浙江省金兰教育合作组织2023-2024学年高一下学期期中检测物理试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1.本卷满分100分，考试时间90分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4.可能用到的相关参数：重力加速度g均取。
5.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
选择题部分
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）
1. 下列每组两个物理量中都是矢量的是（ ）
A. 路程 速度B. 位移 线速度
C. 向心加速度 功D. 周期 转速
【答案】B
【解析】
【详解】物理量按有没有方向分矢量和标量，矢量是既有大小，又有方向的物理量，而只有大小，没有方向的物理量是标量。
A．速度是矢量，而路程是标量，故A错误；
B．位移和线速度都矢量，故B正确；
C．向心加速度是矢量，而功是标量，故C错误；
D．周期和转速都是标量，故D错误。
故选B。
2. 在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所做科学贡献的叙述中，符合事实的是（ ）
A. 牛顿提出了“日心说”
B. 哥白尼通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律
C. 卡文迪什在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，得出了引力常量的数值
D. 牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
【答案】C
【解析】
【详解】A．哥白尼提出了“日心说”，故A错误；
B．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律，故B错误；
C．卡文迪什在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，得出了引力常量的数值，故C正确；
D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面上的重力加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”，故D错误。
故选C。
3. 关于太阳系中行星的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 地球是太阳系的中心，太阳和其他行星都绕地球运动
B. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
C. 对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
D. 所有行星的轨道的半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．太阳是太阳系的中心，地球和其他行星都绕太阳运动。故A错误；
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。故B错误；
C．根据开普勒第二定律，对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。故C正确；
D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。故D错误。
故选C。
4. 如图所示，运动员把质量为的足球从水平地面踢出，足球在空中到达的最大高度是，在最高点的速度为，不考虑空气阻力，g取10m/s2以地面为零势能面。下列正确的是（ ）
A. 足球上升过程中重力做功为B. 运动员踢球时对足球做的功
C. 落地时足球机械能为D. 足球在空中运动的过程中机械能不守恒
【答案】B
【解析】
【详解】A．足球上升过程中重力做功为
故A错误；
CD．足球在空中运动的过程中只受重力作用，则足球的机械能守恒，落地时足球机械能等于最高点时的机械能，以地面为零势能面，则有
故CD错误；
B．由于足球在空中运动的过程中机械能守恒，则足球离开地面时的动能为
根据动能定理可知，运动员踢球时对足球做的功
故B正确。
故选B。
5. 上海磁悬浮线路的弯道最大半径达到8000m，而弯道最小半径也达到了1300m，如图所示，轨道近距离用肉眼看几乎是一条直线。一个质量为60kg的乘客坐在以360km/h的恒定速率行驶的磁悬浮列车里，随列车驶过一段半径为2500m的弯道，下列说法正确的是（ ）
A. 乘客运动所需要的向心力大小约为200N
B. 乘客运动所需要的向心力大小约为300N
C. 弯道半径设计得越小，列车转弯时，乘客感觉越舒适
D. 弯道半径设计得越大，列车转弯时，乘客感觉越舒适
【答案】D
【解析】
【详解】AB．乘客运动所需要的向心力大小为
故AB错误；
CD．弯道半径设计得越大，列车转弯时，所需向心力越小，乘客感觉越舒适，故C错误，D正确。
故选D。
