2024年河北省保定市中考二模数学试题

这是一份2024年河北省保定市中考二模数学试题，共13页。

注意事项：
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意本项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题有16个小题，共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各数中，最小的有理数是（ ）
A.4B.C.0D.
2.如图中四条线段a，b，c，d和线段e在同一条直线上的是（ ）
A.aB.bC.cD.d
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.两个直角三角板如图所示摆放，其中，，，，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，将由5个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，主视图的面积为（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.如图所示，正五边形内接于，连接OC、OD，则（ ）
A.60°B.54°C.48°D.36°
7.一组数据3，0，，5，x，2，的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A.B.2C.3和D.2和
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，直线MN垂直平分AC，分别与边BC、AC相交于点D、E，连接AD.若点恰为BC的中点，，，则CE的长为（ ）
A.8B.6C.5D.4
10.如图在电压不变的条件下，通过不断增加导体的电阻减小电流，导体的电阻与电流成反比例，I与R的函数图象如图所示，若电阻由减小到，则电流（ ）.
A.增大了0.4AB.增大了4A
C.减小了0.4AD.减小了4A
11.如图，的对角线AC、BD相交于点O，的平分线与边AD相交于点F，E是CF中点，若，，则OE的长为（ ）
A.1B.2C.3D.4
12.如图，为了测量空中某点A离地面的高度，小敏利用测角仪在点B、C分别测得A的仰角为37°，为45°，地面上点B、C、D在同一水平直线上，，则点A离地面的高度AD长为（ ）
（参数据：，，）
A.30mB.80mC.60mD.50m
13.如图，在直角坐标系中，存在三个定点分别为，，，顺次连接，现添加一点D，使得，那么CD的长不可能为（ ）
A.4B.7C.11D.15
14.如图，已知：在中，，AD是边BC上的中线.
求作：，使.
下面是甲、乙两名同学的作图过程，
甲：
步骤一 步骤二 步骤三
乙：
步骤一 步骤二 步骤三
下面说法正确的是（
A.甲对乙不对B.甲不对乙对
C.甲乙都不对D.甲乙都对
15.小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：
①该函数自变量的取值范围为；
②该函数与轴交于点；
③该函数图象不经过第四象限；
④若，是该函数上两点，当时，一定有.
⑤该函数图象关于轴对称.
其中说法正明的有（ ）个.
A.5B.4C.3D.2
16.我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，直角三角形的三边a，b，c满足，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形、正方形、正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为7，则正方形的面积为（ ）
A.49B.28C.21D.14
二、填空题（本大题共3小题，17、18每小题3分：19小题4分，每空2分）
17.分解因式___________.
18.已知等腰三角形的两边长a、b满足，那么这个等腰三角形的周长为___________.
19.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点在第一象限，点，，，双曲线与边OA、AB分别交于C、D两点，并且把分成两部分.
（1）若，则___________.
（2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线把分成的两部分中的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为___________.
三、解答题
20.（9分）
（1）计算：
（2）嘉琪与小明通过计算发现的结果是个定值.下面是这两位同学的部分说理过程：
①嘉琪同学解法的依据是__________，小明同学解法的依据是__________；（填序号）
A.乘法分配律；B.乘法交换律；C.分式的基本性质；D.等式的基本性质.
②请选择其中一种解法，求出这个定值.
21.（9分）在综合实践活动中，老师让用一张周长为20cm的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为acm.
图1 图2
（1）该矩形纸片的另一边长为__________cm；
（2）如图1，甲同学在四个角分别剪去了边长为1cm的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；如图2，乙同学在四个角分别剪去了边长为2cm的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；
（3）甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由.
22.（9分）元宵节是中国传统节日，在这一天人们吃元宵、看花灯、猜灯谜，非常热闹.今年元宵节来临之际，某商场销售甲种元宵时节后每斤的进价比节前降了2元，同样用120元购进元宵的数量节前比节后少2斤.根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节前每斤甲种元宵的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进甲种元宵200斤，且总费用不超过2300元，并按照节前每斤20元，节后每斤16元全部售出，那么该商场节前购进多少斤甲种元宵获得利润最大？最大利润是多少？
23.（10分）开学后李老师为了解某班学生寒假语文阅读情况，对全班35名同学进行了阅读专项测试（满分100分），并对全班成绩进行了整理，绘制了如下的不完整统计图1.下面给出了部分信息.
图1：阅读成绩频数分布直方图 图2：阅读成绩与阅读时间统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计图1中成绩在70-80分的人数为_________，请补全成绩频数分布直方图；
（2）全班阅读成绩的中位数所在的分数段为_________（填序号）
①；②；③；④；⑤.
