云南省昆明市西山区师专附中昆外校2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

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（全卷三个大题，共22个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷．考生必须再答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效．
2.考试结束后请将答题卡交回．
一、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
2. 如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．
3. 化简：____________．
4. 如图，在中，，，是的中点，且，则______．

5. Rt△ABC的两边长分别为6和8，则三边长是_____．
6. 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是_______．（取3）
二、选择题（每小题3分，共8个小题，满分24分）
7. 下列计算正确是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是( )

A. B. C. D.
9. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对角线互相垂直四边形是菱形
B. 正方形的对角线互相垂直平分
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
10. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A 13B. 26C. 34D. 47
11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（ ）
A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm
12. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（ ）

A. B. C. D.
13. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
14. 如图，正方形边长为6，点在上，，点为对角线上一动点连接，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
三、解答题（共8题，满分58分）
15. 计算：
（1）
（2）
16. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．

17. 若，是实数，且，求的值．
18. 如图，某大厦离地米的处突发火情，消防车立即赶到距大厦米的处，升起云梯到发生火灾的处，已知云梯长米，求云梯底部距离地面的高度的长．
19. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求菱形的面积．
20. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 米， 米， ，米， 米．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

21. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长，
22. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，．
（1）请直接写出与的数量关系是______．
（2）当在的中点，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．