函数，将函数图象向右平移个单位长度后图象关于原点对称．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，
①若，求的值；
②若，，求c的取值范围．