6. 航天员在空间站进行第二次太空授课时，演示了水油分离实验：在失重环境下水油分层现象消失，通过旋转产生“离心力”实现分层。实验过程为：用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离，水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，（油的密度小于水的密度）下列判断正确的是（ ）
A. a、d部分是油B. a、d部分是水
C. b、d部分是油D. b、d部分是水
【答案】D
【解析】
【详解】水的密度大，单位体积水的质量大，瓶子中的油和水做匀速圆周运动的角速度相同，根据
可知水做圆周运动所需要的向心力大，当合力F不足以提供向心力时，水先做离心运动，所以油和水分离后，油在水的内侧，故b、d部分是水。
故选D。
7. 如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪60次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速最小是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为电扇叶片有三个，相互夹角为，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过三分之一、或三分之二，或一周…，即转过的角度为
由于光源每秒闪光60次，则转动的角速度为
则转速为
所以时，最小转速为，故ABC错误，D正确。
故选D。
8. 某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人所受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（ ）
A. 0B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，根据牛顿第二定律可得
又
联立解得
故选C。
9. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星属地球静止轨道卫星。其发射过程可简化成下列过程：先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道1上运行的速率小于赤道上随地球自转物体的速率
B. 卫星在轨道3上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度
C. 三条轨道中，卫星经过轨道2上的Q点时速率最大，经过轨道2上的P点时速率最小
D. 卫星在1，2，3轨道上的周期分别为，，，则周期关系为
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据
可得
因为卫星在轨道1上的运动半径小于同步卫星的运动半径，可知卫星在轨道1上的线速度大于同步卫星的线速度；同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据v=ωr可知，同步卫星的线速度大于赤道上随地球自转的物体的速率，可知卫星在轨道1上运行的速率大于赤道上随地球自转物体的速率，选项A错误；
B．根据
可得
卫星在轨道3上经过P点时的加速度等于它在轨道2上经过P点时的加速度，选项B错误；
C．卫星在轨道1上经过Q点时加速才能进入轨道2；在轨道2上经过P点时加速才能进入轨道3，在轨道2上从Q到P，引力做负功，速率减小，由
可知，卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率，则
可知三条轨道中速率最大时刻为经过2上的Q点，速率最小时刻为经过2上的P点，选项C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，在轨道3上半径最大，在轨道1上的半径最小，轨道2的半长轴大于轨道1的半径，可知周期关系为
T3>T2>T1
选项D错误。
故选C。
10. 如图所示，塑料实心小球甲在水中由静止开始下落，另一同样的小球乙在食用油中由静止开始下落。两小球均从高度为h1的初始位置下落到高度为h2的位置（油的密度小于水的密度，液体中的阻力和浮力都正比于液体的密度）。在这两种情况下（ ）
A. 甲球的重力做功多B. 甲球的重力平均功率大
C. 甲球的重力势能变化量大D. 甲球的机械能变化量大
【答案】D
【解析】
【详解】AC．重力做功为
故两球的重力做功一样多，根据功能关系可知两球的重力势能变化量一样大，故AC错误；
B．小球甲、乙下落过程中，受竖直向下的重力、竖直向上的阻力和竖直向上的浮力，但由于油的密度小于水的密度，液体中的阻力和浮力都正比于液体的密度，即小球甲受到的阻力和浮力较大，所以小球甲下落的加速度小于小球乙下落的加速度，根据位移时间关系可得，小球甲下落的时间大于小球乙下落的时间，根据
可得，甲球的重力平均功率小，故B错误；
D．由于小球甲受到的阻力和浮力较大，阻力和浮力做功较多，所以甲球的机械能变化量大，故D正确。
故选D。