（3）李老师进一步调查了全班学生寒假阅读的时间情况，并将阅读时间和成绩进行整理，绘制了统计图2，下列说法合理的是__________（填序号）；
①寒假阅读时间在400分钟以上，且阅读成绩取得90分以上的学生恰有3人
②小颖推断阅读成绩分布在的同学阅读时间主要分布在200分300分的时间段.
（4）李老师准备从阅读成绩最高而且阅读时间最长的3名学生（1名为男生2名为女生）中随机选取2名在班里进行经验介绍，用列表成两树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率.
24.（10分）如图，AB是的直径，弦于点F，过A点作的切线m，在m上取一点P，使.直线DP与BA的延长线交于点Q，，.
（1）求证：直线OD是的切线；
（2）求的半径和DC的长.
25.（本小题满分12分）如图1，一块矩形电子屏中，G为BC上一感应点，，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以GP为边的正方形区域.因发生故障，只有光带CM和MB正常工作，，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿匀速运动，到达点B时停止.设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域的面积为S.图2为P点在运动过程中S与t的函数图像，其中点Q表示P点运动到B点时情形.
图1 图2 备用图
（1）时，照亮的区域面积__________，并求a值.
（2）当点P经过M点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时S是t的二次函数.
①求出点P在线段MB上运动时S关于t的函数解析式；
②点P从开始运动到停止的整个过程中，直接写出t为何值时，照亮区域的面积S为17.
26.（13分）如图，在中，，，，，其中点E为边AD上一定点，且，F从点A出发，沿折线运动，速度为每秒1个单位长度，到D点时停止运动，点是点A关于直线EF的对称点.设点F的运动时间为t秒，到BC的距离为h.
备用图 备用图
（1）__________，点E到BC的距离为__________.
（2）当点落在CD上时，求点运动轨迹的长，并求出此时h的长.
（3）当时，求t的值.
（4）当点到AB的距离小于等于1时，此时段称为点F的“最优时段”，直接写出点F从运动开始到结束时“最优时段”的总时长.
嘉琪
解：原式
解：原式
小明
2024年中考适应性训练
数学试题参考答案及评分标准
（仅供参考，其它解法，参照给分）
一、选择题（1-6小题，每小题3分：7-16小题，每小题2分，共38分
二、填空题（共10分，17-18小题各3分，19小题4分，每空2分）
17.18.1219.（1）4；（2）
三、解答题
20.解：（1）原式
（2）①C，A
②嘉琪的做法：
解：原式
.
或小明的做法：
解：原式
21.（1）.
（2）；
（3）甲同学
理由：
甲同学设计的盒子容积更大.
22.解：（1）设商场节前每斤甲种元宵的进价是元，则节后每斤进价是元，
，解得：.
经检验，是所列方程的根.
答：商场节前每斤甲种元宵的进价是12元.
（2）设商场节前购进a斤甲种元宵，所获利润为y元，
，.
，随的增大而增大.
当时，最大，为（元）
答：该商场节前购进150斤甲种元宵获得利润最大，最大利润是1500元.
23.解：（1）8，图象如下：
（2）③；
（3）①
（4）将1名男生用A表示，2名女生分别用、表示，列表如下：
共有6种等可能的结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的情况有4种，
（选中一男一女）
24.（1）证明：如图，连接OP，OD，
直线m与相切于点A，，，
在和中，，，
，，直线QD是的切线；
（2）设的半径为，
在中，，由勾股定理可得，
即，解得：.
在中，，.
在中，，
弦，.
25.（1）9
解：当时，，
此时，
（2）（1）当点从点运动4s时，，，
此时照亮区域的面积最小，，
如图，连接MG，
在和中，
，，，
.此时.
是关于的二次函数，二次函数的顶点坐标为，即.
设关于的函数解析式为，
点在函数图象上，，解得：
.
②3S、5S、11S.
26.解：（1），
（2）当点落在CD上时，如图所示：
，，，
，
由折叠可知，，，
，，，
，.
在中，，由勾股定理可得：
，，
，，.
（3）①当点在内时，如图：
，，
点与点关于直线EF对称，垂直平分，，，
又，，，
，，即；
（2）当点在外时，延长与CD交于点，过点作交于点，如图：
，，，
即，，
在中，，
点与点关于直线EF对称，平分，即，
又，，，
，，，
，，，
即，，
，，
故点的运动距离为，即；
综上所述，满足条件的的值为2或.
（4）.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
B
C
B
A
D
C
C
D
A
A
C
A
A
C
C
A
A