陕西省安康市汉阴县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份陕西省安康市汉阴县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若二次根式有意义，则的值可以是（ ）
A．B．C．0D．
2．在菱形中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平地上两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，连接，测量得米，则两点间的距离为（ ）
（第3题图）
A．32米B．36米C．48米D．30米
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
（第5题图）
A．③有一组邻边相等B．②对角线互相垂直
C．④有一个角是直角D．①一条对角线与其中一边相等
6．若最简二次根式与二次根式可以合并，则的值为（ ）
A．6B．3C．4D．2
7．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼上钩的情况，把钓鱼竿调整到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，对角线相交于点，延长至点使，连接，下列结论①；②；③四边形为菱形；④中，正确的结论个数有（ ）
（第8题图）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知的三边长分别为，则______直角三角形．（填“是”或“不是”）
10．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
11．如图，在四边形中，已知，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（写出一个即可）
（第11题图）
12．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是______．
（第12题图）
13．如图，在正方形中，点是上的一点．连接，过点作，交的延长线于点．连接，点是的中点，连接．若，则线段的长为______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）在Rt中，，，，求的长．
16．（5分）如图，在菱形中，对角线相交于点，，，求的长．
（第16题图）
17．（5分）如图，在正方形中，点分别是和上的点，连接，且，求证：．
（第17题图）
18．（5分）已知长方体纸盒的长、宽、高的比为，且高为，求这个长方体纸盒的体积．
19．（5分）如图，在Rt中，，，点为的中点，过点向右作，且，连接，求证：四边形是正方形．
（第19题图）
20．（5分）已知，，求下列式子的值．
（1）；
（2）．
21．（6分）如图，在中，点在边上，连接，过点作于点．试说明．
（第21题图）
22．（7分）如图，等腰中，是边上的一点，分别为垂足．，的面积为，求的长．
（第22题图）
23．（7分）如图，在中，连接平分交对角线于点平分交对角线于点，连接．
（第23题图）
（1）若，求的度数；
（2）求证：四边形为平行四边形．
24．（8分）如图，中，是边上的中线，分别过点作和的平行线，两线交于点，且交于点，连接．
（第24题图）
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
25．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
（第25题图）
（1）海港受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？
26．（10分）【问题背景】
如图，在中，对角线交于点，点为的中点，于点，点为上一点，连接，且．
（第26题图）
【探索求证】
（1）求证：四边形为矩形；
【问题解决】
（2）若，，，求的长．
汉阴县2023～2024学年度第二学期期中学科素养检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C2．D3．A4．C
5．D6．B7．D8．B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．是10．真11．（答案不唯一）
12．2513．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式．
15．解：在Rt中，，
，．
16．解：四边形是菱形，
，，，
，是等边三角形，
，，
，
．
17．证明：四边形是正方形，
，，
，，，
在和中，
，，．
18．解：长方体纸盒的长、宽、高的比为，长方体纸盒的高为，
长方体纸盒的长为、宽为，
长方体纸盒的体积为．
19．证明：，，
，，
，四边形是矩形，
点为的中点，，，
四边形是正方形．
20．解：（1）
．
（2）．
21．解：于点，，
在Rt中，，，
同理：，，
，，，
是直角三角形，．
22．解：如图，连接，
，
，，
．
23．（1）解：四边形是平行四边形，
，
平分，，
．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
平分平分，
，
，，
，，，
四边形为平行四边形．
24．（1）证明：，
四边形是平行四边形．
，且．
在Rt中，为边上的中线，
．．
四边形是平行四边形．
，四边形是菱形．
（2）解：Rt中，为边上的中线，，
．
由勾股定理得．
四边形是平行四边形，．
．
25．解：（1）海港受台风影响．
理由：如图，过点作于，
，，，
．是直角三角形．
，，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受到台风影响．
（2）当时，正好影响海港，
，，
台风中心移动的速度为，（小时）
即台风影响海港持续的时间为7小时．
26．（1）证明：四边形是平行四边形，，
点为的中点，是的中位线，，
，四边形是平行四边形，
又，，
四边形为矩形．
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
由（1）可知，四边形为矩形，
，，
是等腰直角三角形，，
，
，
如图，过点作于，
则是等腰直角三角形，，
，即，，
在Rt中，由勾股定理得：，，
即的长为21．