四川省达州市渠县东安雄才学校2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

这是一份四川省达州市渠县东安雄才学校2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 满分150分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．已知一个等腰三角形的两边长度之比为1：4，且周长是18cm，那么第三边的长度为（ ）
A．2cmB．3cmC．3cm或8cmD．8cm
2．下列各式中，不是不等式的是（ ）
A．2x≠1B．6x2﹣3x+1C．﹣3＜0D．3x﹣2≥7
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝2，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a=3，b=4，c=5D．a=15，b=112，c=113
5．如果a＞b，那么下列式子一定正确的是（ ）
A．﹣3a＜﹣3bB．a2＞b2C．a﹣1＜b﹣1D．-12a＞-12b
6．如图，平移三角形ABC，使点B移动到点E，点C移动到点F，平移的方向为BC的方向，平移后的图形为三角形DEF，若平移的距离为3cm，EC＝1cm，则BF的长为（ ）
A．9cmB．8cmC．7cmD．6cm
7．关于x，y的方程组4x-y=6x+2y=m满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（ ）
A．m＞﹣9B．m＜﹣9C．m＞1D．m＜1
8．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A′B′C′D′．若点A，B，A′的坐标分别为（﹣3，5），（﹣4，3），（3，3），则点B′的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）
9．若关于x的一元一次不等式组2(x+12)≤2k+1x+1＞3x-52的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．5B．8C．9D．15
10．如图，在四边形ABCD中，已知AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则AD+BC的最小值是（ ）
A．3B．6C．412D．41
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．如图，以直角△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3，若S1＝9，S3＝25，则S2为______．
12．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为______．
13．如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．若△AOD是等腰三角形，则α的度数为______．
14．若不等式组x-a＞02x-3≤1有解，则a的取值范围是______．
15．如图，已知△ABC，∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P．下列结论：
①∠EPC＝60°；
②AC与DE互相平分；
③PA+PC＝PE；
④PA平分∠BPE，其中正确结论的是______．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解不等式组：2x+5≥12x-63＜3-x，并把解集在数轴上表示出来．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，E是边AC上一点，连接BE，DE，且DE⊥AB．若∠A＝46°，求∠CBE的度数．
18．若点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，求a+2b的值．
19．如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD．
（1）若∠B＝40°，求∠ACD的度数；
（2）判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
20．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
（1）判定方程x﹣（3x+1）＝﹣5是不是不等式组-x+2＞x-53x-1＞-x+2的关联方程，并说明理由；
（2）若方程x+13-1=x，2（x+1）﹣x＝2.5都是关于x的不等式组x＜2x-mx-2≤m的关联方程，求m的取值范围．
21．△ABC为等边三角形，D是直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°得到DE，连接CE．F为线段CE中点，连接AF，DF．
结论猜想 当D点与C点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出△ADF的形状为 ．
结论推广 如图2，当点D在AC延长线上时，△ADF的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．
22．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象交于点A（m，3），求不等式组ax+4≤2xax+4＞0的解集．
23．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是12．
（1）求BC的长；
（2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF的面积．
24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．等边△ABC的边长为2，P为△ABC内一点，连接BP，PC，延长PC到点D，使CD＝PC．
（1）如图1，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE，DE．
①求证：BP∥DE；
②∠BAE＝ ；若BP⊥AC，求∠AED的度数；
（2）如图2，连接AD，若BP⊥AD，BP＝1，求AD的长．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．16 12． 13．105°或127.5°或150° 14． 15．①③④
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，
表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为
17．解：∵，∴，
在中，，，
∴，
∵D是的中点，，
∴是的垂直平分线，
∴，∴，
∴．
18．解：∵点与点关于原点对称，
∴①，②，
①+②得，解得，
把代入①得，解得，
∴．
19．解：（1）连接并延长，交于H，
∵，分别为，边的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，∴，
∴；
（2），
理由如下：∵，
∴，∴．
20．解：（1）是关联方程，理由：
解不等式组，得：，
方程的解为，
∵，∴是关联方程；
（2）解不等式组得解集为，方程的解为，方程的解为，
∵，都在不等式组的解集内，
∴，∴．
所以m的取值范围是．
21．解：（1）补全图形如图1：
∵为等边三角形，当D点与C点重合时，将绕点D顺时针旋转120°得到，
∴，，，
∴，∴为等边三角形，
∵F为线段中点，∴，，
∴为含30°角的直角三角形．
故答案为：含30°角的直角三角形；
（2）形状不变，理由如下：
延长至N，使得，连接，，如图2，
∵，，∴，
∴，∴，
∴，
又∵，，
∴，∴，
∴，
∴为等边三角形，
∵F为线段中点，∴，，
∴为含30°角的直角三角形．
22．解：把代入得，解得，
则A点坐标为，
把A点坐标为代入得，解得，
所以与x轴的交点坐标为，
当时，；当时，，
所以不等式组的解集为．
23解：（1）∵是边的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，，
∴；
（2）∵，∴，
∵，，∴，，∴，
设，则，
∵，
∴，∴，
∴，，，
∴的面积．
24．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台
依题意得：，解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇台，根据题意得：
，
解得：，
∵，且X应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
25．（1）①证明：在与中，
∴，∴，∴．
∵是等边三角形，
∴，，∴，
又∵，∴，
∴，
∴．
分别延长，，交于点F，如图，
∵，且，
∴，∴．
∵，∴．
故答案为：90°；
（2）延长到点E，使，连接，．
由（1）②得，
又是等边三角形，，
∴，即，
由勾股定理得，．
∵，
∴，，∴．
又∵，∴，即，
∴．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元