初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式课堂检测，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．下列与可以合并的是( )
A.B.C.D.
3．已知，，则a与b的关系是( )
A.B.C.D.
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
5．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
7．下列各式中，一定能成立的是( )
A.B.
C.D.
8．化简的结果为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．若与最简二次根式可以合并，则_______.
10．如果，那么x的取值范围是______.
11．计算：_______.
12．已知：，则______.
13．已知，则的值为__________.
三、解答题
14．计算：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
15．计算
（1）；
（2）.
16．计算：
(1)；
(2).
17．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为.
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
18．已知，，求代数式的值.
19．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别是，，是数轴上一动点，设点对应的数是.
(1)若是线段的中点，求的值；
(2)若，求的值.
20．观察下列等式：
等式1：；等式2：；等式3:；
（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为______，第9个等式为______，并选择第4个等式证明猜想的准确性；
（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：第n个等式为______.
参考答案
1．答案：A
解析：式子在实数范围内有意义，
，
解得：.
故选：A.
2．答案：A
解析：的被开方数是3.
A.，被开方数是3，故本选项符合题意；
B.，被开方数是2，故本选项不符合题意；
C.，被开方数是5，故本选项不符合题意；
D.，被开方数是6，故本选项不符合题意；
故选：A.
3．答案：A
解析：A、，故A选项正确，符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：A.
4．答案：D
解析：A、，不属于最简二次根式，本选项不符合题意；
B、，不属于最简二次根式，本选项不符合题意；
C、，不属于最简二次根式，本选项不符合题意；
D、属于最简二次根式，本选项符合题意；
故选：D.
5．答案：D
解析：A、不能合并，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D
6．答案：C
解析：由图可知，阴影部分的长为，
宽为：，
∴阴影部分的面积为：，
故选：C.
7．答案：A
解析：A.，故该选项一定成立；
B.当时，，故该选项不一定成立；
C.，故该选项一定不成立；
D.当时，，故该选项不一定成立；
故选：A.
8．答案：B
解析：
，
故选B.
9．答案：2
解析：，
与最简二次根式可以合并，
，
解得：.
故答案为：2.
10．答案：
解析：根据二次根式的性质，得
，
即.
故答案为：.
11．答案：1
解析：
故答案为：1.
12．答案：2
解析：设，
∵，，
∴，
∴，
故答案为2.
13．答案：/
解析：，
.
故答案为：.
14．答案：（1）9
（2）
（3）6
（4）
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）
.
（2）
.
17．答案：（1）长方形的周长是
（2）张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元
解析：（1）长方形的周长
.
答：长方形的周长是；
（2）蔬菜地的面积
.
（元）.
答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元.
18．答案：
解析：
，
，，
，，，
原式.
19．答案：(1)
(2)或
解析：（1）由题意得：；
∴x的值是；
（2）∵，得，
∴或，
解得或.
∴C对应的数x为或.
20．答案：（1），，证明见详解
（2）（n为正整数），证明见解析
解析：（1）第4个等式为：；第9个等式为：；
证明：；
（2）第n个等式为：，n为正整数；
证明：，
n为正整数，
原式.