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2024年福建省漳州市中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年福建省漳州市中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年福建省漳州市中考二模数学试题原卷版docx、2024年福建省漳州市中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四个实数中，为无理数的是（ ）
A. B. 1C. D.
2. 如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则k的值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
6. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A. 最喜欢篮球的学生人数为30人
B. 最喜欢足球的学生人数最多
C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为
D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的
7. 如图，是四边形的外接圆，连接，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点，则线段的长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在和中，，相交于点G，E，F分别是的中点，连接．若点F为的内心，，则下面结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：_______．
12. 若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为_______．（写出一个满足条件的即可）
13. 随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是__________．
14. 如图，将的两边与分别沿翻折，点A，C恰好与点B重合，则的大小为_______．
15. 如图，四边形对角线相交于点，过点O作交于点E，若，，则的长为_______．
16. 在同一平面直角坐标系中，若无论m为何值，直线l：与抛物线W：都有交点，则a的取值范围是_______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程组：
18. 如图，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．求证：．
19 先化简，再求值：，其中．
20. 在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．下表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值：
该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长λ关于频率f的函数表达式．
21. 如图， 是的直径，点C在上，交于点D，为的切线．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
22. 某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：
【收集数据】
分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息，填空：_______，_______，_______；
（2）参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
（3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？
23. 学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课．
【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系．如图1，点C把线段分成和两部分，如果那么称点C为线段的黄金分割点，叫做黄金分割比．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值．几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美．如图2和图3，都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）；如图4，矩形是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）．
【知识探究】直角三角形中的黄金分割
活动一：如图5，在中，，是边上的高．以为边，作平行四边形，使得点E，F分别落在边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
活动二：在活动一的条件下，若，求证：点F是线段的黄金分割点．
24. 如图，和都是等腰直角三角形，点D在边上，．
（1）求证：；
（2）探索的数量关系，并证明；
（3）若平分，且，求的面积．
25. 在平面直角坐标系中，点在抛物线：上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若，
①不管d取任何实数，抛物线上三个点，，中至少有两个点在x轴的上方，求a的取值范围；
②平移抛物线得到抛物线，过点P，且其顶点为O，过点作直线（不与直线重合）交抛物线于M，N两点（点M在点N左侧），直线与直线交于点H．求证：点H在一条定直线上．
频率
5
10
15
20
波长
60
30
20
15
甲班
80
85
90
96
97
90
90
100
99
93
乙班
87
89
92
95
92
92
85
92
96
100
统计量
班级
众数
中位数
平均数
方差
甲班
a
b
92
36
乙班
92
92
c
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四个实数中，为无理数的是（ ）
A. B. 1C. D.
2. 如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则k的值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
6. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A. 最喜欢篮球的学生人数为30人
B. 最喜欢足球的学生人数最多
C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为
D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的
7. 如图，是四边形的外接圆，连接，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点，则线段的长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在和中，，相交于点G，E，F分别是的中点，连接．若点F为的内心，，则下面结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：_______．
12. 若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为_______．（写出一个满足条件的即可）
13. 随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是__________．
14. 如图，将的两边与分别沿翻折，点A，C恰好与点B重合，则的大小为_______．
15. 如图，四边形对角线相交于点，过点O作交于点E，若，，则的长为_______．
16. 在同一平面直角坐标系中，若无论m为何值，直线l：与抛物线W：都有交点，则a的取值范围是_______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程组：
18. 如图，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．求证：．
19 先化简，再求值：，其中．
20. 在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．下表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值：
该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长λ关于频率f的函数表达式．
21. 如图， 是的直径，点C在上，交于点D，为的切线．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
22. 某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：
【收集数据】
分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息，填空：_______，_______，_______；
（2）参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
（3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？
23. 学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课．
【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系．如图1，点C把线段分成和两部分，如果那么称点C为线段的黄金分割点，叫做黄金分割比．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值．几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美．如图2和图3，都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）；如图4，矩形是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）．
【知识探究】直角三角形中的黄金分割
活动一：如图5，在中，，是边上的高．以为边，作平行四边形，使得点E，F分别落在边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
活动二：在活动一的条件下，若，求证：点F是线段的黄金分割点．
24. 如图，和都是等腰直角三角形，点D在边上，．
（1）求证：；
（2）探索的数量关系，并证明；
（3）若平分，且，求的面积．
25. 在平面直角坐标系中，点在抛物线：上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若，
①不管d取任何实数，抛物线上三个点，，中至少有两个点在x轴的上方，求a的取值范围；
②平移抛物线得到抛物线，过点P，且其顶点为O，过点作直线（不与直线重合）交抛物线于M，N两点（点M在点N左侧），直线与直线交于点H．求证：点H在一条定直线上．
频率
5
10
15
20
波长
60
30
20
15
甲班
80
85
90
96
97
90
90
100
99
93
乙班
87
89
92
95
92
92
85
92
96
100
统计量
班级
众数
中位数
平均数
方差
甲班
a
b
92
36
乙班
92
92
c
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