11. 高性能赛车都安装了扰流板——尾翼，气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为的压力，以增加汽车的抓地力，不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为的水平弯道上转弯，受到的最大静摩擦力为其对地面压力的0.8倍，赛车和车手的总质量为。以下说法正确的是（ ）
A. 若，车速为时，车辆不会发生侧滑
B. 若，车速为时，车辆会发生侧滑
C. 若，车速为时，车辆会发生侧滑
D. 若，车速为时，车辆会发生侧滑
【答案】B
【解析】
【详解】车辆转弯时，摩擦力提供向心力；要使车辆不打滑，则应满足
当车速时，代入可得
当车速时，代入可得
故B正确、ACD错误。
故选B。
12. 如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A. 人对车的推力F做的功为FLB. 车对人做的功为
C. 车对人的摩擦力做的功为D. 车对人的作用力大小为ma
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据功的定义可知，人对车的推力F做的功为
故A正确；
B．根据牛顿第二定律可知，车对人的合力为
方向向前，所以车对人做的功为
故B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
所以车厢对人的摩擦力大小为
方向向前，则摩擦力做功为
故C正确；
D．车厢对人有三个作用力：竖直向上支持力，大小为；水平向后的推力，大小为；水平向前的摩擦力，大小为。所以车对人的合力大小为
故D错误。
本题要求选择不正确的，故选D。
13. 如图所示，质量为的小球，以的初速度，朝着一个倾角为的斜面平抛出去，它落到斜面上时的速度方向刚好和斜面垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则（ ）
A. 该小球落到斜面上的瞬间，重力对小球做功的瞬时功率为
B. 该小球落到斜面上的瞬间，重力对小球做功的瞬时功率为
C. 整个平抛运动过程中，重力对小球做功的平均功率为
D. 整个平抛运动过程中，重力对小球做功的平均功率为
【答案】C
【解析】
【详解】AB．如图所示，由速度关系知
代入得
重力对小球做功的瞬时功率为
AB错误；
CD．整个过程运动时间为
代入得
整个过程运动竖直方向位移为
代入得
整个过程重力做功为
代入得
则平均功率为
C正确，D错误；
故选C。
14. 如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速圆周运动，重锤转动半径为，电动机连同打夯机底座的质量为，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计。下列说法中不正确的是（ ）
A. 重锤转动的角速度为时，能使打夯机底座对地面压力为零
B. 当重锤的线速度大小为运动到最高点时，连接杆对重锤的作用力为零
C. 当打夯机在地面上稳定工作恰好不晃动时，地面对机器提供作用力为
D. 重锤从最高点运动到最低点的过程中，重锤机械能不守恒
【答案】C
【解析】
【详解】A．重锤在最高点时，当连接杆对重锤的拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，打夯机底座对地面压力为零，即
解得
故A正确；
B．重锤在最高点时，当重锤的重力恰好提供向心力时，连接杆对重锤的作用力为零，即
解得
故B正确；
C．当打夯机在地面上稳定工作恰好不晃动时，地面对机器提供的最大作用力为
故C错误；
D．重锤从最高点运动到最低点的过程中，动能不变，重力势能减小，所以重锤的机械能不守恒，故D正确。
本题要求选择不正确的，故选C。
二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。每题至少有一个正确答案，全部选对得3分，漏选得2分，多选或错选不得分。）
15. 如图所示跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量分别为m和2m的物块A和B，物体A静止在地面上，用手托起物体B使其离地高度为h，细绳恰好绷直，松手后，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A. B落地前整个系统处于机械能守恒状态B. A的最大速度为
C. 松手后B做自由落体运动D. A上升的最大高度为h
【答案】AB
【解析】
【详解】A．B落地前整个系统只有重力势能和动能的相互转化，系统机械能守恒，故A正确；
B．B落地前A向上做匀加速直线运动，B落地后，A做竖直上抛运动，所以当B落地时，A的速度最大，则
解得
故B正确；
C．松手后B受重力和绳向上的拉力，所以B不是做自由落体运动，故C错误；
D．A竖直上抛的位移为
所以A上升的最大高度为
故D错误。
故选AB。
16. 2023年5月28号我国具有完全自主知识产权的国产大飞机C919商业首航成功。如图所示的是C919客机在无风条件下，飞机以一定速率v在水平面内转弯，如果机舱内仪表显示机身与水平面的夹角为，转弯半径为r，飞机的向心加速度为a，那么下列的关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．飞机做圆周运动的向心力由重力和升力的合力提供，根据牛顿第二定律可得
