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所属成套资源：【高考模拟】2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）
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押新高考第10题 三角函数综合-2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）
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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
押新高考10题
三 角 函 数 综 合
1．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第9题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
2．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第10题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
三角函数型函数的图象和性质
正弦型函数、余弦型函数性质
，，振幅，决定函数的值域，值域为
决定函数的周期，，叫做相位，其中叫做初相
正切型函数性质
的周期公式为：
三角函数的伸缩平移变换
伸缩变换（，是伸缩量）
，振幅，决定函数的值域，值域为；
若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比
平移变换（，是平移量）
平移法则：左右，上下
辅助角公式
，，其中，
常用结论
零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍;
（2）对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍;
（3） 若 fx 在区间 a,b 上单调, 则必要条件是: 区间长度不超过半个周期, 即 b−a≤πω,充分条件是：单调区间是最大单调区间的子集，即 ωa+φ,ωb+φ⊆kπ−π2,kπ+π2
综上可得,b−a≤πωωa+φ,ωb+φ⊆kπ−π2,kπ+π2
（4）对称轴公式: (1). fa+x=fa−x，2.fx=f2a−x，关于x=a对称
（5）中心对称公式: (1). fa+x+fa−x=2b, (2). fx+f2a−x=2b，关于（a,b）中心对称
1．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递减
D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则
2．（2024·广东·一模）已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（ ）
A．
B．在上为增函数
C．当时，函数在上恰有两个不同的极值点
D．是函数的图象的一条对称轴
3．（2024·湖南·模拟预测）已知，双曲线C：，则（ ）
A．可能是第一象限角B．可能是第四象限角
C．点可能在C上D．点可能在C上
4．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·安徽·模拟预测）如图，函数的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点，，，，则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称
C．在单调递减D．为奇函数
6．（2024·湖南·二模）已知，下列结论正确的是（ ）
A．若的最小正周期为，则
B．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则
C．若在上恰有4个极值点，则的取值范围为
D．存在，使得在上单调递减
7．（2024·广东佛山·二模）已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（ ）
A．一定为周期函数
B．若，则在上总有零点
C．可能为偶函数
D．在区间上的图象过3个定点
8．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ）
A．
B．
C．函数在上单调递减
D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为
9．（2024·全国·模拟预测）在新农村建设中，某村准备将如图所示的内区域规划为村民休闲中心，其中区域设计为人工湖（点D在的内部），区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在，上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路，供汽车通过，设与直路的交点为P，现已知米，，，米，，段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设，修路总费用为关于的函数，（单位万元），则下列说法正确的是（ ）
A．米B．
C．修路总费用最少要400万元D．当修路总费用最少时，长为400米
10．（2024·安徽芜湖·二模）在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ）
A．B．
C．若，则D．是周期函数
11．（2024·云南昆明·一模）古希腊数学家托勒密（Ptlemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（ ）
A．
B．若，则
C．
D．（）
12．（2024·甘肃兰州·一模）半径长为1米的车轮匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进米．运动前车轮着地点为，若车轮滚动时点距离地面的高度（米）关于时间t（秒）的函数记为，则以下判断正确的是（ ）
A．对于，都有
B．在区间上为增函数
C．
D．对于，都有
13．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A．N点的坐标为
B．
C．
D．若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则
14．（2024·全国·模拟预测）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·广西南宁·一模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则，下列说法中正确的是（ ）
A．关于的函数是偶函数
B．若在时刻，游客甲距离地面的高度相等，则的最小值为30
C．摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟
D．若甲、乙两游客分别坐在两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧的弧长米
16．（2024·浙江温州·二模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则（ ）
A．B．
C．D．角的终边在第一象限
