四川省宜宾市宜宾三江新区第一高级中学校 2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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数学科
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程）依次进行判断即可得．
【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意；
B、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
C、是一元一次方程，故此选项符合题意；
D、是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的定义，深刻理解一元一次方程的定义是解题关键．
2. 已知x=﹣2是方程ax=3的解，则a值是（ ）
A. B. C. ﹣D. ﹣
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】x=﹣2代入方程ax=3，
﹣2a=3．
解得a=﹣，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
3. 下列做法正确的是（ ）
A. 由去括号、移项、合并同类项，得
B. 由去分母，得
C 由去括号，得
D. 由移项，得
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】、
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得；故此选项正确，符合题意；
、由去分母，得，故原选项错误，不符合题意；
、由去括号，得，故原选项错误，不符合题意；
、由移项，得，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
4. 解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题关键．分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，如下图：
故选：C．
5. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的基本性质，解题的关键是根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变逐项判定．
【详解】解：A、若，则，故不合题意；
B、若，则，故符合题意；
C、若，则，故不合题意；
D、若，则，故不合题意，
故选：B．
6. 解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（ ）
A. 不能确定B. ，，C. a、b不能确定，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，虽然看错了c，但题中两组解都符合方程①，代入方程①可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b，至于c，可把正确结果代入方程②，直接求解即可，熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键．
【详解】把和分别代入，得，
得：，
将代入①解得：，
把代入得：，
∴，
故选：B．
7. 甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追乙，那么在乙出发4小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度是千米/小时，乙的速度为千米/小时，依题意可列方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知行程问题的等量关系． 设甲的速度是千米/小时，乙的速度为千米/小时，根据题意可列出二元一次方程组即可．
【详解】解∶根据题意，得，即，
故选：B．
8. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 48B. 44C. 36D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
即小长方形的长为，宽为，
阴影部分的面积为．
故选：B．
9. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，得，，结合题意，即可求解．
【详解】解：
得，
∵，
∴
解得：
故选：D．
10. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是．
若三个整数解为，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
11. 非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A. 6B. 7C. 14D. 21
【答案】D
【解析】
【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
详解】解：设，
则x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．
12. 春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利润、进价与利率关系，利用等式的基本性质求解未知数之间的等量关系，先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等式，进行整理可得，，，即可求得，，进而可得答案．掌握利润、进价与利润率关系，列出等式是解决问题的关键．
【详解】解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元，
则三种花束的每一束利润分别为，，，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意得：，
整理得：，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意：，
整理得：，则：，
将代入得：，则：，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共6题24分）
13. 若是关于的二元一次方程，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
14. “的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．
【答案】4x-13，
【解析】
【分析】的4倍与1的差即4x-1，不大于就是，据此列不等式．
【详解】由题意得4x-13，
故答案：4x-13．
【点睛】此题考查列不等式，正确理解语句是解题的关键．
15. 若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】用含a的代数式表示出第一个方程的解，再求出第二个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数、解一元一次方程．理解题意用含a的代数式表示出方程的解是解决本题的关键．
16. 植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
【答案】121
【解析】
【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．
【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)