热点题爆破06 函数的基本性质（单调奇偶周期对称性）-2024年新高考数学考前三轮复习精讲

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
热点题爆破06 函数的基本性质
（单调性、奇偶性、周期性、对称性）
1．（2024·辽宁大连·一模）设函数则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山西晋中·模拟预测）已知函数的定义域均为，若是偶函数且，则（ ）
A．0B．4C．2023D．2024
3．（2024·安徽·二模）已知函数满足，当时，，则（ ）
A．为奇函数B．若，则
C．若，则D．若，则
4．（2024·湖南岳阳·二模）已知函数的定义域为，对任意都有，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．为奇函数
C．D．
5．（2024·河北沧州·一模）已知函数的定义域为，且，都有，，，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图像关于点对称
B．
C．
D．函数与函数的图像有8个不同的公共点
6．（2024·浙江台州·二模）已知是定义域为的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的值域为
C．D．是奇函数
7．（2024·浙江·一模）若函数是上的偶函数，则 ．
8．（2024·山东淄博·一模）已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是 R，满足，则 .
9．（2024·河南·一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，记.且，，当，，则 .（用数字作答）
一、单选题
1．（2024·河北·模拟预测）定义在上的函数周期为，且为奇函数，则（ ）
A．为偶函数B．为偶函数
C．为奇函数D．为奇函数
2．（2024·江苏南通·二模）已知对于任意，都有，且，则（ ）
A．4B．8C．64D．256
3．（2024·河北石家庄·二模）设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ）
A．-1B．-2C．2D．1
4．（2024·山西临汾·二模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的图象关于直线对称
C．，方程都有两个不等的实根
D．不等式恒成立
5．（2024·云南贵州·二模）若函数的定义域为且图象关于轴对称，在上是增函数，且 ，则不等式的解是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·全国·模拟预测）设是定义域为的偶函数，且为奇函数.若，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·全国·模拟预测）已知函数对任意恒有，且当时，．若存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·福建漳州·一模）已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·安徽芜湖·二模）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则=（ ）
A．4036B．4040C．4044D．4048
10．（2024·湖南·模拟预测）已知函数满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、多选题
11．（2024·重庆·模拟预测）已知定义在R上的奇函数满足：，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·全国·二模）已知是定义在上不恒为0的函数，的图象关于直线对称，且函数的图象的对称中心也是图象的一个对称中心，则（ ）
A．点是的图象的一个对称中心
B．为周期函数，且4是的一个周期
C．为偶函数
D．
13．（2024·江苏南通·二模）已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（ ）
A．为偶函数B．为偶函数C．D．
14．（2024·辽宁大连·一模）已知函数是定义域为R的可导函数，若，且，则（ ）
A．是奇函数B．是减函数
C．D．是的极小值点
15．（2024·广东湛江·二模）已知函数的定义域为，不恒为零，且，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．在处取得极小值
D．若，则
16．（2024·湖南娄底·一模）已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．在定义域内单调递减D．为奇函数
三、填空题
17．（2024·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，，则 ．
18．（2024·山东枣庄·一模）已知为偶函数，且，则 ．
19．（2024·吉林白山·一模）已知函数的定义域为，且，，请写出满足条件的一个 （答案不唯一）， ．
20．（2024·全国·模拟预测）函数在区间上的最大值与最小值之和为，则的最小值为 ．