17．（2024·广东韶关·二模）设函数，则（ ）
A．是偶函数B．在上有6个零点
C．的是小值为D．在上单调递减
18．（2024·辽宁·一模）已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有一个零点，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·河南·一模）某质点的位移与运动时间的关系式为的图象如图所示，其与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，则（ ）
A．
B．
C．质点在内的位移图象为单调递减
D．质点在内的平均速率为（平均速率）
20．（2024·辽宁大连·一模）已知函数，若，且，都有，则（ ）
A．在单调递减
B．的图象关于对称
C．直线是一条切线
D．的图象向右平移个单位长度后得到函数是偶函数
21．（2024·湖南常德·三模）若函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
22．（2024·全国·模拟预测）通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B，C为檐口，且所对的圆心角，所在圆的半径为4，，则（ ）
A．的长为
B．
C．若与所在两圆的圆心距为，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点
D．若与所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ缩小
23．（2024·全国·模拟预测）已知函数，，且有两个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．
C．若，则D．
24．（2024·河南信阳·二模）已知函数，下列结论正确是（ ）
A．值域是B．是周期函数
C．图像关于直线对称D．在上单调递增
25．（2024·山东青岛·一模）已知函数，则（ ）
A．在区间单调递增
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为
26．（2024·河南信阳·模拟预测）已知，（参考数据），则下列说法正确的是（ ）
A．是周期为的周期函数
B．在上单调递增
C．在内共有4个极值点
D．设，则在上共有5个零点
27．（2024·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．的值域是
C．若在区间上有最小值，没有最大值，则的取值范围是
D．若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是
28．（2024·河南郑州·模拟预测）已知，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．的值域为
C．在区间上有33个零点
D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是
29．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，的单调递减区间为
B．当时，方程在上恰有两个实数根，则实数的取值范围为
C．当时，点是图象的一个对称中心
D．当时，函数的最大值为，最小值为
30．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
考点
4年考题
考情分析
三角函数
综合
2022年新高考Ⅱ卷第9题
2021年新高考Ⅰ卷第10题
2020年新高考Ⅰ卷第10题
2020年新高考Ⅱ卷第11题
三角函数会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，本内容新高考冲刺的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质，三角恒等变换及知识点关联考查等问题展开命题．
2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
押新高考10题
三 角 函 数 综 合
1．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第9题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
2．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第10题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
三角函数型函数的图象和性质
正弦型函数、余弦型函数性质
，，振幅，决定函数的值域，值域为
决定函数的周期，，叫做相位，其中叫做初相
正切型函数性质
的周期公式为：
三角函数的伸缩平移变换
伸缩变换（，是伸缩量）
，振幅，决定函数的值域，值域为；
若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比
平移变换（，是平移量）
平移法则：左右，上下
辅助角公式
，，其中，
常用结论
零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍;
（2）对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍;
（3） 若 fx 在区间 a,b 上单调, 则必要条件是: 区间长度不超过半个周期, 即 b−a≤πω,充分条件是：单调区间是最大单调区间的子集，即 ωa+φ,ωb+φ⊆kπ−π2,kπ+π2
综上可得,b−a≤πωωa+φ,ωb+φ⊆kπ−π2,kπ+π2
（4）对称轴公式: (1). fa+x=fa−x，2.fx=f2a−x，关于x=a对称
（5）中心对称公式: (1). fa+x+fa−x=2b, (2). fx+f2a−x=2b，关于（a,b）中心对称
1．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递减
D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则
2．（2024·广东·一模）已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（ ）
A．
B．在上为增函数
C．当时，函数在上恰有两个不同的极值点
D．是函数的图象的一条对称轴
3．（2024·湖南·模拟预测）已知，双曲线C：，则（ ）
A．可能是第一象限角B．可能是第四象限角
C．点可能在C上D．点可能在C上
4．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·安徽·模拟预测）如图，函数的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点，，，，则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称
C．在单调递减D．为奇函数
6．（2024·湖南·二模）已知，下列结论正确的是（ ）
A．若的最小正周期为，则
B．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则
C．若在上恰有4个极值点，则的取值范围为
D．存在，使得在上单调递减