整理得
故A正确、B错误；
CD．根据牛顿第二定律可得
整理得
故C正确、D错误。
故选AC。
17. 如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中（ ）
A. 小球的机械能不守恒
B. 重力对小球不做功
C. 轻绳的张力对小球不做功
D. 在任意一段时间内，摩擦力所做的负功数值总是等于小球动能的减少量
【答案】AC
【解析】
【详解】A．小球在斜面上做圆周运动，在此过程中小球除了重力之外还有摩擦力做负功，所以小球的机械能减小，故A正确；
B．小球在斜面上做圆周运动，在此过程中小球在竖直方向上有位移产生，而重力的方向是竖直向下的，所以重力做功，故B错误；
C．绳的张力始终与小球的速度方向垂直，所以绳的张力对小球不做功，故C正确；
D．小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力和摩擦力做功之和，故D错误。
故选AC。
18. 设想在将来的某一天，一位航天员乘坐中国航天集团的飞行器，成功地降落在火星上。他在离火星地面表面高h（h远小于火星的半径）处无初速释放一小球，认为小球在火星表面做初速度为零的匀加速直线运动，即火星上的自由落体运动，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，下列正确的是（ ）
A. 小球下落所用的时间
B. 火星表面的重力加速度
C. 火星的质量
D. 若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度
【答案】BCD
【解析】
【详解】AB．根据动力学公式
解得火星表面的重力加速度为
小球下落所用的时间
故A错误，B正确；
C．根据万有引力与重力的关系
解得火星的质量为
故C正确；
D．若火星可视为质量均匀分布的球体，则火星的密度为
故D正确。
故选BCD。
非选择题部分
三、实验题（本大题共2小题，共18分，每空2分）
19. 如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板反作用力使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算两个球所受向心力的比值。
（1）在探究向心力的大小F与角速度的关系时，要保持___________相同。
A. 和rB. 和FC. m和rD. m和F
（2）下列实验中，利用到控制变量法的是___________。
A. 探究两个互成角度的力的合成规律
B. 探究加速度与力、质量的关系
C. 探究平抛运动的特点
（3）某同学利用如图2所示的装置探究滑块做圆周运动时向心力和周期的关系。力传感器可记录细线对滑块拉力F的大小，光电门可记录滑块做圆周运动的周期T，获得多组数据，画出了如图3所示的线性图像，则图像横坐标代表的是___________。
A. TB. C. D.
（4）图3中图线没有通过坐标原点，其原因是___________。
【答案】（1）C （2）B
（3）D （4）滑块受到摩擦力的作用
【解析】
【小问1详解】
在探究向心力的大小F与角速度的关系时，要保持m和r相同。
故选C。
【小问2详解】
A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用了等效替代法，故A错误；
B．探究加速度与力、质量的关系，采用了控制变量法，故B正确；
C．探究平抛运动的特点，采用了运动的合成与分解，故C错误。
故选B。
【小问3详解】
以滑块为对象，细线的拉力和摩擦力的合力提供向心力，则有
可得
结合图像可知横坐标 x 代表的是。
故选D。
【小问4详解】
由
可知图3中的图线没有通过坐标原点，其原因是：滑块受到摩擦力的作用。
20. 某校高一年级同学，在学习机械能守恒定律后，准备验证在只有重力做功时，物体的机械能守恒。第一、二组同学分别采用如图甲、乙所示的装置验证。
（1）第一组同学将图甲中的实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让重物拖着纸带由静止开始下落。回答下列问题：
①下列实验操作正确的是___________；
②从打出的多条纸带中找出一条起点清晰的，如图丙所示，其中O点为打出的第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续计时点，已知打点计时器打点频率为。若重物的质量为，则打B点时重物的动能___________J。（结果保留两位有效数字）
（2）第二组同学按图乙将实验装置安装好后，小球静止下垂时球心恰好通过光电门，用手把小球拉至与悬点等高且细线伸直，由静止释放小球，已知小球的质量为m，直径为D，细线长为L，当地重力加速度大小为g，测得小球通过光电门的时间为，回答下列问题：
①小球通过光电门时的速度大小___________；
②若小球下落过程中机械能守恒，则应满足关系式___________。
（3）另一名同学提出，以上两小组所采用的实验方案都会有误差出现，请你说出第二小组出现实验误差的可能原因（写出一种即可）：___________。
【答案】（1） ①. C ②. 0.97
（2） ①. ②.
