山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. 14B. 15
C. 13D. 12
2. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）
A. 0B. 1C. D.
4. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）.
A. B.
C. D.
5. “一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
6. 已知，函数的零点为的极小值点为则（ ）
A. B.
C. D.
7. 定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作，比如：.已知，满足，则p可以是（ ）
A. 23B. 31C. 32D. 19
8. 方程的实数根叫做函数的“新驻点”.如果函数的“新驻点”为，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各式正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一列，则下列说法正确是（ ）
A. 若其中甲不能排在最后，有96种不同的排队方法
B. 若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72种不同的排队方法
C. 若其中甲乙必须相邻，有48种不同的排队方法
D. 若其中甲乙不能相邻，有36种不同的排队方法
11. 若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（ ）
A B. C. D. 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的展开式中，含项的系数为___________.
13. 甲、乙两位同学从种课外读物中各自选读种，则这两人选读的课外读物中恰有种相同的选法共有__________.
14. 已知三次函数在上单调递增，则的最小值为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 一组学生共有人.
（1）如果从中选出人参加一项活动，共有多少种选法？
（2）如果从中选出男生人，女生人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有种，问该组学生中男、女生各有多少人？
16. （1）若，求的值；
（2）在展开式中，
①求二项式系数最大的项；
②系数的绝对值最大的项是第几项；
17. 已知函数在与时都取得极值.
（1）求的值与函数的单调区间.
（2）求该函数在极值.
（3）设，若恒成立，求的取值范围.
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性.
（2）若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.
①求实数的取值范围；
②证明：.
19. 的展开式中，把叫做三项式的次系数列．
（1）求的值；
（2）根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如．理解上述思想方法，利用方程，请化简：．