7．（2024·广东佛山·二模）已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（ ）
A．一定为周期函数
B．若，则在上总有零点
C．可能为偶函数
D．在区间上的图象过3个定点
8．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ）
A．
B．
C．函数在上单调递减
D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为
9．（2024·全国·模拟预测）在新农村建设中，某村准备将如图所示的内区域规划为村民休闲中心，其中区域设计为人工湖（点D在的内部），区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在，上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路，供汽车通过，设与直路的交点为P，现已知米，，，米，，段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设，修路总费用为关于的函数，（单位万元），则下列说法正确的是（ ）
A．米B．
C．修路总费用最少要400万元D．当修路总费用最少时，长为400米
10．（2024·安徽芜湖·二模）在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ）
A．B．
C．若，则D．是周期函数
11．（2024·云南昆明·一模）古希腊数学家托勒密（Ptlemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（ ）
A．
B．若，则
C．
D．（）
12．（2024·甘肃兰州·一模）半径长为1米的车轮匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进米．运动前车轮着地点为，若车轮滚动时点距离地面的高度（米）关于时间t（秒）的函数记为，则以下判断正确的是（ ）
A．对于，都有
B．在区间上为增函数
C．
D．对于，都有
13．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A．N点的坐标为
B．
C．
D．若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则
14．（2024·全国·模拟预测）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·广西南宁·一模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则，下列说法中正确的是（ ）
A．关于的函数是偶函数
B．若在时刻，游客甲距离地面的高度相等，则的最小值为30
C．摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟
D．若甲、乙两游客分别坐在两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧的弧长米
16．（2024·浙江温州·二模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则（ ）
A．B．
C．D．角的终边在第一象限
17．（2024·广东韶关·二模）设函数，则（ ）
A．是偶函数B．在上有6个零点
C．的是小值为D．在上单调递减
18．（2024·辽宁·一模）已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有一个零点，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·河南·一模）某质点的位移与运动时间的关系式为的图象如图所示，其与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，则（ ）
A．
B．
C．质点在内的位移图象为单调递减
D．质点在内的平均速率为（平均速率）
20．（2024·辽宁大连·一模）已知函数，若，且，都有，则（ ）
A．在单调递减
B．的图象关于对称
C．直线是一条切线
D．的图象向右平移个单位长度后得到函数是偶函数
21．（2024·湖南常德·三模）若函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
22．（2024·全国·模拟预测）通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B，C为檐口，且所对的圆心角，所在圆的半径为4，，则（ ）
A．的长为
B．
C．若与所在两圆的圆心距为，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点
D．若与所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ缩小
23．（2024·全国·模拟预测）已知函数，，且有两个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．
C．若，则D．
24．（2024·河南信阳·二模）已知函数，下列结论正确是（ ）
A．值域是B．是周期函数
C．图像关于直线对称D．在上单调递增
25．（2024·山东青岛·一模）已知函数，则（ ）
A．在区间单调递增
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为
26．（2024·河南信阳·模拟预测）已知，（参考数据），则下列说法正确的是（ ）
A．是周期为的周期函数
B．在上单调递增
C．在内共有4个极值点
D．设，则在上共有5个零点
27．（2024·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．的值域是
C．若在区间上有最小值，没有最大值，则的取值范围是
D．若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是
28．（2024·河南郑州·模拟预测）已知，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．的值域为
C．在区间上有33个零点
D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是
29．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，的单调递减区间为
B．当时，方程在上恰有两个实数根，则实数的取值范围为
C．当时，点是图象的一个对称中心
D．当时，函数的最大值为，最小值为
30．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
考点
4年考题
考情分析
三角函数
综合
2022年新高考Ⅱ卷第9题
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2020年新高考Ⅱ卷第11题
三角函数会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，本内容新高考冲刺的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质，三角恒等变换及知识点关联考查等问题展开命题．
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