（3）小球下落过程中受到空气阻力的作用（细线下落过程中可能伸长，小球直径偏离光电门等）
【解析】
【小问1详解】
[1]为了纸带上能多打点，则应让重物靠近打点计时器，且手竖直提着纸带再静止释放，则实验操作正确的选C。
[2]打B点的速度
其中
根据给出数据，解得重物的动能为
【小问2详解】
[1]小球通过光电门时的时间极短，则其平均速度约为通过光电门的瞬时速度，有
[2]若小球下落过程中机械能守恒，则减小的重力势能等于增加的动能，则
【小问3详解】
实验方案中第二小组出现实验误差的可能原因是小球下落过程中受到空气阻力的作用（细线在下落过程中可能伸长，小球直径偏离光电门等）。
四、解答题（本大题共3小题，共28分，21题8分，22题9分，23题11分）
21. 如图所示一个水平转盘装置可绕着中心轴旋转，转盘上有一质量为m的物块放在距离转轴r处，随着转盘一起做匀速圆周运动，已知物块与转盘之间的动摩擦因数为µ。若该装置在地面上以某一角速度转动时，物块恰好发生滑动。重力加速度为g，万有引力常数为G。请用题目中所给的字母表示以下物理量（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。
（1）转盘装置转动的角速度大小；
（2）若把该装置放到另一个半径为R的星球上时，物块也恰好发生滑动时，转盘转动的角速度是地球上的倍，求该星球的质量M。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）若该装置在地面上以某一角速度转动时，物块恰好发生滑动，则
解得
（2）当把该装置放到另一个半径为R的星球上时，物块也恰好发生滑动时，有
根据万有引力与重力的关系有
解得
22. 某型号新能源电动车质量为，在某一直线道路上行驶时，汽车速度随时间变化的图像如图所示，汽车以加速度启动，第时达到最大功率并保持功率不变继续加速一段时间达到最大速度行驶，在第时开始制动，汽车进行匀减速运动，测得制动距离为，行驶过程中受到的阻力大小恒为重力的0.2倍。
（1）求行驶过程中达到的最大功率；
（2）求制动过程的加速度大小；
（3）求总共行驶的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）据题意，汽车启动过程的阻力为
汽车先经历匀加速直线运动，由牛顿第二定律
解得牵引力为
汽车匀加速直线运动经历t1=5s达到额定功率，其速度为
则额定功率为
（2）汽车的最大速度为
汽车在第时开始制动进行匀减速运动，测得制动距离为，设减速的加速度为，由
则制动过程的加速度大小为
（3）汽车做匀加速直线运动的位移为
在汽车保持额定功率做变加速直线运动和匀速直线运动的过程，由动能定理
而
联立各式代入数据解得位移为
则汽车总共行驶的距离为
23. 如图所示，AB为水平长直轨道，右端与一传送带相连，CD为水平长直轨道，左端与该传送带相连，右端与半径为的竖着的光滑半圆弧轨道DE相切，轨道最高点左侧有一无限长直轨道EF，AB、CD轨道以及传送带长度均为。质量为的小物块（可视为质点）由弹簧发射装置在A点进行弹射，物块与AB、CD以及传送带之间的动摩擦因数均为，若物块能到达E点则可以进入轨道EF。
（1）若传送带不运行，物块恰好到达E点，求释放时弹簧的弹性势能；
（2）若释放的弹簧弹性势能为，传送带顺时针转动速度为，物块到达D点时，求物块对D点的压力大小；
（3）若传送带以（2）问中的速度传动，改变弹簧的弹性势能，为了使物块能够到达D点且始终不脱离轨道，求释放弹簧时弹簧弹性势能的取值范围。
【答案】（1）；（2）；（3）或
【解析】
【详解】（1）物块恰好到达E点，则
解得
若传送带不运行，物块从A点到E点，根据动能定理
解得释放时弹簧的弹性势能为
（2）若释放的弹簧弹性势能为，根据能量守恒
解得
AB、CD轨道以及传送带长度均为，可知物块在传送带上一直做匀加速运动，物块从A点到D点，根据动能定理
在D点，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，物块对D点的压力大小为
（3）物块能够到达D点且始终不脱离轨道，第一种情况，物块能通过E点。物块恰能通过E点时，物块从C点到E点，根据动能定理
解得
释放弹簧时弹簧弹性势能最小时，物块从A点到C点，根据动能定理
解得
第二种情况，物块能够到达D点，且最大高度不超过O点的高度。物块能够到达D点，物块从A点到D点，根据动能定理
解得
物块从A点到O点等高处，根据动能定理
解得
综上所述，释放弹簧时弹簧弹性势能的取值范围为或。