四川省自贡市荣县留佳初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分.）
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，同位角相等
C 内错角相等，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0的平方根是0B. 一个负数的立方根是一个负数
C. ﹣8的立方根是﹣2D. 8的算术平方根是2
4. 点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 已知是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
7. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2等于（ ）
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（每小题3分，共18分.）
9. 如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为__________．
10. 如图，已知直线，，那么______．
11. 平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．
12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.

13. 如图，中，，P为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．
14. 如图，直线l1l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝_____．
三.解答题（本题有5个小题，共25分）
15. 计算：
16. 解方程组：
17 如图，已知，，试说明．

证明：∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴
∴（ ）
18. 如图，在直角坐标系中，三角形的顶点都在网格上，其中C点坐标为．

（1）写出点A、B的坐标：A（______，______）、B（______，______）；
（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你画出平移后的三角形；
（3）求三角形面积．
19. 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．
四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分）
20. 一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
21 已知：如图，，平分，．求证：．
22. 已知：在平面直角坐标系中．
（1）若点Р在第三象限的角平分线上，求Р点坐标；
（2）若点Р在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求Р点坐标．
五.解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共15分）
23. 关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求出x和y的值；
（2）求多项式的值．
24. 如图1，平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于B．

（1）请写出A、B点的坐标；，.
（2）如图2，过点B作交y轴于D，且，分别平分与，求的度数；
（3）如图1，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．